F6150 Pokročilé numerické metody (jaro 2025)

záznam o předmětu v Informačním systému MU: https://is.muni.cz/auth/predmet/sci/jaro2025/F6150

Probíraná témata a doporučená literatura

1. Diskrétní Fourierova transformace
   
   • matematické repetitorium: Fourierovy rady, Fourierova transformace, vlastnosti, aplikace
   • diskrétní Fourierova transformace, FFT algoritmus radix 2
   • DFT reálných dat, varianty DFT se symetrií, DCT, DST, vícerozměrná DFT
   • short-time FT a spektrogramy
   • aplikace: spektrální analýza, filtrování, konvoluce a dekonvoluce, jpeg a mp3
2. Minimalizace ve více dimenzích
   
   • simplexová metoda Neldera a Meada
   • Powellova metoda
   • metoda konjugovaných gradientů, metoda variabilní metriky
   • globální minimalizace: simulované žíhání, metoda roje
   • nelineární regrese, Marquardtův-Levenbergův algoritmus
3. Metody Monte Carlo
   
   • generování pseudonáhodných čísel
   • jednoduché Monte Carlo simulace
   • vícerozměrná integrace metodou Monte Carlo
   • simulace termodynamické rovnováhy a Metropolisův algoritmus
4. Gaussova kvadratura
5. Interpolace (spliny, RBF, natural-neighbor interpolace)

• W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery:
  Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing (CUPS, 2007)
  starší vydání z roku 1992 jsou volně dostupná jako sada PDF souborů na numerical.recipes (v jazyce C a Fortranu 77)
  novější vydání v C++ lze s určitými omezeními prohlížet v online prohlížeči, případně stáhnout jednotlivé kapitoly jako PDF
• G. Dahlquist, A. Björck: Numerical methods (Dover, 2003)
  náhled dostupný na Google Books
• G. Dahlquist, A. Björck: Numerical methods in scientific computing, v.1 (SIAM, 2008)
  náhled dostupný na Google Books
• T. Pang: An introduction to computational physics (CUPS, 2006)
  náhled dostupný na Google Books
• C.B. Moler Numerical Computing with MATLAB

• J. Celý: Programové moduly pro fyzikální výpočty (skriptum UJEP, 1985)
• J. Celý: Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích (skriptum MU, 1990)

Materiály ke cvičení

Závěrečné projekty a kolokvium

Podmínkou získání kolokvia bude správné a dostatečně pečlivé řešení zadané úlohy a jeho prezentace pro ostatní studující. Vystoupení v délce asi dvaceti minut by mělo obsahovat úvod do problému, popis numerického přístupu s přihlédnutím ke specifikům úlohy a předvedení a diskuzi výsledků na úrovni přístupné pro ostatní studující bez předchozího seznámení se s problémem. Tato vystoupení by proběhla v rámci společné seance na konci semestru, to jest 26.5. v časovém oknu vyhraženém PNM. V závislosti na počtu studujících může být řešení úloh individuální nebo týmové (dvojice nebo trojice zodpovědné za řešení a prezentaci jednotlivých úloh).