Zajímavá teoretická fyzika

Něco málo o předmětu

Předmět je určen pro zvídavé studenty, kteří mají rádi fyziku a nebojí se si při ní trochu započítat. V jarním semestru 2024 bude probíhat ve čtvrtek od 14 do cca. 15:40 v posluchárně F4.
Více o předmětu se dozvíte na jeho stránce na is.muni.cz

Materiály

Adiabatický děj a adiabatické invarianty a videa - zachování adiabatického invariantu harmonického oscilátoru ve fázovém prostoru při pomalejší změně a rychlejší změně parametru.

Kyvadlo s proměnným směrem tíhového zrychlení, Foucaultovo kyvadlo, Hannayův úhel

Topologie rotací v 3D, rotace o 4pi a 2pi, souvislost se spinem a animace spojitého přechodu od rotace o 4pi k žádné rotaci a a ještě jednou, pokud by předchozí nefungovala

Systémy polopropustných zrcadel

Parametrické oscilace a videa ukazující nárůst a pokles energie při periodických změnách parametru: první a druhá dvojice fázových bodů pro parametrickou frekvenci rovnou dvojnásobku (tj. 2/1) základní frekvence oscilátoru (režim nejsilnějších parametrických oscilací), a dále jednonásobku (tj. 2/2), dále (2/3)-násobku a nakonec půlnásobku (tj. 2/4) základní frekvence oscilátoru.

Teorie podobnosti

Měření Eulerova čísla e z řetězovky

Obálky paprsků: v blízkosti ohniska čočky s kulovou (sférickou) vadou a v případě kulového zrcadla, a pro kulové zrcadlo i příslušný výpočet.

Článek Guiding Trojan light beams via Lagrange points a komentář, který jsem k němu napsal s T. Čižmárem


Geometrická fáze v kvantové mechanice
Rotace a precese setrvačníků, včetně nesymetrického
Adiabatické invarianty v mírně nehomogenním magnetickém poli, magnetické zrcadlo
(Ne)zachování kinetické energie částice v proměnném a mírně nehomogenním magnetickém poli

Starší materiály:

Martin Šarbort: Cantorovo diskontinuum, fraktály, chaos,...
Jan Skalický: Rotace setrvačníků


Obrázky fraktálů:

Sněhová vločka I, vlastně křivka Kochové, jako ps a pdf
Sněhová vločka II jako ps a pdf
Křížový fraktál jako ps a pdf a jeho variace jako ps a pdf
Plicní fraktál 12. řádu a 14. řádu jako pdf.

Výběr dalších témat

V předmětu se budeme zabývat některými z následujících témat:

Adiabatické invarianty
- klasická kulička běhající v potenciálové jámě, závislost energie na šířce jámy při adiabatické změně šířky jámy
- srovnání s kvantovým případem
- odvození obecného tvaru ad. invariantu dle Landaua
- HO s proměnnou frekvencí, závislost E(omega)
- realizace pomocí proměnného grav. pole nebo pružiny namotávané na kladku, výpočet změny energie jakožto práce vykonané okolím
- invariant pro kyvadlo v proměném grav. poli, aplikace na Foucaltovo kyvadlo
- kvantový případ -- stacionární stavy hamiltoniánu
- geometrická fáze v kvantové i klasické fyzice Teorie podobnosti
- podobnost v mechanice kapalin, Reynoldsovo číslo
- perioda harmonického oscilátoru, 3. Keplerův zákon
- jak vnímají svět mravenci
- rozměrová analýza

Křivky a diferenciální rovnice
- řetězovka, různé další křivky
- co z nich lze změřit -- e, pi atd.

Povrchové napětí
- rozdíl tlaků na obou stranách povrchu různými přístupy
- tvar hladiny kolem plovoucího desetníku
- počet nezávislých parameterů, škálování, převedení do bezrozměrných jednotek
- tvar proudu při výtoku z nádoby, pulzace vs. rotace
- odvození pov. nap. ze úvahy o přitahování molekul, vyjádření povrchového napětí jako integrálu z potenciální energie, snad i dosadit pro konkrétní látku (voda?) srovnat s naměřenou hodnotou

Rotace
- symetrický setrvačník, precese
- nesymetrický setrvačník, pohyb vektoru momentu hybnosti po elipsoidu, Eulerovy rovnice
- krabice mléka, disipace energie, odhad doby, za kterou dojde k přechodu do ustálené rotace pro těleso, jehož malá část se může pohybovat a zbytek je tuhý

Chaotický pohyb
- dvě závaží na kladce
- vojáček
- zachování fázového objemu, Ljapunovovy koeficienty atd.
- zdvojování periody, experimenty
- fraktály, fraktální dimenze

Foucaltovo a sférické kyvadlo
- stáčení sférického kyvadla
- stáčení sférického Foucaltova kyvadla
- srovnání obou

Systémy polopropustných zrcadel, antireflexní vrstvy, interferenční filtry
- maticové řešení těchto problémů

Ohybové kmity tyčí a desek
- vlnová rovnice
- okrajové podmínky
- tvar kmitající tyče, poloha kmiten a uzlů, frekvence, srovnání s měřením
- Chladniho obrazce
- numerické simulace

Pružina
- torzní deformace
- výpočet tuhosti pružiny, veličina torze
- geometrická fáze, paralelní přenos podél pružiny

Rovnice vedení tepla, vlnová rovnice
- role škálování
- fyzikální význam konstanty v rovnici
- odhad rozšíření původně úzkého rozložení za dobu t

Intuitivní řešení těžkých úloh
- kam pojede závaží, které se kýve?
- proč drží kyvadlo na kmitajícím závěsu v horní rovnovážné poloze?
- jaký směr má síla vlivem vířivých proudů?

Termodynamika
- entropie
- Le Chatelierův princip
- Clausius-Clapeyronova rovnice
- změna entropie při smíchání dvou plynů
- teorie informace, Maxwellův démon, Landauerovo řešení
- chladič a výměna teplot kuliček
- metastabilní stavy
- záření těles, úvahy o tepelné rovnováze apod., tlak tepelného záření

Holografie
- Fraunhoferova a Fresnelova difrakce, Fourierova transformace
- intuitivní pochopení
- výpočet

Koktejl
- šíření zvuku v koktejlu s náhodně rozmístěnými bublinami
- šíření zvuku v koktejlu s periodicky rozmístěnými bublinami, článek v PRL
- fotonické krystaly, souvislost s pásovou strukturou pevných látek

Vířivé proudy
- přímá úvaha o silách, indukovaných nábojích a proudech
- nutnost započtení zpětného vlivu magnetického pole proudů na volné náboje
- metoda postupných aproximací
- přesná metoda z Maxwellových rovnic

Víry a vírové prstence
- difúze vírovosti
- Thomsonova věta v ideální kapalině
- vírový prstenec, jeho stabilita, pružnost apod., jeho zničení při narušení v jednom místě atd.

Rotující soustava a magnetické pole
- ekvivalence obou věcí
- Coriolisova síla
- komutativnost hybností, lze je součaně měřit?

Stabilita plování těles

Aproximace do daného řádu
- jak poznám, do kterého řádu mám dělat aproximaci?
- Schrödingerova rovnice a H.-J. rovnice (2. řád v Planckově konstantě)
- rozvoj odmocnin atd., binomická věta, odvození integrálu z x^n krát Gaussova funkce

Zpět na hlavní stránku