F5330 Základní numerické metody (podzim 2025)

Probíraná témata a doporučená literatura

1. řešení transcendentních rovnic s jednou neznámou (metoda půlení intervalu, metoda sečen, Riddersova metoda, Newtonova metoda)
2. minimalizace a maximalizace funkcí jedné proměnné
3. interpolační polynomy
4. numerická kvadratura (klasická pravidla, Rombergova integrace, nakládání s nevlastními integrály, vícerozměrné integrály)
5. diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a jejich soustavy (Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody)
6. soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, iterační metody pro soustavy s řídkou maticí)
7. vlastní čísla a vlastní vektory matic (Jacobiho metoda)
8. řešení soustav transcendentních rovnic Newtonovou metodou
9. okrajové úlohy u obyčejných diferenciálních rovnic
10. parciální diferenciální rovnice (Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla)

• W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery:
  Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing (CUPS, 2007)
  starší vydání z roku 1992 jsou volně dostupná jako sada PDF souborů na numerical.recipes (v jazyce C a Fortranu 77)
  novější vydání v C++ lze s určitými omezeními prohlížet v online prohlížeči, případně stáhnout jednotlivé kapitoly jako PDF
• G. E. Forsythe, M.A. Malcolm, C.B. Moler:
  Computer methods for mathematical computation (Prentice-Hall, 1977)
• G. Dahlquist, A. Björck: Numerical methods (Dover, 2003)
• M. Newman: Computational Physics (CreateSpace Independent Publishing Platform, 2012)
• T. Pang: An introduction to computational physics (CUPS, 2006)
• C.B. Moler Numerical Computing with MATLAB

• E. Vitásek: Numerické metody (SNTL, 1987)
• S. Míka: Numerické metody algebry (SNTL, 1982)
• J. Celý: Programové moduly pro fyzikální výpočty (skriptum UJEP, 1985)
• J. Celý: Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích (skriptum MU, 1990)

Zdrojové kódy ke cvičení a další výukové materiály

Zápočtové projekty

Podmínkou udělení zápočtu je správné a dostatečně pečlivé vypracování zápočtového projektu ve formě elaborátu a jeho obhájení při zápočtovém rozhovoru. Zadání projektů bude zveřejněno přibližně v polovině semestru a poté dojde k rozdělení úloh mezi studující.

Materiály týkající se jazyka Python a numerických výpočtů

Ve cvičení budeme provádět praktické experimenty s numerickými metodami s použitím programovacího jazyka Python a jeho knihoven NumPy, SciPy a Matplotlib. Začátek cyklu cvičení bude věnován seznamování se s těmito pomocníky. Zkušenost s programováním a případná znalost některého z vyšších programovacích jazyků je výhodou, ale není nezbytná. Během cvičení je možné při vynaložení odpovídající snahy získat dovednosti potřebné pro absolvování kurzu.

Vzhledem k nevyhnutelně minimalistickému pojetí úvodu do programování během cvičení doporučuji zájemcům o hlubší seznámení s Pythonem a jeho využitím při numerických výpočtech následující materiály (pozor: některé používají Python verze 2, který se v drobných detailech liší od již dlouho aktuálního Pythonu 3):

• J. M. Kinder, P. Nelson: A Student's Guide to Python for Physical Modeling (Princeton University Press)
  - výtečná úvodní kniha skromného rozsahu (asi 160 stran), k dispozici v knihovně PřF
• S. Linge, H. P. Langtangen: Programming for Computations - Python (Springerlink - volně dostupné)
  - další vhodná úvodní kniha (asi 240 stran), která rozebírá i jednoduché numerické metody
• H. P. Langtangen: A Primer on Scientific Programming with Python (Springerlink, zkrácená verze je volně dostupná zde)
  - rozsáhlá kniha (téměř 900 stran) detailně popisující i pokročilé prvky programování v Pythonu
• kolektiv autorů: Scientific Python Lectures (https://lectures.scientific-python.org)
  - přehledně zpracovaný internetový kurz Pythonu s důrazem na numerické výpočty
• H. Fangohr: Introduction to Python for Computational Science and Engineering (www stránky a skripta v pdf)
  - zdařilý kurz Pythonu pro doktorandy, včetně materiálů na cvičení

Software potřebný na cvičení

Nejsnadnější možností obstarat si potřebný software je stažení a instalace distribuce Anaconda. Obsahuje v jednom (ovšem poměrně velkém) balíčku odladěnou instalaci Pythonu včetně mnoha knihoven a dodatečných programů. Je k dispozici zdarma na adrese (registraci je možno přeskočit)

https://www.anaconda.com/download

Instalace je přímočará, počítejte ovšem s tím, že si nainstalované prostředí vzhledem k velkému množství přibalených knihoven ukousne asi 10GB místa na disku. Demonstrační příklady budu na cvičení spouštět v prostředí Spyder, které je součástí této distribuce. Pokud již Python používáte, nebo jej chcete instalovat jinak než skrze Anacondu, postačí mít pro cvičení k dispozici výše uvedené knihovny.

https://colab.google

https://jupyter.org/try