F5330 Základní numerické metody (podzim 2025)

Probíraná témata a doporučená literatura

1. řešení transcendentních rovnic s jednou neznámou (metoda půlení intervalu, metoda sečen, Riddersova metoda, Newtonova metoda)
2. minimalizace a maximalizace funkcí jedné proměnné
3. interpolační polynomy
4. numerická kvadratura (klasická pravidla, Rombergova integrace, nakládání s nevlastními integrály, vícerozměrné integrály)
5. diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a jejich soustavy (Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody)
6. soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, iterační metody pro soustavy s řídkou maticí)
7. vlastní čísla a vlastní vektory matic (Jacobiho metoda)
8. řešení soustav transcendentních rovnic Newtonovou metodou
9. okrajové úlohy u obyčejných diferenciálních rovnic
10. parciální diferenciální rovnice (Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla)

• W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery:
  Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing (CUPS, 2007)
  starší vydání z roku 1992 jsou volně dostupná jako sada PDF souborů na numerical.recipes (v jazyce C a Fortranu 77)
  novější vydání v C++ lze s určitými omezeními prohlížet v online prohlížeči, případně stáhnout jednotlivé kapitoly jako PDF
• G. E. Forsythe, M.A. Malcolm, C.B. Moler:
  Computer methods for mathematical computation (Prentice-Hall, 1977)
• G. Dahlquist, A. Björck: Numerical methods (Dover, 2003)
• M. Newman: Computational Physics (CreateSpace Independent Publishing Platform, 2012)
• T. Pang: An introduction to computational physics (CUPS, 2006)
• C.B. Moler Numerical Computing with MATLAB

• E. Vitásek: Numerické metody (SNTL, 1987)
• S. Míka: Numerické metody algebry (SNTL, 1982)
• J. Celý: Programové moduly pro fyzikální výpočty (skriptum UJEP, 1985)
• J. Celý: Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích (skriptum MU, 1990)

Zdrojové kódy ke cvičení a další výukové materiály

Zápočtové projekty

Podmínkou udělení zápočtu je správné a dostatečně pečlivé vypracování zápočtového projektu ve formě elaborátu a jeho obhájení při zápočtovém rozhovoru. Zadání projektů jsou obsažena v následující sbírce:

sbírka zadání

Přiřazení projektů jednotlivým studujícím se odehraje prostřednictvím emailu. Po zveřejnění zadání mi pošlete svůj výběr tří preferovaných zápočtových projektů, seřazený od nejvíce preferovaného. Na základě takto obdržených informací budu průběžně aktualizovat následující tabulku:

tabulka přiřazení zápočtových projektů

Podrobnější pokyny k vypracování najdete v pdf souboru se zadáními. Zápočty je možno udělovat do konce zkouškového období. Vzhledem k nutnosti domluvy na zápočtovém rozhovoru a také případným opravám odevzdávejte elaboráty s dostatečným předstihem.

Materiály týkající se jazyka Python a numerických výpočtů

Ve cvičení budeme provádět praktické experimenty s numerickými metodami s použitím programovacího jazyka Python a jeho knihoven NumPy, SciPy a Matplotlib. Začátek cyklu cvičení bude věnován seznamování se s těmito pomocníky. Zkušenost s programováním a případná znalost některého z vyšších programovacích jazyků je výhodou, ale není nezbytná. Během cvičení je možné při vynaložení odpovídající snahy získat dovednosti potřebné pro absolvování kurzu.

Vzhledem k nevyhnutelně minimalistickému pojetí úvodu do programování během cvičení doporučuji zájemcům o hlubší seznámení s Pythonem a jeho využitím při numerických výpočtech následující materiály (pozor: některé používají Python verze 2, který se v drobných detailech liší od již dlouho aktuálního Pythonu 3):

• J. M. Kinder, P. Nelson: A Student's Guide to Python for Physical Modeling (Princeton University Press)
  - výtečná úvodní kniha skromného rozsahu (asi 160 stran), k dispozici v knihovně PřF
• S. Linge, H. P. Langtangen: Programming for Computations - Python (Springerlink - volně dostupné)
  - další vhodná úvodní kniha (asi 240 stran), která rozebírá i jednoduché numerické metody
• H. P. Langtangen: A Primer on Scientific Programming with Python (Springerlink, zkrácená verze je volně dostupná zde)
  - rozsáhlá kniha (téměř 900 stran) detailně popisující i pokročilé prvky programování v Pythonu
• kolektiv autorů: Scientific Python Lectures (https://lectures.scientific-python.org)
  - přehledně zpracovaný internetový kurz Pythonu s důrazem na numerické výpočty
• H. Fangohr: Introduction to Python for Computational Science and Engineering (www stránky a skripta v pdf)
  - zdařilý kurz Pythonu pro doktorandy, včetně materiálů na cvičení

Software potřebný na cvičení

Nejsnadnější možností obstarat si potřebný software je stažení a instalace distribuce Anaconda. Obsahuje v jednom (ovšem poměrně velkém) balíčku odladěnou instalaci Pythonu včetně mnoha knihoven a dodatečných programů. Je k dispozici zdarma na adrese (registraci je možno přeskočit)

https://www.anaconda.com/download

Instalace je přímočará, počítejte ovšem s tím, že si nainstalované prostředí vzhledem k velkému množství přibalených knihoven ukousne asi 10GB místa na disku. Demonstrační příklady budu na cvičení spouštět v prostředí Spyder, které je součástí této distribuce. Pokud již Python používáte, nebo jej chcete instalovat jinak než skrze Anacondu, postačí mít pro cvičení k dispozici výše uvedené knihovny.

https://colab.google

https://jupyter.org/try