1 Astrofyzika, její zařazení a postavení ve výuce

J. A. Komenský: ,,Chceme, aby universální knihy byly pravými a vzorně uspořádanými souhrny všeho, co lze vědět. Budou mít proto tři přednosti: úplnost, řád a pravdu. Úplnost, aby obsahovaly všechno, co přispívá k dočasnému a věčnému stavu, bez jakékoli škodlivé mezery. Řád, aby všechno plynulo v úplné souvislosti od prvních věcí přes prostřední k posledním. Pravdu, aby všechno bylo vykládáno tak, jak to je či jak se to stalo nebo jak se to děje bez jakékoli příměsi výmyslu a nepravdy``.

A. Einstein: ,,Jen dvě věci jsou nekonečné - vesmír a lidská hloupost. Tím prvním si ovšem nejsem tak jist``.

1.1 Přehled historického vývoje výuky astrofyziky druhé poloviny 20. století u nás

Historický vývoj výuky astronomie a astrofyziky na středních všeobecně vzdělávacích školách po roce 1945 byl těsně spjat s reformami školství.

V roce 1948 byla astronomie zařazena do 3. ročníku čtyřletého gymnázia jako součást mechaniky. Obsah učiva byl stručný: Zdánlivé a skutečné pohyby nebeských těles, zvláště Slunce a Měsíce, Koperníkova soustava, zákon všeobecné gravitace.

Po další změně z roku 1949 bylo učivo astronomie a astrofyziky rozděleno do 3. a 4. ročníku. Ve 3. ročníku byly probírány tyto partie: Gravitace, Keplerovy zákony, gravitační zákon (pouze gravitační pole Země). Do 4. ročníku byly zařazeny poznatky z astrofyziky: Spektrální analýza (světla ze Slunce, Měsíce, planet a hvězdných soustav), Dopplerův jev, kosmické záření.

Školským zákonem z roku 1953 byla astronomie stanovena samostatným předmětem v 11. ročníku jedenáctileté jednotné střední školy. Vyučovalo se podle sovětské učebnice B. A. Voroncova-Veljaminova. Byl tak získán čas i možnost samostatné koncepce obsahu učiva, úspěch výuky se však nedostavil.

Od roku 1957 mizí astronomie jako samostatný vyučovací předmět. Je přidělena k fyzice s poznámkou: Ve fyzice se pokud možno alespoň příležitostně věnuje pozornost poznatkům z astronomie při každém učivu, které s ní souvisí. Vzhledem k přemíře učební fyzikální látky se tak nestávalo téměř nikdy.

Astronomie a astrofyzika se vrací do rámce fyziky na SVVŠ v roce 1960. V 1. ročníku byla probírána témata: Všeobecný gravitační zákon. Gravitační pole Země. Pohyb umělých družic Země. Pohyb Měsíce. Keplerovy zákony. Gravitační pole Slunce. Orientace na obloze a měření času. Do 3. ročníku spadala témata: Význam astronomie. Vývoj představ o Zemi a sluneční soustavě. Sluneční soustava. Hvězdy a hvězdné soustavy. Původ a vývoj hvězd.

V roce 1968 byla zavedena čtyřletá gymnázia. Zvětšení počtu vyučovacích hodin se příznivě projevilo v tom, že učivo astronomie a astrofyziky bylo rozšířeno a prohloubeno. V 1. ročníku o témata Pohyb těles v nehomogenním gravitačním poli. Pohyb umělé družice Země v otáčivé vztažné soustavě. Ke 4. ročníku byla navíc zařazena témata: Fyzikální metody užívané v astrofyzice. Fyzika sluneční soustavy. Učivo podle osnov bylo rozděleno do pěti kapitol.

První dvě kapitoly byly probírány v 1. ročníku, zbývající byly zařazeny do 4. ročníku. Celkem pro astronomii a astrofyziku bylo vymezeno v přírodovědné větvi 40 vyučovacích hodin. Astronomie a astrofyzika ve fyzikálním učivu byly rozděleny na dva v podstatě uzavřené celky:

První část navazovala na poznatky z mechaniky, zvláště z dynamiky. Plynule přecházela od Newtonova zákona všeobecné gravitace k zákonům pohybu kosmických těles. Tato návaznost byla tradičním a zřejmě nejlepším začleněním do výkladu fyziky. V obsahu učiva byl postrádán III. Keplerův zákon v přesném tvaru. Nebyla rovněž zachována vzájemná historická posloupnost a souvislost obou zákonů. Druhá část - astronomické souřadnice a měření času - byla v učivu izolována. Nenavazovala na předchozí učivo a ani nesouvisela s dalším. Svým zaměřením spíše inklinovala k fyzickému zeměpisu.

Astrofyzikální část tvořila poměrně samostatný celek. Zpracování učiva v učebnici bylo spíše faktografické, chyběla hlubší fyzikální interpretace. Například u Slunce byla popisována atmosféra, jevy v ní a sluneční činnost, nebyl však uveden zdroj sluneční energie - termojaderné reakce. U H-R diagramu nebyly uvedeny vzájemné závislosti fyzikálních charakteristik hvězd (teploty, poloměru, zářivého výkonu), chyběl stručný výklad vývoje hvězd. Při popisném výkladu učiva v učebnici žáci sami nebyli schopni vystihnout fyzikální podstatu diagramu. Témata Soustavy hvězd. Proměnné hvězdy. Galaxie. Vnější galaxie. Vznik a vývoj kosmických těles byly probírány v učebnici stručným informativním způsobem, neumožňujícím aplikaci fyzikálních zákonů v kosmickém prostoru. Žáci se nemohli plně uvědomit platnost fyzikálních zákonů ve vesmíru.

1.2 Současný stav výuky astrofyziky na gymnáziu

V současné době je stále ještě na gymnáziích používána učebnice fyziky pro IV. ročník čtyřletého gymnázia, která byla zpracována v roce 1984 pod vedením J. Pišúta. Proto je účelné stručně charakterizovat její tematický celek Astrofyzika rozdělený takto:

Témata začínají motivačně využitelnými úvody, následuje výkladový text a v závěru je vždy shrnutí podstatných myšlenek, souvislostí a vztahů. Přímo do výkladového textu jsou umístěny obrázky kosmických těles případně schémata. Pro tvorbu správných představ o fyzikálních vlastnostech a prostorovém rozložení jsou využitelné tabulky charakteristik Slunce, Galaxie či typických vzdáleností mezi strukturami ve vesmíru. Menší počet typických úloh doplňuje výkladový text.

I při omezeném rozsahu 51 stran textu byla vybrána témata podstatná, nezbytná pro stručný a ucelený astrofyzikální výklad, jehož styl navazuje na předcházející zpracování fyzikální části učebnice. Úroveň je přiměřená poslednímu ročníku gymnázia.

Samostatná učebnice Fyzika pro gymnázia - Astrofyzika autora M. Macháčka vyšla v Praze 1998 [21]. V posledním desetiletí probíhá výrazný rozvoj astrofyzikální vědy, který lze charakterizovat jako revoluční. Především využití nové pozorovací techniky umísťované mimo atmosféru Země umožňuje detekci celého rozsahu vlnových délek záření kosmických těles, což přináší nové a v řadě případů převratné objevy. Z tohoto moderního pohledu je třeba novou učebnici hodnotit, neboť její obsahová struktura by měla odrážet nejen stav současné vědy, ale i její předpokládaný vývoj. V učebnici by tedy největší pozornost měla být soustředěna na nejvýrazněji se vyvíjející astrofyzikální disciplíny, zabývající se hvězdami a vnějšími galaxiemi. Obsah učebnice vychází z principu od blízkého ke vzdálenějšímu:

Paradoxně málo je v obsahu zastoupena právě problematika hvězd i vnějších galaxií. Při detailnější analýze zjistíme, že v učebnici chybí závažná témata, např. III. Keplerův zákon v přesném tvaru, fyzikální podmínky v nitru hvězd, zdroje energie hvězd, vývojová interpretace H-R diagramu, vývoj galaxií. Právě prostřednictvím těchto témat se studenti seznamují s metodami určování charakteristik, fyzikálních a chemických vlastností kosmických těles, s fyzikálními zákony uplatňujícími se při vývoji těles. Souhrnně se tak mohou přesvědčovat o platnosti fyzikálních zákonů ve vesmíru. V obsahu zůstává nezachycena rovněž jedna z ústředních myšlenek současné astrofyziky - myšlenka vývoje, neboť kosmická tělesa všech typů, jakož i vesmír jako celek, se neustále vyvíjejí. Proto jsou tato témata obsažena v středoškolských kursech všeobecně vzdělávacích škol ve střední Evropě.

Jistě je vhodné připomenout různé širší souvislosti jako např. možnosti existence života ve vesmíru či poznatky z historie astronomie. Musí však být zařazeny promyšleným způsobem tak, aby podporovaly výklad ústředních astrofyzikálních témat.

Výkladový text gymnaziální učebnice vychází ze slovních úvah opírajících se především o fyzikální poznatky. Hlubšímu pochopení však brání skutečnost, že téměř neobsahuje vzorce a matematická odvození. Jejich umístění v převážné většině až za témata do úloh je dalším netradičním prvkem učebnice, který nemá u našich ostatních gymnaziálních učebnic fyziky či středoškolských astrofyzikálních učebnic ve střední Evropě analogii. Takové řešení nutně narušuje práci studentů s učebnicí.

Až za výkladový text je zařazen větší počet úloh, v řadě případů zajímavých námětů. Jsou pochopitelně různého stupně obtížnosti a jsou všechny nazývány problémy, přestože ty nejjednodušší jsou řešitelné prostým dosazováním do vztahů. Proto by stálo za úvahu oddělit numerické úlohy na prověřování vědomostí od skutečných problémových úloh. Za ně pokládám především takové, které umožňují rozvoj dovedností studentů a podporují jejich samostatnou činnost. Příkladně tak, že studenti proměřují obrázky kosmických těles či grafy umístěné v učebnici a tím získávají další nezbytné údaje k řešení problému.

Metodicky méně propracovaný je výkladový text některých témat, například pro studenty obtížně osvojitelná Pogsonova rovnice je vyložena pouze velmi stručně. Nevhodná je stavová interpretace klíčového pojmu gymnaziální astrofyziky H-R diagramu, který je ve středoškolských kursech, kde je astrofyzika součástí fyziky, zpravidla uváděn jako závislost zářivého výkonu a efektivní povrchové teploty hvězd, nikoliv v původní historické interpretaci jako závislost absolutní hvězdné velikosti a spektrální třídy. Samotný a bohužel jediný H-R diagram v učebnici, je bez bližší specifikace pro jaké hvězdy byl sestaven bezcenný. Odpovídá počet obrazů hvězd v jednotlivých oblastech uváděného H-R diagramu skutečné četnosti výskytu hvězd v Galaxii? Co jsou vysoké a nízké teploty v popisu H-R diagramu obr. 3-7 na straně 88? Takové otázky si zvídaví studenti jistě budou klást.

Hloubka zpracování výkladu v učebnici je rozdílná v různých místech učebnice. Témata věnovaná planetám jsou probírána velmi detailně zatímco u hvězd a galaxií, které jsou předmětem největšího zájmu současné vědy, je podáván spíše informativní výklad. Styl vyjadřování, kterým se autor ve výkladovém textu obrací k studentům, je na některých místech, zřejmě pro zvýšení atraktivnosti a čtivosti popularizující, bez přesnějších formulací a vymezování pojmů. Zpracování textu je tak nutně pouze popisné a neodpovídá náročnosti posledního ročníku výběrové všeobecně vzdělávací školy - gymnázia.

Výklad se stává místy neurčitým a nepřesným, ztrácí učebnicový charakter, který by se měl vyznačovat maximálně promyšleným vyjadřováním, jak je vlastní některým učebnicím fyziky u nás.

K větší přehlednosti a srozumitelnosti výkladového textu by nepochybně přispělo jeho strukturování a vhodná grafická úprava, např. úvodní motivace, definice, základní pojmy a závěrečná shrnutí v textu by měly být zvýrazněny. Za úvahu by stálo zařazení tabulek, grafů či obrázků zachycujících charakteristiky jednotlivých typů kosmických těles, včetně jejich typických hodnot, což je důležité pro tvorbu správných prostorových a následně i fyzikálních představ, zpravidla v astrofyzikální výuce budovaných prostřednictvím srovnávacích metod.

Uplatnění principu názornosti lze v učebnici posílit tím, že kvalitní a nápadité svými náměty barevné fotografie kosmických těles z přílohy, budou včleněny do výkladového textu. K zvýšení názornosti a srozumitelnosti by bylo účelné zařadit do astrofyzikální části učebnice složitější a propracovanější obrázky, nikoliv pouze jednoduché náčrty, dokonce bez stupnic a jednotek na nich vynášených.

Nevýkladový text není v učebnici plně rozvinutý, je málo pestrý. Z procesuálního aparátu chybí větší zastoupení otázek na upevňování vědomostí. U orientačního aparátu jsou odkazy na fyzikální učebnice formální, neboť studenti v posledním ročníku nemají všechny učebnice od prvního ročníku u sebe k dispozici. Patřičný fyzikální vzorec, na který navazuje astrofyzika, by bylo lepší uvést. Ve větší míře jsou v textu postrádány aktivizační výzvy a pobídky např. formou vložených otázek, což je přenecháno na vlastní výuku.

V učebnici měl autor k dispozici velký prostor - 143 stran, čehož v řadě témat zdárně využil, za zajímavý a přitažlivý pokládám například výkladový text věnovaný tématům Země, Měsíc, Slunce.

Část učebnice věnovanou sluneční soustavě, lze doporučit k tématu ,,Sluneční soustava`` v nižších ročnících gymnázií. Pro výuku astrofyziky v závěrečném ročníku gymnázia však používání učebnice od učitelů fyziky vyžaduje zvýšenou obezřetnost a pečlivou přípravu obsahu výuky. Podrobnější rozbor učebnice je v článku [40].

V souvislostí s podstatnou redukcí povinné výuky fyziky zejména v posledních ročnících gymnázia, jsou nyní astrofyzikální poznatky společně s partiemi moderní fyziky často zcela opomíjeny.

Pojednejme dále o učebnicích fyziky na základní škole [15], [22], [16]. Svým obsahem a zpracováním výkladového textu splňuje nároky posledně uvedená učebnice, jejíž vyvážený astrofyzikální tematický celek zpracovali J. Bohuněk a M. Wolf, má název Země a vesmír. V úvodní části jsou jednoduchým způsobem zavedeny důležité jednotky astronomické vzdálenosti AU a pc. První téma Sluneční soustava podává základní přehled o různých typech těles, především o planetách. Velmi zdárně je zpracována kapitola věnovaná Slunci a jeho nitru. Následuje Země jako planeta, Měsíc, planetky, komety a meteory. Pro žáky názorný a pochopitelný je model sluneční soustavy. Za zvážení stojí upřesnění definice hranice naší planetární soustavy, v textu je zavedena pomocí poloměru dráhy Pluta (40 AU). Druhé téma v učebnici [16] je Naše Galaxie, pojednává o stavbě a rozměrech Galaxie. Jsou v něm především podávány základní informace ze stelární astronomie a vlastní astrofyziky. Nové poznatky jsou strukturovány tak, že je vytvořen prostor pro jejich další prohlubování. V závěru jsou shrnuty stručné informace z orientace na obloze jakož i přehled kosmonautiky.

1.3 Vztah astrofyziky a fyziky, chemie, matematiky

Pro výuku astrofyziky jsou důležité mezipředmětové vztahy mezi astrofyzikou a fyzikou, chemií, matematikou. Jejich účelné využívání vede k překonávání izolovaných struktur poznatků. Tím lze přispět k hlubším vědomostem žáků, ke zvýšení kvality myšlenkových procesů a dosažení zobecňujícího syntetického myšlení, které ve svých důsledcích podporuje samostatné řešení problémů.

Astrofyzika a fyzika

Vzájemná souvislost astrofyziky a fyziky vyplývá z těsného vztahu obou věd, které vycházejí ze společných výzkumných metod a prostředků stejného objektu svého zkoumání - hmoty, jejího rozložení a fyzikálního stavu. Při studiu hmoty ve vesmíru astrofyzika využívá objektivní zákonitosti - fyzikální zákony, jejichž použití umožňuje podávat informace o zkoumaných kosmických objektech a astrofyzikálních jevech.

Fyzikální pojetí výuky astrofyziky předpokládá návaznost jak na klasickou fyziku, tak především na moderní disciplíny fyziky. Již ve výuce fyziky je nutno uplatňovat aspekty astrofyzikálního vzdělávání. K dosažení lepšího celkového chápání příslušných fyzikálních souvislostí a aplikace fyzikálních zákonitostí ve vesmíru je účelné volit demonstrace z astrofyziky. Například při probírání základních fyzikálních pojmů, jako jsou vzdálenost, čas, rychlost, hmotnost, teplota respektive aplikace fyzikálních zákonů - zákona všeobecné gravitace, zákon zachování mechanické energie, zákona zachování momentu hybnosti. Obdobně při demonstracích platnosti zákonů moderní fyziky lze využít příkladů z astrofyzikální tématikou - zákony záření černých těles, zákony přeměny prvků, Pauliho princip, souvislost hmotnosti a energie.

V astrofyzikální výuce o kosmických tělesech a jevech je pojednáváno důsledně z fyzikálního hlediska. Výklad pohybu planet, umělých družic a kosmických sond, stavby nitra hvězd, rotace Galaxie a stavby vesmíru jako celku nutně musí vycházet z fyzikálních poznatků a zákonů.

Astrofyzika a chemie

Ve vztazích mezi astrofyzikou a chemií lze vymezit tři okruhy témat. Nejprve několik poznámek k rozšířenosti chemických prvků a sloučenin na Zemi a ve vesmíru.

Zúžení uvedené problematiky pouze na Zemi vede k nesprávnému chápání rozšířenosti chemických prvků ve fyzikálním obrazu světa, neboť ten netvoří pouze Země, ale celý vesmír. Proto je nutné žákům provést srovnání rozšířenosti chemických prvků na Zemi a vesmíru.

V závislosti na fyzikálních podmínkách, za kterých vznikaly a vyvíjely se galaxie, hvězdy, planety, je rozdílné složení chemických prvků v nich. Hvězdy a Slunce jako typická hvězda jsou složeny především z vodíku a helia, s nevelkou příměsí dalších prvků.

Nejrozšířenějším prvkem v mezihvězdném prostoru je vodík. Dále v něm bylo objeveno několik stovek až tisíců sloučenin, například CO, CH, CN, OH, $\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ a různé organické sloučeniny, složené především z vodíku, dusíku a uhlíku například HCN, $\mathrm{CH}_3\mathrm{C}_2\mathrm{H}$ , $\mathrm{HCONH}_2$ .

Problematiku vzniku chemických prvků ve vesmíru lze rozdělit na vznik vodíku, deuteria, hélia a lithia v raných fázích vývoje vesmíru a vznik dalších prvků v nitru hvězd. Důležité je seznámení žáků s teoriemi o původu chemických prvků, které jsou těsně spojeny s kosmologickými a kosmogonickými teoriemi.

Pro podložení výsledků chemického výzkumu vesmíru seznámíme žáky se základními metodami používanými při studiu:

Kvalitativní a kvantitativní stanovení chemického složení kosmických těles umožňuje spektrální analýza. Radioastronomická metoda spočívá v detekci rádiového záření a identifikaci prvků respektive sloučenin především z mezihvězdného prostředí. Prostřednictvím kosmických sond je uskutečňována přímá chemická analýza hornin Měsíce, Marsu, Venuše i dalších těles sluneční soustavy a atmosfér planet.

Uvedenými metodami byla prokázána jednota chemických prvků ve vesmíru. Na styku astrofyziky a chemie vznikla nová vědní disciplína - astrochemie.

Astrofyzika a matematika

Jako metoda řešení problémů současné astrofyziky se používá matematika, ve formě vzorců, tabulek a grafů. Vědecká astrofyzika využívá důsledně matematický aparát, počínaje elementy trigonometrie především sférické, přes diferenciální a integrální počet až po tenzorovou analýzu. Ve výuce astrofyziky na gymnáziu vystačíme bez znalostí vyšší matematiky, průprava žáků z matematiky je dostatečná k zabezpečení nezkresleného výkladu astrofyziky.

Dovednosti a návyky získané v matematice se uplatňují v astrofyzikální výuce především ve dvou oblastech.

Vzhledem ke značnému rozsahu měřítek fyzikálních veličin popisujících studovaná kosmická tělesa není možné používat lineární stupnice a proto je v astrofyzice využívána logaritmická stupnice, například povrchových teplot, zářivých výkonů atd.

Zásadní význam má v astrofyzice používání vysoce výkonných počítačů. Například při výpočtech drah letu kosmických sond k tělesům sluneční soustavy, výpočtech modelů stavby nitra hvězd, atmosfér hvězd, modelů rotace galaxií atd. Řada zjednodušujících demonstračních modelů je již vytvořena pro počítače ve škole.

1.4 Metody výuky

Při volbě metod výuky astrofyzikálního učiva je třeba přihlížet k jednotě metod výuky a obsahu učiva, neboť právě metody výuky umožňují dosahování vytyčených vzdělávacích cílů se stanoveným obsahem učiva. Ten vymezuje okruh vhodných metod, v případě gymnaziálního astrofyzikálního obsahu učiva jde především o deduktivní, induktivní a srovnávací metody.

Deduktivní metoda postupuje od obecných principů směrem k individuálním jevům a vztahům. Pomocí této metody se žáci učí třídit jevy užší platnosti pod jevy širší platnosti. Metoda tak výrazně přispívá k formování hierarchie zákonitostí a pojmů. Je široce použitelná při výkladu astrofyziky, neboť řada astrofyzikálních jevů různých měřítek má společnou fyzikální podstatu. Například je vhodná při výkladu kosmogonie sluneční soustavy, hvězd a Galaxie.

Induktivní metoda se uplatňuje při postupném výkladu vlastností planet, hvězd a galaxií. Je účelné ji použít při výkladu tématu Galaxie. Obdobně jako ve fyzice tak i při výkladu astronomického učiva není vhodné deduktivní a induktivní postupy výkladu od sebe izolovat, obě metody se mohou vhodně vzájemně doplňovat.

K nejobtížnějším vzdělávacím cílům astrofyzikální výuky na gymnáziu patří tvorba základních představ o velikostech kosmických těles různých typů a prostorových vzdálenostech mezi nimi. Proto má velmi důležitou úlohu ve výuce astrofyziky srovnávací metoda. Různá číselná, obrazová a modelová srovnání ulehčují žákům pochopení rozmanitosti rozměrů a hmotností kosmických těles ve sluneční soustavě, rozměrů hvězd v jednotlivých stadiích jejich vývoje (hlavní posloupnost, obři, závěrečná stadia). Pro pochopení prostorových měřítek ve vesmíru jsou vhodná srovnání vzdáleností kosmických těles, například Země - Měsíc, Slunce - nejbližší hvězdy. Tradiční je dále srovnání poloměru a hmotnosti Země s ostatními planetami, poloměru a hmotnosti Slunce s různými typy hvězd, naší Galaxie s jinými galaxiemi. Srovnávací metoda se užívá například v úvodu tématu ,,Hvězdy``, kdy porovnáváme charakteristiky vybraných hvězd.

Postupně jsou u žáků budovány trvalé vědomosti o velikostech kosmických těles a soustav, které vytvářejí. Názorná srovnání prostřednictvím číselných modelů, pokud nejsou k dispozici obrazová, přispívají k získání lepších představ a ve svých důsledcích usnadňují pochopení složitých astrofyzikálních jevů v nich probíhajících a celkovou správnou tvorbu prostorových představ astrofyzikálního obrazu vesmíru. Zmenšený číselný model je pro žáky srozumitelnější a poskytuje názornější představu.

Při výkladu sluneční soustavy používáme model zachycený v tabulce, ve kterém si Slunce představíme jako těleso o průměru 1,4 m.

Planeta	Průměr	Střední vzdálenost od Slunce
Merkur	0,5 cm	58 m
Venuše	1,2 cm	108 m
Země	1,3 cm	150 m
Mars	0,7 cm	228 m
Jupiter	14,2 cm	778 m
Saturn	12,0 cm	1,43 km
Uran	5,1 cm	2,87 km
Neptun	4,9 cm	4,50 km
Pluto	0,2 cm	5,90 km

Při výkladu nejprve vytváříme znalosti o číselných hodnotách velikostí konkrétních kosmických těles (Slunce, Galaxie), které reprezentují určitý typ kosmických těles (hvězdy, galaxie). Následně vyjádříme srovnávací metodou velikosti dalších kosmických těles stejného typu - u hvězd například poloměry obrů, veleobrů, bílých trpaslíků v relativních jednotkách poloměrů Slunce, viz následující tabulka.

Poloměry vybraných hvězd v jednotkách poloměrů Slunce $\mathrm{R}_\odot = 700\,000\,\mathrm{km}$
Hvězdy hlavní posloupnosti		Obři, veleobři		Bílí trpaslíci
Procyon A	2	Kapella	20	Procyon B	0,01
Sírius A	2	Arktur	30	Sírius B	0,02
Vega	3	Rigel	100	Eridanus B	0,02

K názornějšímu porovnání poloměrů hvězd použijeme následující tabulku, ve které jsou skutečné poloměry hvězd uvedeny v relativních jednotkách poloměru Slunce, který je v číselném modelu zachycen velikostí úsečky 10 cm.

Hvězda	Skutečný poloměr	Modelový poloměr
Slunce	$1 \,\mathrm{R}_\odot$	$10\,$ cm
Procyon A	$2 \,\mathrm{R}_\odot$	$20\,$ cm
Arktur	$30 \,\mathrm{R}_\odot$	$300\,$ cm
Rigel	$100 \,\mathrm{R}_\odot$	$10\,$ m
Sírius B	$0,02 \,\mathrm{R}_\odot$	$2\,$ mm

Výklad vzdáleností mezi hvězdami v Galaxii zahájíme uvedením důležitého poznatku, že poměr středních vzdáleností mezi hvězdami a jejich velikostmi je

. K doložení tvrzení lze využít převodu průměrů hvězd a jejich vzájemných vzdáleností na astronomické jednotky. Připomínáme, že průměr Slunce je 0,01 AU a 1 pc = 206265 AU.

K objasnění vzdáleností mezi hvězdami a rozměry Galaxie přispívá následující tabulka, ve které u modelových vzdáleností je použito měřítka 1 AU = 1 mm.

Objekt, rozměr	Skutečná vzdálenost	Modelová vzdálenost
$\alpha$ Centauri	1,3 pc	274 m
Deneb	1 kpc	200 km
střed Galaxie	10 kpc	2 000 km
průměr disku Galaxie	30 kpc	6 000 km

Na číselnou a prostorovou představivost je obtížný pro žáky přechod k velikostem vnějších galaxií a vzdálenostem mezi nimi. K jeho usnadnění poslouží následující tabulka, ve které průměr Galaxie je v číselném modelu vyjádřen velikostí 12 cm. Z údajů v tabulce lze učinit zobecňující závěr, že poměr průměrných vzdáleností mezi galaxiemi a jejich velikostmi je přibližně

Objekt	Velikost		Vzdálenost
	Skutečná	Modelová	Skutečná	Modelová
průměr disku Galaxie	30 kpc	12 cm
Velké Magellanovo mračno - průměr	10 kpc	4 cm	48 kpc	19 cm
Malé Magellanovo mračno - průměr	5 kpc	2 cm	57 kpc	23 cm
Galaxie M 31 - průměr	50 kpc	20 cm	700 kpc	280 cm

1.5 Prověřování vědomostí, testy

Úspěšnost výuky astrofyziky závisí mimo jiné na vhodně organizovaném prověřování vědomostí a dovedností, které mohou mít různé formy a metody. Přednost dáváme takovým formám, které žáky aktivizují.

Nejčastějším a nejrozšířenějším typem prověřování vědomostí i z astrofyziky je ústní zkouška, při které zadáváme žákům otázky konkrétního charakteru, jež vyžadují krátkou odpověď. Pro rozvoj myšlení žáků a získání představ o vědomostech je vhodná frontální orientační zkouška vedená metodou kontrolního rozhovoru učitele se žáky. Rozpracování této metody představují následující návrhy:

CÍL: Prověřování vědomostí o sluneční soustavě a Slunci
FORMA: Ústní orientační zkouška
METODA: Rozhovor učitele s žáky
OTÁZKY:

CÍL: Prověřování vědomostí žáků o velikostech a vzdálenostech hvězd
FORMA: Ústní orientační zkouška
METODA: Rozhovor učitele s žáky
OTÁZKY:

CÍL: Prověřování vědomostí o nitru hvězd
FORMA: Ústní orientační zkouška
METODA: Rozhovor učitele s žáky
OTÁZKY:

CÍL: Prověřování vědomostí o Galaxii
FORMA: Ústní orientační zkouška
METODA: Rozhovor učitele s žáky
OTÁZKY:

Ústní individuální zkoušku ve výuce astrofyziky lze vést buď jako rozhovor učitele s žákem nebo jako jeho souvislý projev. Pro zvýšení objektivity zkoušení, které je spojeno většinou s klasifikací, je nutná předběžná příprava ústní individuální zkoušky. Vhodně předem připravený rozhovor učitele s žákem umožňuje posoudit osvojení astrofyzikálního učiva, schopnost samostatného myšlení. Následuje návrh scénáře zkoušky:

CÍL: Prověřování vědomostí o zdrojích energie hvězd
FORMA: Ústní individuální zkouška
METODA: Rozhovor učitele s žákem
OTÁZKY:

CÍL: Prověřování vědomostí o charakteristikách hvězd
FORMA: Písemná zkouška
METODA: Didaktický test s volnou odpovědí
OTÁZKY:

CÍL: Prověřování vědomostí o vývoji hvězd
FORMA: Písemná zkouška
METODA: Didaktický test s volnou odpovědí
OTÁZKY:

CÍL: Prověřování vědomostí o stavové a vývojové interpretaci H-R diagramu
FORMA: Ústní orientační zkouška
METODA: Rozhovor učitele s žáky
OTÁZKY:

Testy

1. Roční paralaxa je,

A.	Úhel, pod kterým pozorujeme z hvězdy poloměr Slunce,
B.	Úhel, pod kterým pozorujeme z hvězdy kolmo na směr paprsků poloměr dráhy Země kolem Slunce,
C.	Úhel, pod kterým pozorujeme z hvězdy poloměr Země,
D.	Průměrná úhlová vzdálenost Slunce a dané hvězdy během roku.

2. Roční paralaxa

A.	Umožňuje určování vzdáleností blízkých hvězd,
B.	Umožňuje určování vzdáleností planet,
C.	Je vzdálenost, kterou Země urazí za rok,
D.	Je důkazem konečné hodnoty rychlosti světla.

3. Největší vzdálenost, kterou můžeme v současnosti spolehlivě určovat metodou roční paralaxy je přibližně

A.	10 pc,
B.	50 pc,
C.	1000 pc,
D.	Neexistuje žádné omezení.

4. U hvězdy byla určena roční paralaxa 0,5", její vzdálenost v pc je

A.	0,5,
B.	2,
C.	4,
D.	3,26.

5. Předpokládejme, že hvězda A se nachází ve 4krát větší vzdálenosti než hvězda B. Paralaxa hvězdy A je

A.	4krát menší než paralaxa hvězdy B,
B.	4krát větší než paralaxa hvězdy B,
C.	2krát větší než paralaxa hvězdy B,
D.	Stejná jako paralaxa hvězdy B.

6. Jestliže vzdálenost hvězdy od nás narůstá, číselná hodnota její pozorované hvězdné velikosti

A.	Klesá,
B.	Narůstá,
C.	Nemění se,
D.	Mění se pouze absolutní hvězdná velikost.

7. Jasnost hvězdy šesté velikosti v porovnání s jasností hvězdy první velikosti je

A.	100krát větší,
B.	100krát menší,
C.	5krát větší,
D.	5krát menší.

8. Pozorovaná hvězdná velikost hvězdy je rovna její absolutní hvězdné velikosti. Její vzdálenost je

A.	1 pc,
B.	2 pc,
C.	10 pc,
D.	100 pc.

9. Cefeidy používáme ke stanovení vzdálenosti, protože jejich

A.	Radiální rychlost závisí na hmotnosti,
B.	Perioda pulsace závisí na radiální rychlosti,
C.	Hmotnost narůstá s rostoucí vzdáleností,
D.	Zářivý výkon závisí na periodě pulsace.

10. Vzdálenosti planet v současné době určujeme

A.	Geometrickým způsobem,
B.	Prostřednictvím analýzy pohybu jejich měsíců,
C.	Matematickými výpočty,
D.	Radarovou metodou.

11. K stanovení vzdáleností planet ve sluneční soustavě byla dříve používána metoda

A.	Roční paralaxy,
B.	III. Keplerova zákona,
C.	Supernov,
D.	Hubbleova zákona.

12. Aplikace III. Keplerova zákona v přesném tvaru u fyzických dvojhvězd umožňuje nalezení

A.	Hmotnosti,
B.	Poloměru,
C.	Hustoty,
D.	Zářivého výkonu.

13. Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet kolem Slunce je roven 64. Poměr hlavních poloos drah planet je

A.	4,
B.	16,
C.	32,
D.	64.

14. Představte si, že byla nalezena hypotetická planeta ve vzdálenosti 3 AU od Slunce. Její předpokládaná siderická oběžná doba je

A.	2,1 roků,
B.	3 roky,
C.	5,2 roků,
D.	9 roků.

15. Efektivní povrchová teplota jedné ze dvou hvězd se stejnými poloměry je 2krát větší než druhé hvězdy. Poměr jejich zářivých výkonů je

A.	0,5,
B.	4,
C.	16,
D.	625.

16. Určete správné pořadí barev hvězd podle jejich narůstajících teplot od nejchladnější k nejteplejší

A.	Modrá, červená, bílá,
B.	Bílá, modrá, červená,
C.	Modrá, bílá, červená,
D.	Červená, bílá, modrá.

17. Wienův posunovací zákon má tvar

A.	$\lambda_m T^4 = b$ ,
B.	$\lambda_m T^2 = b,$
C.	$\lambda_m T = b,$
D.	$\lambda_m T^{-1} = b.$

18. Vlnová délka, na které hvězda vyzařuje největší množství zářivé energie, je závislá na

A.	Vzdálenosti od Země,
B.	Radiální rychlosti,
C.	Teplotě,
D.	Jasnosti hvězdy.

19. Předpokládejme, že hvězdy vyzařují jako absolutně černá tělesa. Maximum intenzity vyzařování ve spojitém spektru hvězdy Betelgeuze připadá na vlnovou délku 930 nm, její barva je

A.	Červená,
B.	Bílá,
C.	Žlutá,
D.	Modrá.

20. Nejvíce informací o kosmických tělesech získáváme prostřednictvím

A.	Fotometrie,
B.	Spektroskopie,
C.	Fotografie,
D.	Astrologie.

21. Spektrální analýzou zdroje zjišťujeme informace pouze o jeho

A.	Chemickém složení,
B.	Teplotě,
C.	Tlaku,
D.	Teplotě, tlaku i chemickém složení.

22. Pokles povrchové teploty hvězdy

A.	Nevyvolá žádné změny v čárovém spektru,
B.	Vyvolá změn poloh čar, nikoliv však jejich intenzit,
C.	Vyvolá změny intenzit různých čar, nikoliv však jejich poloh,
D.	Vyvolá změny intenzit i poloh všech čar.

23. Hlavní příčinou rozdílnosti čárových spekter hvězd je jejich rozdílné

A.	Chemické složení,
B.	Tlak,
C.	Teplota,
D.	Prostorová rychlost.

24. Analýzou spektra hvězdy neurčujeme její

A.	Radiální rychlost,
B.	Polohu na obloze,
C.	Teplotu,
D.	Chemické prvky přítomné v atmosféře hvězdy.

25. V atomu vodíku se viditelné světlo vyzáří při přechodu elektronu z energetické hladiny

A.	Čtvrté na třetí,
B.	Třetí na první,
C.	Čtvrté na druhou,
D.	Druhé na první.

26. Vlnová délka první čáry Balmerovy série odpovídající přechodu z energetické hladiny n = 3 na hladinu n = 2 je

A.	410,2 nm,
B.	434,0 nm,
C.	486,1 nm,
D.	656,3 nm.

27. Infračervené záření se odlišuje od ultrafialového záření

A.	Intenzitou,
B.	Vlnovou délkou,
C.	Rychlostí záření ve vakuu,
D.	Intenzitou i vlnovou délkou.

28. Vlnová délka záření v optickém intervalu leží mezi

A.	Infračerveným a rádiovým záření,
B.	Ultrafialovým a rtg. zářením,
C.	Ultrafialovým a rádiovým zářením,
D.	Krátkým a dlouhým rádiovým zářením.

29. Spektrograf používáme v astrofyzice k

A.	Získávání spekter,
B.	Upřesnění astrologických předpovědí,
C.	Určování hvězdných velikostí,
D.	Stanovení poloh.

30. Rozlišovací schopnost dalekohledu nezávisí na

A.	Vlnové délce,
B.	Průměru dalekohledu,
C.	Atmosférických podmínkách,
D.	Roční době.

Správné odpovědi:
1. B 2. A 3. C 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. A 13. A 14. C 15. C 16. D 17. C 18. C 19. A 20. B 21. D 22. C 23. C 24. B 25. C 26. D 27. B 28. C 29. A 30. D

1. Sférický tvar Země objasňujeme jako

A.	Důsledek podřízenosti se výchozímu principu starořecké filozofie, že koule je nejdokonalejší těleso,
B.	Tvar odpovídající podmínkám vzniku Země gravitačním smršťováním,
C.	Tvar formovaný dopady těles ze všech stran při vývoji planety,
D.	Výsledek rovnováhy všech fyzikálních interakcí na Zemi.

3. K určení hmotnosti Země potřebujeme znát vedle zákon všeobecné gravitace také

A.	Poloměr Země, gravitační zrychlení a gravitační konstantu,
B.	Tvar Země a gravitační zrychlení,
C.	Chemické složení Země a gravitační zrychlení,
D.	Zemský poloměr a stavbu nitra.

4. Zemské jádro má vyšší hustotu než plášť a kůra, což svědčí o tom, že

A.	Kovy se hromadily jako první a teprve následně křemičitany,
B.	Gravitace je kompaktní v jádře a vytváří ho hustší,
C.	Celá planeta byla v minulosti v tekutém stravu,
D.	Slunce zahřívalo v minulosti Zemi mnohem více.

5. Hlavním určujícím zdrojem evoluce Země je

A.	Život,
B.	Meteoritické bombardování z kosmu,
C.	Tok tepla z nitra,
D.	Vliv zemského magnetického pole.

6. Zemská atmosféra se skládá podle objemu plynů z

A.	80% z kyslíku, 20% dusíku,
B.	50% kyslíku, 50% dusíku,
C.	20% kyslíku, z 80% dusíku,
D.	25% kyslíku, z 25% dusíku, z 25% vodíku a z 25% helia.

7. Kyslík v atmosféře Země vysvětlujeme

A.	Uvolňováním sopečných plynů,
B.	Fotosyntézou rostlin,
C.	Uvolňováním plynů při pádech jader komet,
D.	Úbytkem vodíku při zahřívání Země Sluncem.

8. Magnetické pole Země je v celkovém pohledu

A.	Bodové v severním magnetickém pólu,
B.	Dipólové s jižním a severním magnetickým pólem,
C.	Difúzní bez magnetických pólů,
D.	Bodové v jižním magnetickém pólu.

9. Polární záře jsou způsobeny

A.	Fluktuacemi v zemské magnetosféře nedaleko pólů,
B.	Průletem meteoritů zemskou atmosférou,
C.	Dopadem nabitých částic do horních vrstev zemské atmosféry nedaleko pólů,
D.	Rozptylem modrého světla v atmosféře Země.

10. Slunce není původním zdrojem energie na Zemi

A.	Fotosyntézní,
B.	Uložené v naftě a uhlí,
C.	Vodní,
D.	Atomové.

11. Stáří hornin Země stanovené radiometrickou metodou je

A.	4600 roků,
B.	46000 roků,
C.	4,6 milionů roků,
D.	4,6 miliard roků.

12. Voda se do pozemských oceánů dostala

A.	Uvolňováním plynů z pod kůry Země při sopečných výbuších,
B.	Prosakováním z jádra a pláště,
C.	Při meteoritickém bombardování v minulosti Země,
D.	Z mraků v atmosféře.

13. Vrstvy atmosféry s rostoucí výškou nad Zemí jsou seřazeny takto:

A.	Troposféra, stratosféra, mezosféra, termosféra, exosféra,
B.	Stratosféra, troposféra, mezosféra, termosféra, exosféra,
C.	Troposféra, stratosféra, exosféra, mezosféra, termosféra,
D.	Troposféra, termosféra, stratosféra, exosféra, mezosféra.

14. Ozónosféra je součástí

A.	Troposféry,
B.	Stratosféry,
C.	Exosféry,
D.	Termosféry.

15. Teplota atmosféry Země s rostoucí výškou nad povrchem

A.	Klesá,
B.	Zůstává konstantní,
C.	Nejprve roste, následně klesá,
D.	Nejprve klesá, potom roste.

16. Střídání ročních období na Zemi je vyvoláno

A.	Změnami vzdálenosti Země od Slunce,
B.	Otáčením Země kolem Slunce,
C.	Sklonem zemské osy vzhledem k rovině oběžné dráhy Země,
D.	Periodickými změnami sluneční aktivity.

17. Jestliže by rotační osa Země byla kolmá k rovině oběžné dráhy kolem Slunce, znamenalo by to

A.	Nestejnou délku dne i noci, neexistenci ročních období,
B.	Stejnou délku dne i noci, neexistenci ročních období,
C.	Stejnou délku dne i noci, střídání ročních období,
D.	Nestejnou délku dne i noci, střídání ročních období.

18. Průměrná rychlost pohybu Země kolem Slunce činí

A.	$5\,\mathrm{km}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-1}$ ,
B.	$10\,\mathrm{km}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-1}$ ,
C.	$30\,\mathrm{km}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-1}$ ,
D.	$50\,\mathrm{km}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-1}$ .

19. Za jakou dobu přibližně dorazí světlo ze Slunce na Zemi

A.	okamžitě,
B.	za 1 sekundu,
C.	za 8 minut,
D.	za 1 hodinu.

20. Slunce pozorujeme při západu načervenalé, protože

A.	Lidské oči jsou navečer citlivé k červené barvě,
B.	Modré světlo je nejlépe rozptylováno prachem a molekulami vzduchu,
C.	Záření všech vlnových délek vyjma červené je v atmosféře ohýbáno,
D.	Světlo při úplňku Měsíce je také červené.

Správné odpovědi:
1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. B 9. C 10. D 11. D 12. A 13. A 14. B 15. D 16. C 17. B 18. C 19. C 20. B

1. Střední vzdálenost Země a Měsíce je v km

A.	1032,
B.	384400,
C.	512000,
D.	149600000.

3. Nejpravděpodobnější teorie vzniku Měsíce objasňuje, že

A.	Měsíc byl gravitačně zachycen Zemí,
B.	Měsíc a Země vznikly současně,
C.	Měsíc se zformoval z materiálu vnější slupky Země uvolněného při šikmém dopadu tělesa o velikosti Marsu na Zemi,
D.	Měsíc vznikl současně s ostatními měsíci ve sluneční soustavě.

4. Tmavá místa na povrchu Měsíce, tzv. moře jsou

A.	Měsíční hory,
B.	Měsíční pohoří,
C.	Rovinné pláně vzniklé ztuhnutím lávy,
D.	Optické klamy způsobené atmosférou Měsíce.

5. Zatmění Měsíce nenastává při každém úplňku, protože

A.	Vzdálenost Měsíce od Země se mění,
B.	Rovina měsíční dráhy je skloněna k dráhové rovině Země o úhel 5 stupňů,
C.	Měsíc není pozorovatelný v úplňku,
D.	Korán ani bible to nepřipouští.

6. Doba oběhu Měsíce kolem Země vzhledem ke hvězdám trvá 27,3 dne, zatímco vzhledem ke Slunci 29,5 dne. Tento rozdíl vyplývá z

A.	Nerovnoměrnosti pohybu Měsíce po jeho eliptické dráze,
B.	Eliptické dráhy Země při jejím pohybu kolem Slunce,
C.	Sklonu rotační osy Země a roviny, v níž obíhá Země kolem Slunce,
D.	Současného oběhu Země kolem Slunce.

7. Dva astronomové nacházející se na odlišných místech Země pozorují Měsíc na pozadí různých hvězd. Z měření mohou stanovit

A.	Vzdálenost Měsíce od Země,
B.	Dobu oběhu Měsíce,
C.	Hmotnost Měsíce,
D.	Úhlové rozměry Měsíce.

8. Slapové působení Měsíce zpomaluje zemskou rotaci, v důsledku platnosti zákona zachování momentu hybnosti v soustavě Země - Měsíce se Měsíc

A.	Vzdaluje od Země,
B.	Přibližuje k Zemi,
C.	Zpomaluje svoji vlastní rotaci,
D.	Zrychluje svoji vlastní rotaci.

9. Krátery na Měsíci mají původ

A.	Převážně vulkanický,
B.	Převážně impaktní, tedy dopady těles,
C.	Obojí uvedený, přibližně ve stejném zastoupení,
D.	Dosud neznámý.

10. Rozložení hmoty v nitru Měsíce můžeme zkoumat

A.	Studiem polarizace odraženého světla povrchu,
B.	Rozborem pohybu Země,
C.	Při seancích vědeckých astrologů zaměřených na Měsíc,
D.	Analýzou hodnoty koeficientu momentu setrvačnosti Měsíce.

11. Relativní výška nejvyšších hor na Měsíci dosahuje zhruba

A.	0,5 km,
B.	1,5 km,
C.	10 km,
D.	25 km.

12. Počet kráterů s průměrem větším nad 1 km je na přivrácené straně Měsíce odhadován na více než

A.	3000,
B.	30000,
C.	300000,
D.	3000000.

13. Teplota na povrchu Měsíce se výrazně mění, neboť postrádá atmosféru. Ve středu pozorovaného disku v poledne dosahuje teplota až

A.	300 K,
B.	400 K,
C.	500 K,
D.	600 K.

14. V noci dosahuje teplota na povrchu Měsíce až

A.	300 K,
B.	200 K,
C.	100 K,
D.	1 K.

15. Intenzita gravitačního pole na Měsíci je slabá, protože

A.	Hmotnost a hustota Měsíce jsou menší než Země,
B.	Část gravitačního pole vyvolává slapy na Zemi,
C.	Měsíc je příliš vzdálený od Slunce,
D.	Měsíc nemá magnetické pole.

16. Na odvrácené straně Měsíce postrádáme

A.	Krátery,
B.	Moře,
C.	Údolí,
D.	Pohoří.

17. Menší kráter na povrchu Měsíce je položen na větším, odtud usuzujeme, že

A.	Menší kráter je mladší než větší,
B.	Menší kráter je starší než větší,
C.	Oba krátery jsou stejně staré,
D.	Oba krátery jsou velmi staré.

18. Expedice Apollo zjistily, že obecně nejstarší oblasti na povrchu Měsíce jsou

A.	Moře,
B.	V okolí rovníků,
C.	V okolí pólů,
D.	Světlé pevniny např. Jižní pahorkatina.

19. Analýza měsíčních hornin, získaných v rámci projektu Apollo a Luna, stanovila věk nejstarších vzorků přibližně na dobu

A.	10000 roků,
B.	4,0 miliony roků,
C.	4,6 miliard roků,
D.	10 miliard roků.

20. Měsíc je přivrácen k Zemi stále stejnou stranou, protože

A.	NASA to potřebuje k provádění svých experimentů na povrchu Měsíce,
B.	Gravitační silové působení Marsu a Země je v rovnováze,
C.	Měsíc následuje svůj přirozený pohyb v prostoru,
D.	Rotační a oběžná perioda Měsíce jsou sobě rovny.

Správné odpovědi:
1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12. C 13. B 14. B 15. A 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D

2. Zda planety a měsíce mají atmosféru, závisí na

A.	Oběžné rychlosti kolem centrálního tělesa,
B.	Na teplotě,
C.	Na únikové rychlosti,
D.	Na teplotě a únikové rychlosti.

3. Fáze můžeme pozorovat u

A.	Merkuru,
B.	Venuše,
C.	Marsu,
D.	Merkuru a Venuše.

4. Úniková rychlost je nejmenší u

A.	Merkuru,
B.	Venuše,
C.	Země,
D.	Marsu.

5. K planetám zemského typu (terestrickým) patří

A.	Merkur, Venuše, Země, Pluto,
B.	Merkur, Venuše, Země, Mars,
C.	Venuše, Země, Mars, Jupiter,
D.	Země, Mars, Jupiter, Saturn.

6. Pořadí terestrických planet podle rostoucího atmosférického tlaku je

A.	Venuše, Země, Mars,
B.	Země, Venuše, Mars,
C.	Mars, Země, Venuše,
D.	Mars, Venuše, Země.

7. Střední vzdálenost Země od Slunce astronomická jednotka - AU má v km číselnou hodnotu

A.	384400,
B.	149600000,
C.	150000000000.
D.	300000000000.

8. Vzdálenost Jupitera od Slunce v astronomických jednotkách AU je

A.	1,5,
B.	5,2,
C.	9,5,
D.	30,0.

9. Která z navrhovaných posloupností planet seřazených podle narůstající vzdálenosti od Slunce je správná

A.	Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran,
B.	Merkur, Jupiter, Venuše, Země, Mars, Saturn, Uran,
C.	Venuše, Merkur, Země, Saturn, Mars, Uran, Jupiter,
D.	Merkur, Venuše, Mars, Země, Jupiter, Saturn, Uran.

10. Která z navrhovaných posloupností planet seřazených podle narůstající střední rychlosti oběžného pohybu kolem Slunce je správná

A.	Mars, Země, Merkur, Venuše,
B.	Země, Mars, Venuše, Merkur,
C.	Mars, Země, Venuše, Merkur,
D.	Mars, Venuše, Země, Merkur.

11. Která z navrhovaných posloupností planet seřazených podle rostoucí velikosti je správná

A.	Merkur, Venuše, Země, Saturn, Jupiter,
B.	Merkur, Země, Venuše, Saturn, Jupiter,
C.	Merkur, Venuše, Země, Jupiter, Saturn,
D.	Venuše, Merkur, Země, Saturn, Jupiter.

12. K velkým planetám patří

A.	Země, Mars, Jupiter, Saturn,
B.	Jupiter, Saturn, Uran, Pluto,
C.	Venuše, Země, Mars, Jupiter,
D.	Jupiter, Saturn, Uran, Neptun.

13. Jaký maximální počet planet můžeme pozorovat na obloze lidským zrakem

A.	2,
B.	3,
C.	4,
D.	6.

14. Zásadní rozdíl mezi planetami a hvězdami spočívá v tom, že

A.	Planety jsou vždy menší než hvězdy,
B.	Planety jsou po chemické stránce tvořeny těžšími prvky než hvězdy,
C.	V nitru planet nemohou po dobu řádově miliardy roků probíhat termojaderné reakce,
D.	Planety se vždy nacházejí v menší vzdálenosti než jakákoliv hvězda.

15. Z planet více energie vyzařují než kolik jí přijímají od Slunce

A.	Merkur, Mars,
B.	Venuše, Země,
C.	Uran, Neptun,
D.	Jupiter, Saturn.

16. Nejvyšší teplotu povrchu z planet má

A.	Merkur,
B.	Venuše,
C.	Země,
D.	Mars.

17. Měsíc respektive měsíce pozorujeme u

A.	Neptuna, Pluta,
B.	Venuše, Marsu,
C.	Merkuru, Venuše,
D.	Merkuru, Marsu.

18. Prstenec z planet mají

A.	Merkur, Venuše, Země, Mars,
B.	Mars, Jupiter, Saturn, Uran,
C.	Saturn, Uran, Neptun, Pluto,
D.	Jupiter, Saturn, Uran, Neptun.

19. Sluneční vítr dosahuje svými účinky k dráze

A.	Merkuru,
B.	Venuše,
C.	Pluta,
D.	Země.

20. Proces vzniku a formování planet z prachových disků pozorujeme

A.	V planetárních mlhovinách,
B.	Kolem červených obrů např. Arktura,
C.	Kolem mladých hvězd hlavní posloupnosti např. Vegy a $\beta$ Pic,
D.	Kolem bílých trpaslíků např. Síria B.

Správné odpovědi:
1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. C

1. Poloměr Merkuru je přibližně

A.	Stejný jako poloměr Země,
B.	Větší jako poloměr Země,
C.	Roven jedné třetině poloměru Země,
D.	Stejný jako poloměr Pluta.

2. Atmosféra Merkuru

A.	Je složena především z vodíku,
B.	Je složena z vodíku a helia,
C.	Je složena z dusíku a kyslíku,
D.	Vlastně neexistuje.

3. U Merkuru existuje velký rozsah teplot mezi dnem a nocí. Hlavním důvodem tohoto intervalu je

A.	Malá hmotnost,
B.	Skalnatý povrch,
C.	Vzdálenost od Slunce,
D.	Neexistence atmosféry.

4. Kosmická sonda Mariner 10 zjistila, že Merkur má magnetické pole, z čehož usuzujeme na

A.	Rychlou rotaci planety,
B.	Pomalou rotaci planety,
C.	Kovové jádro planety,
D.	Vodíkové jádro planety.

5. Atmosféry dvou nejbližších planet od Země, Venuše a Marsu jsou nevhodné pro dýchání lidí, protože obsahují

A.	V převážné většině oxid uhličitý,
B.	Arzén,
C.	Stopové množství červené rtuti,
D.	Příliš mnoho kyslíku.

6. Pozorované světlo Venuše na obloze je odrazem slunečního záření od

A.	Oceánů,
B.	Horních vrstev mraků,
C.	Pevného vápencového povrchu,
D.	Světlých ploch kvetoucích rostlin.

7. Skleníkový efekt zahřívá atmosféru Venuše, protože

A.	Na povrch planety dopadá více slunečního záření než normálně,
B.	Povrch planety je tmavší než typický,
C.	Mračna pokrývají atmosféru a zabraňují úniku tepla,
D.	Záření povrchu v infračerveném oboru je zachycováno v atmosféře planety.

8. Výjimečnou vlastností Venuše je

A.	Opačná orientace rotace kolem vlastní osy než směr oběhu planety kolem Slunce,
B.	Oběh kolem Slunce opačným směrem než ostatní planety,
C.	Složení atmosféry převážně z helia,
D.	Neexistence magnetického pole.

9. Sezónní změny barev na Marsu jsou pravděpodobně výsledkem

A.	Vegetačních změn,
B.	Pohybu prachu,
C.	Změn ledovců na povrchu,
D.	Deště.

10. Polární čepičky na Marsu jsou

A.	Složeny výhradně z vodního ledu $\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ ,
B.	Složeny výhradně ze zamrzlého $\mathrm{CO}_2$ ,
C.	Kombinací zamrzlého $\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ a $\mathrm{CO}_2$ ,
D.	Sezónní bíle kvetoucí rostliny.

11. Měsíce Marsu jsou

A.	Svou velikostí srovnatelné s naším Měsícem,
B.	Rozdílné velikosti, jeden je malý a druhý velký,
C.	Malé oba dva o velikosti řádově 10 km,
D.	Umělého původu, mění svoji velikost.

12. Měsíce Marsu nemají sférický tvar jako náš Měsíc, protože

A.	Gravitační síla není převládající silou tvarující měsíce,
B.	Jsou mnohem mladší než náš Měsíc,
C.	Jsou mnohem starší než náš Měsíc,
D.	Nemají krátery.

13. Kanály na Marsu, pozorované v 19. století, byly později objasněny jako

A.	Optické klamy,
B.	Zařízení na povrchu planety vybudovaná Marťany,
C.	Dlouhá pásma hor,
D.	Zlomy v povrchové kůře.

14. Voda je v současnosti na Marsu přítomna

A.	V polárních čepičkách,
B.	Pod povrchem v permafrostu,
C.	Pod povrchem v tekuté podobě,
D.	Jak v polárních čepičkách, tak v permafrostu.

15. Planetou s největším poloměrem je

A.	Saturn,
B.	Jupiter,
C.	Venuše,
D.	Země.

16. Velká rudá skvrna na Jupiteru je

A.	Kontinent,
B.	Vír anticyklonální povahy,
C.	Optická iluze,
D.	Rotující stín Jupiterova měsíce Io.

17. Chemické složení Jupitera je nejvíce podobné

A.	Zemi,
B.	Marsu,
C.	Venuši,
D.	Slunci.

18. Energie vulkanické aktivity měsíce Io je výsledkem

A.	Slapových sil a radioaktivních rozpadů,
B.	Chemických reakcí,
C.	Vyzařování Jupitera a Slunce,
D.	Interakce silného magnetického pole Jupitera.

19. Tekutá voda byla zjištěna pod povrchem měsíce Jupitera

A.	Io,
B.	Europa,
C.	Ganymed,
D.	Kallisto.

20. Důkazem, že Jupiter se stále ještě vyvíjí je skutečnost, že

A.	Vyzařuje více energie, než kolik ji přijímá od Slunce,
B.	Má větší počet měsíce, které obíhají poměrně blízko jeho povrchu,
C.	Velká pestrost jeho barvy dokazuje, že v něm probíhají chemické reakce,
D.	Převážně je tvořen plynem, zatímco bychom předpokládali, že planety jsou vesměs z pevných látek.

21. Prstence Saturna

A.	Jsou složeny z ledu,
B.	Obíhají v rovině rovníku planety,
C.	Jsou položeny za Rocheovou mezní vzdáleností,
D.	Jsou optickým difrakčním jevem.

22. Saturn je výjimečný tím, že

A.	Má prstence,
B.	Je nejjasnější planetou na obloze,
C.	Má více než čtyři měsíce,
D.	Vyznačuje se nejnižší hustotou ze všech planet.

23. Atmosféra Titanu se převážně skládá z

A.	Dusíku,
B.	Methanu,
C.	Kyslíku,
D.	Vody.

24. Uran je výjimečný tím, že

A.	Rotační osa leží téměř v dráhové rovině planety,
B.	Oběžná dráha má největší excentricitu ze všech planet,
C.	Hustota planety je nejnižší ze všech planet,
D.	Hustota atmosféry je největší ze všech planet.

25. Neptun byl objeven

A.	Pomocí fotografických desek,
B.	Z dráhových poruch Pluta,
C.	Z dráhových poruch Urana,
D.	Na základě Titusova-Bodeova zákona.

26. Hmotnost Neptuna je

A.	Srovnatelná s hmotností Marsu,
B.	Srovnatelná s hmotností Merkuru,
C.	Rovna 10násobku hmotnosti Merkuru,
D.	Rovna přibližně 20násobku hmotnosti Země.

27. Hmotnost Pluta byla určena z gravitačního vlivu na

A.	Halleyovu kometu,
B.	Charon,
C.	Kosmické sondy,
D.	Planetky.

28. Největší excentricitu dráhy z planet má

A.	Pluto,
B.	Saturn,
C.	Jupiter,
D.	Mars.

29. Jádro komet je velikostí

A.	Mnohem menší než Země,
B.	Nepatrně menší než Země,
C.	Mnohem větší než Země,
D.	Srovnatelné s Měsícem.

30. Komety se vyznačují největším ohonem v okamžiku

A.	Největší aktivity Slunce,
B.	Průchodu perihéliem,
C.	Následujícím po průchodu perihéliem,
D.	Průletu kolem Jupitera.

31. Z pozorování umělé družice Země byla zjištěna její oběžná doba 90 minut. Známe hmotnost $\boldsymbol{M}_\mathbf{Z}$ a poloměr Země $\boldsymbol{R}_\mathbf{Z}$ a hodnotu gravitační konstanty $\boldsymbol{G}$ . Družice obíhá kolem Země ve výšce

A.	28 km,
B.	283 km,
C.	2830 km,
D.	28300 km.

32. Nejkratší možná doba oběhu umělé družice Země je

A.	88 minut,
B.	86 minut,
C.	84 minut,
D.	80 minut.

33. Známe hmotnost Slunce $\boldsymbol{M}_{\boldsymbol\odot}$ a hodnotu gravitační konstanty $\boldsymbol{G}$ . Kometa prošla perihéliem ve vzdálenosti $\boldsymbol{87,8\,\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \,}\mathbf{10}^\mathbf{6}\,\mathbf{km}$ rychlostí $\boldsymbol{54,52\,\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \,}\mathbf{10}^\mathbf{6}\,\mathbf{km}\boldsymbol{\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt }\mathbf{s}^{\boldsymbol{-1}}$ . Pohybuje se po dráze

A.	Eliptické,
B.	Přímkové,
C.	Parabolické,
D.	Hyperbolické.

34. Známe hmotnost Slunce $\boldsymbol{M}_{\boldsymbol\odot}$ a hodnotu gravitační konstanty $\boldsymbol{G}$ . Kolem hvězdy 70 Virginis o hmotnosti $\boldsymbol{1,1}\,\boldsymbol{M}_{\boldsymbol\odot}$ obíhá planeta s oběžnou dobou 117 dnů. Její vzdálenost od hvězdy činí

A.	5,48 AU.
B.	1,48 AU,
C.	0,69 AU,
D.	0,48 AU.

35. Známe hodnotu gravitačního zrychlení u Země. Hmotnost Marsu je $\boldsymbol{0,107\,{M}_\mathbf{Z}}$ , jeho poloměr $\boldsymbol{0,53\,{R}_\mathbf{Z}}$ . Pro pohyb po jeho povrchu je nezbytná znalost gravitačního zrychlení, jehož hodnota činí

A.	$3,70\,\mathrm{m}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-2}$ ,
B.	$8,87\,\mathrm{m}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-2}$ ,
C.	$9,81\,\mathrm{m}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-2}$ ,
D.	$274,00\,\mathrm{m}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-2}$ .

36. Země se pohybuje kolem Slunce průměrnou rychlostí $\boldsymbol{29,8\,\mathbf{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathbf{s}^{-1}}$ ve vzdálenosti 1 AU. Hodnota průměrné rychlosti Neptuna obíhajícího ve vzdálenosti 30 AU je

A.	$0,5\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
B.	$5,4\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
C.	$7,6\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
D.	$54,0\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ .

37. Hmotnost Venuše činí $\boldsymbol{0,8\,{M}_\mathbf{Z}}$ , její poloměr $\boldsymbol{0,95\,{R}_\mathbf{Z}}$ . Dále známe hodnotu únikové rychlosti u Země $\boldsymbol{11,2\,\mathbf{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathbf{s}^{-1}}$ . Hodnota únikové rychlosti u povrchu Venuše je

A.	$103,0\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
B.	$11,2\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
C.	$10,3\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
D.	$7,3\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ .

38. Hmotnost Marsu je $\boldsymbol{0,107\,{M}_\mathbf{Z}}$ , jeho poloměr $\boldsymbol{0,53\,{R}_\mathbf{Z}}$ . Dále známe hodnotu I. kosmické rychlosti u Země $\boldsymbol{7,9\,\mathbf{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathbf{s}^{-1}}$ . Hodnota I. kosmické rychlosti u Marsu je

A.	$37,0\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
B.	$7,9\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
C.	$5,0\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ ,
D.	$3,5\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ .

39. Měsíc Io obíhá kolem Jupitera ve vzdálenosti 422000 km s oběžnou dobou 1,77 dne. Dále známe hodnotu gravitační konstanty $\boldsymbol{G}$ . Hmotnost Jupitera je rovna

A.	$2,0 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{30}\,\mathrm{kg}$ ,
B.	$1,9 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{28}\,\mathrm{kg}$ ,
C.	$1,9 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{27}\,\mathrm{kg}$ ,
D.	$6,0 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{24}\,\mathrm{kg}$ .

40. Planeta Pluto obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 39,5 AU. Oběžná doba planety je

A.	26000 roků,
B.	248 roků,
C.	76 roků,
D.	1 rok.

Správné odpovědi:
1. C 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. C 11. C 12. A 13. A 14. D 15. B 16. B 17. D 18. A 19. D 20. A 21. B 22. D 23. A 24. A 25. C 26. D 27. B 28. A 29. A 30. C 31. B 32. C 33. A 34. D 35. A 36. B 37. C 38. D 39. C 40. B

2. Poměr poloměrů Slunce a Země je přibližně

A.	1,
B.	10,
C.	100,
D.	1000.

3. Energie je v jádře Slunce uvolňována při

A.	Termojaderné syntéze hélia,
B.	Termojaderné syntéze vodíku,
C.	Jaderném štěpení,
D.	Gravitační kontrakci.

4. Energie produkovaná na Slunci pochází z

A.	Absorpcí neutrin ve fotosféře,
B.	Vazebné energie elektronů,
C.	Interakcí molekul s magnetickým polem,
D.	Přeměny hmotnostního úbytku v energii.

5. Astrofyzika se zabývá detekcí neutrin ze Slunce, neboť

A.	Nesou přímou informaci o jádře Slunce,
B.	Nesou přímou informaci o fotosféře,
C.	Odnášejí vyšší energii než fotony,
D.	Jsou snadněji detekovatelná než fotony,

6. Po chemické stránce je Slunce složeno především z

A.	Uhlíku, kyslíku,
B.	Helia, dusíku,
C.	Železa, kobaltu,
D.	Vodíku, helia.

7. Nejtenčí vrstvou atmosféry Slunce je

A.	Koróna,
B.	Fotosféra,
C.	Chromosféra,
D.	Fotosféra a chromosféra.

8. Vrstva atmosféry Slunce, která je za normálních podmínek pozorovatelná je

A.	Koróna,
B.	Chromosféra,
C.	Fotosféra,
D.	Jádro.

9. V průběhu úplného zatmění Slunce lze pozorovat

A.	Sluneční skvrny,
B.	Protuberance,
C.	Granulaci,
D.	Fotosféru.

10. Nejvyšší teplota na Slunci je v

A.	Jádře,
B.	Fotosféře,
C.	Chromosféře,
D.	Koróně.

11. Teplota v centrální části Slunce je

A.	$10^3\,$ K,
B.	$10^4\,$ K,
C.	$10^5\,$ K,
D.	$1,5 \!\cdot\! 10^7\,$ K.

12. Přibližná teplota sluneční fotosféry je

A.	$3 \!\cdot\! 10^3\,$ K,
B.	$6 \!\cdot\! 10^3\,$ K,
C.	$10^6\,$ K,
D.	$10^7\,$ K.

13. Přibližná teplota sluneční koróny je

A.	$3 \!\cdot\! 10^3\,$ K,
B.	$6 \!\cdot\! 10^3\,$ K,
C.	$10^6\,$ K,
D.	$10^7\,$ K.

14. Sluneční skvrny jsou místa na povrchu, která jsou

A.	Teplejší než jejich okolí,
B.	Chladnější než jejich okolí,
C.	Tmavými víry vznikající při dopadu komet,
D.	Vnější části černých děr v nitru Slunce.

15. Nejdůležitější charakteristiky slunečních skvrny jsou

A.	Nízká teplota a intenzivní magnetické pole,
B.	Vysoká teplota a intenzivní magnetické pole,
C.	Vysoká teplota a slabé magnetické pole,
D.	Nízká teplota a neexistence magnetického pole.

16. Protuberance jsou mračna relativně chladného a hustého plazmatu pohybujícího se nad fotosférou, což je způsobeno

A.	Výrony látky vyvolané rychlou rotací Slunce,
B.	Efekty magnetického pole v blízkosti aktivních oblastí,
C.	Výrony látky vyvolané intenzivními konvektivními efekty,
D.	Gravitační přitažlivostí Země každých 22 roků.

17. Jedenáctiletý cyklus slunečních skvrn odpovídá

A.	Rotační periodě Slunce u pólu,
B.	Oběžné době Jupitera kolem Slunce,
C.	Rotační periodě Slunce na rovníku,
D.	Periodě změn magnetického pole Slunce.

18. K určení hmotnosti Slunce využíváme

A.	Trigonometrickou paralaxu,
B.	Metodu extrapolace hodnoty hustoty chromosféry,
C.	Zákon všeobecné gravitace a III. Keplerův zákon,
D.	Spektrální analýzu.

19. Přes 99% hmotnosti sluneční soustavy je uloženo v

A.	Jupiteru,
B.	Jupiteru a Saturnu,
C.	Planetkách mezi Marsem a Jupiterem,
D.	Slunci.

20. Stáří Slunce odhadujeme v rocích na

A.	4,7 tisíc,
B.	4,7 milionů,
C.	4,7 miliard,
D.	47 miliard.

Správné odpovědi:
1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. A 11. D 12. B 13. C 14. B 15. A 16. B 17. D 18. C 19. D 20. C

1. Většina hvězd se při pozorování v průběhu noci pohybuje od

A.	Západu k východu,
B.	Východu k západu,
C.	Severu k jihu,
D.	Jihu k severu.

2. Ve většině hvězd se energie uvolňuje

A.	Prudkou rotací hvězdy,
B.	Radioaktivními přeměnami v nitru hvězd,
C.	Termojadernou syntézou vodíku,
D.	Elektromagnetickou indukcí vznikající při působení silných magnetických polí.

3. Dlouhodobým zdrojem energie hvězd

A.	Jsou termojaderné reakce,
B.	Je gravitační potenciální energie,
C.	Jsou chemické reakce,
D.	Jsou dosud neznámé fyzikální procesy.

4. Doba pobytu hvězdy na hlavní posloupnosti je určována

A.	Množstvím uhlíku,
B.	Vzdáleností od středu Galaxie,
C.	Povrchovou teplotou,
D.	Hmotností.

5. Hvězdy s větší hmotností setrvávají na hlavní posloupnosti delší dobu než hvězdy s menší hmotností protože

A.	Mají větší zásoby vodíku,
B.	Hvězdy s větší hmotností spalují termojaderné palivo pomaleji,
C.	Hvězdy s větší hmotností procházejí více různými stadii vývoje,
D.	Tvrzení v textu položky je nepravdivé.

6. H-R diagram pro hvězdokupy je rozdílný od typického, protože všechny hvězdy hvězdokupy mají stejné

A.	Stáří,
B.	Teploty,
C.	Průměry,
D.	Hmotnosti.

7. Základní chemické složení většiny hvězd je

A.	Uhlík, dusík,
B.	Železo, kobalt,
C.	Vodík, helium,
D.	Kyslík, křemík.

8. Ve hvězdách nevznikl prvek

A.	Vodík,
B.	Uhlík,
C.	Kyslík,
D.	Vápník.

9. Stavový H-R diagram hvězd představuje závislost

A.	Hmotnosti hvězdy na její spektrální třídě,
B.	Zářivého výkonu na efektivní povrchové teplotě,
C.	Spektrální třídy na chemickém složení,
D.	Hmotnosti hvězdy na jejím poloměru.

10. Porovnání třiceti nejbližších hvězd v okolí Slunce vedlo k závěru, že

A.	Slunce má větší zářivý výkon než většina hvězd,
B.	Slunce má menší zářivý výkon než většina hvězd,
C.	Slunce má průměrný zářivý výkon,
D.	Nelze hvězdy srovnávat, protože neumíme stanovit zářivé výkony.

11. Jestliže reprezentativní skupinu hvězd Galaxie naneseme na H-R diagram, bude se většina nacházet na hlavní posloupnosti, protože

A.	Zde se nacházejí nejmladší hvězdy, kterých je nejvíce,
B.	Doba existence hvězd zde převyšuje dobu života v ostatních stadiích vývoje,
C.	Zde se nacházejí nejstarší hvězdy,
D.	Mimo hlavní posloupnosti se seskupují hvězdy nepatřící do Galaxie.

12. Tlak a teplota v nitru hvězd jsou určovány především

A.	Zářivým výkonem,
B.	Chemickým složením,
C.	Povrchovou teplotou,
D.	Hmotností.

13. Kontrakce mezihvězdného mračna při vzniku hvězd je vyvolána

A.	Magnetickými silami,
B.	Elektrickými silami,
C.	Jadernými silami,
D.	Gravitačními silami.

14. Skupinový vznik hvězd v současné době pozorujeme v

A.	Orlí mlhovině v souhvězdí Hada,
B.	Blízkosti Polárky v souhvězdí Malé Medvědice,
C.	Prstencích Saturna,
D.	Oortově mračnu na okraji sluneční soustavy.

15. Hvězda začíná svůj pobyt na hlavní posloupnosti, jestliže

A.	Je podrobena kontrakci,
B.	Hvězda se přesouvá z hlavní posloupnosti,
C.	Se rozvinou termojaderné reakce syntézy vodíku,
D.	Planetární systém je zformován.

16. Tempo vývoje hvězdy závisí zejména na

A.	Poloměru,
B.	Hmotnosti,
C.	Zářivém výkonu,
D.	Hustotě.

17. Po přeměně vodíku na helium v centrálních oblastech hvězd se poloha obrazu hvězdy na H-R diagramu posune směrem

A.	K vyšším povrchovým teplotám,
B.	Po hlavní posloupnosti vzhůru,
C.	Po hlavní posloupnosti dolů,
D.	Od hlavní posloupnosti k červeným obrům.

18. Červení obři jsou hvězdy

A.	Malých zářivých výkonů a vysokých povrchových teplot,
B.	Velkých zářivých výkonů a vysokých povrchových teplot,
C.	Velkých zářivých výkonů a nízkých povrchových teplot,
D.	Velkých zářivých výkonů a malých poloměrů.

19. Červení obři mají větší zářivé výkony než bílí trpaslíci, protože

A.	Se vyznačují vyššími teplotami,
B.	Jsou hvězdami s vyššími hustotami,
C.	Mají větší poloměry,
D.	V nitru červených obrů se nachází silně vyzařující černá díra.

20. Planetární mlhovina je

A.	Expandující obálka kolem bílého trpaslíka,
B.	Mračno chladného prachu v okolí hvězdy,
C.	Kruhový prstenec kolem černé díry,
D.	Mračno plynu, z kterého hvězda vznikla.

21. Hvězda o hmotnosti $1\,\mathbf{M}_\odot$ prochází postupně následujícími stadii vývoje

A.	Hlavní posloupnost, protohvězda, bílý trpaslík, červený obr,
B.	Protohvězda, hlavní posloupnost, červený obr, bílý trpaslík,
C.	Bílý trpaslík, červený obr, hlavní posloupnost, protohvězda,
D.	Protohvězda, červený obr, hlavní posloupnost, bílý trpaslík.

22. Bílí trpaslíci jsou

A.	Hvězdy spodní části hlavní posloupnosti,
B.	Nejmladší hvězdy zobrazené na H-R diagramu,
C.	Hvězdy s poloměry $\cong10^{- 2}\,\mathrm{R}_\odot$ a s hmotnostmi $\cong 0,6\,\mathrm{M}_\odot$ ,
D.	Pulsující proměnné hvězdy, tzv. cefeidy.

23. Bílí trpaslíci mají velikost srovnatelnou s

A.	Prahou,
B.	Zemí,
C.	Jupiterem,
D.	Sluncem.

24. Po výbuchu supernovy může vzniknout

A.	Hvězda hlavní posloupnosti,
B.	Bílý trpaslík,
C.	Protohvězda,
D.	Neutronová hvězda.

25. Při kolapsu supernovy během několika sekund vzniká v jádře

A.	Helium,
B.	Uhlík,
C.	Železo,
D.	Zlato.

26. Černé díry vznikající při explozích supernov se vyznačují řádově hmotností

A.	Měsíce,
B.	Jupitera,
C.	Slunce,
D.	Galaxie.

27. Závěrečným stadiem vývoje velké části hvězd je

A.	Červený obr,
B.	Bílý trpaslík,
C.	Hvězda s velkou hmotností, neboť v procesu vývoje hmotnost narůstá,
D.	Hnědý trpaslík.

28. Rotační perioda u pulsarů se zmenšuje, protože

A.	Rotační energie se postupně přeměňuje na zářivou energii,
B.	Rotaci zpravidla zpomaluje hvězda průvodce,
C.	Rotaci zpomaluje tření s okolní mezihvězdnou látkou,
D.	Dochází zásoby termojaderného paliva.

29. Které z tvrzení o Krabí mlhovině není pravdivé

A.	Celá mlhovina stále expanduje,
B.	V jejím středu leží pulsar,
C.	V roce 1054 zde vybuchla supernova,
D.	Pulsar rotuje stále rychleji v souvislosti s expanzí mlhoviny.

30. Hnědý trpaslík je

A.	Hvězda s příliš malou hmotností, než aby v ní mohly dlouhodobě probíhat termojaderné reakce,
B.	Poslední závěrečné stadium vývoje hvězd,
C.	Stadium vývoje následující po bílém trpaslíkovi,
D.	Závěrečné stadium vývoje hvězd s hmotnostmi stejnými a menšími než Slunce.

Správné odpovědi:
1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. B 10. A 11. B 12. D 13. D 14. A 15. C 16. B 17. D 18. C 19. C 20. A 21. B 22. C 23. B 24. D 25. D 26. C 27. B 28. A 29. D 30. A

1.Mléčná dráha, kterou na obloze pozorujeme lidským zrakem

A.	Jsou zbytky po pohybu planetek,
B.	Jsou zbytky těles pozůstalých po pohybu planet,
C.	Jsou pozůstatky po pohybu komet po obloze,
D.	Reprezentuje hvězdy v Galaxii, jejíž je Slunce součástí.

2. Většinu Galaxie nemůžeme pozorovat v optickém oboru, protože

A.	V galaktické rovině je prach,
B.	V halu existují černé díry,
C.	Jádro vyvolává efekt gravitační čočky,
D.	V Místní skupině galaxií existují hnědí trpaslíci.

3. Sluneční soustava je položena

A.	V galaktickém halu,
B.	Téměř v galaktické rovině,
C.	V galaktickém jádře,
D.	Mimo naši Galaxii.

4. Slunce se nachází

A.	Vně Galaxie,
B.	Ve středu Galaxie,
C.	Ve středu vesmíru,
D.	Přibližně ve vzdálenosti 8,5 kpc od středu Galaxie.

5. Spirální struktura naší Galaxie byla prokázána studiem

A.	Záření neutrálního vodíku,
B.	Dopplerovského posuvu ve spektrech hvězd,
C.	Kulových hvězdokup,
D.	Cefeid.

6. Ve spirálních ramenech Galaxie nenalezneme

A.	Oblasti neutrálního vodíku,
B.	Oblasti ionizovaného vodíku,
C.	Molekulární mračna,
D.	Kulové hvězdokupy.

7. Jádro Galaxie leží ve směru souhvězdí

A.	Labutě,
B.	Orionu,
C.	Střelce,
D.	Persea.

8. V jádře Galaxie se nachází černá díra, neboť

A.	K nám nepřichází z této oblasti žádné záření,
B.	Detekujeme v této oblasti uvolňování velkého množství energie,
C.	Pohyb objektů v blízkosti jádra indikuje existenci velkého množství hmoty,
D.	Platí možnosti B a C.

9. Pro jádro Galaxie není charakteristická

A.	Emise rtg. záření,
B.	Emise částic s vysokou energií,
C.	Velká jasnost v optickém oboru při pozorování ze Země,
D.	Černá díra s velkou hmotností.

10. Podle zvyšujícího se počtu hvězd lze seřadit soustavy hvězd následovně

A.	Otevřené hvězdokupy, kulové hvězdokupy, vnější galaxie, Místní soustava galaxií, kupy galaxií,
B.	Místní soustava galaxií, otevřené hvězdokupy, kulové hvězdokupy, vnější galaxie, kupy galaxií,
C.	Kulové hvězdokupy, otevřené hvězdokupy, vnější galaxie, Místní soustava galaxií, kupy galaxií,
D.	Otevřené hvězdokupy, kulové hvězdokupy, vnější galaxie, kupy galaxií, Místní soustava galaxií.

11. Průměr Galaxie je přibližně

A.	30 pc,
B.	300 pc,
C.	3 kpc,
D.	30 kpc .

12. Počet hvězd v Galaxii je odhadován na

A.	1000000,
B.	1000000000,
C.	100000000000,
D.	1000000000000.

13. Plejády jsou

A.	Známé souhvězdí na zimní obloze,
B.	Otevřenou hvězdokupou fyzicky spolu souvisejících hvězd,
C.	Rozpadlou kulovou hvězdokupou,
D.	Náhodným shlukem hvězd na obloze.

14.V naší Galaxii se nachází

A.	Hvězdné asociace, otevřené a kulové hvězdokupy,
B.	Otevřené a kulové hvězdokupy, kvasary, kupy galaxií,
C.	Hvězdné asociace, otevřené a kulové hvězdokupy, kvasary,
D.	Hvězdné asociace, otevřené a kulové hvězdokupy, Místní soustava galaxií.

15. Hvězdy v současné době v Galaxii vznikají především v

A.	Spirálních ramenech,
B.	Kulových hvězdokupách,
C.	Emisních mlhovinách,
D.	Jádru Galaxie.

16. U hvězdných soustav (hvězdokup, asociací) je určujícím typem interakce

A.	Elektromagnetická,
B.	Gravitační,
C.	Jaderná,
D.	Astrologická.

17. Hvězdy v hvězdokupách se liší

A.	Vzdáleností,
B.	Stářím,
C.	Hmotností,
D.	Chemickým složením.

18. Hvězdy v hvězdokupách vznikly ve stejném čase, tudíž

A.	Mají stejnou hmotnost,
B.	Mají stejné chemické složení,
C.	Jsou velmi staré,
D.	Jsou velmi mladé.

19. Kulové hvězdokupy se nacházejí v halu Galaxie neboť

A.	Vznikly dříve a neztratily svůj moment hybnosti,
B.	Vznikly později z temné hmoty,
C.	Byly vyvrženy ze spirálních ramen,
D.	Byly zachyceny později až vznikla Galaxie.

20. Cefeidy jsou důležité pro studium Galaxie, protože jejich prostřednictvím určujeme

A.	Teplotu,
B.	Hmotnost,
C.	Vzdálenost,
D.	Chemické složení.

Správné odpovědi:
1. D 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A 11. D 12. D 13. B 14. A 15. A 16. B 17. C 18. B 19. A 20. C

1. Magellanova mračna jsou

A.	Typická mračna vyskytující se nad jižními oblastmi Afriky a Jižní Ameriky,
B.	Mračna kondenzací vytvářených při průletu tryskových letadel nad Antarktidou,
C.	Nejbližší vnější galaxie na jižní obloze,
D.	Sodíková mračna vypouštěná pro vědecké účely kosmickými sondami.

2. Velké Magellanovo mračno se nachází přibližně ve vzdálenosti

A.	0,5 pc,
B.	50 pc,
C.	5 kpc,
D.	50 kpc.

3. Nejbližší vnější galaxie na severní obloze je

A.	Mléčná dráha,
B.	Galaxie (mlhovina) v souhvězdí Andromedy,
C.	Spirální galaxie M 100 v souhvězdí Panny,
D.	Rádiová galaxie Cygnus A v souhvězdí Labutě.

4. Galaxie M 31 v souhvězdí Andromedy je vzdálena

A.	7,3 kpc,
B.	73 kpc,
C.	730 kpc,
D.	7,3 Mpc.

5. Nárůst počtu pozorovatelných vnějších galaxií při vzdalování se od pásu Mléčné dráhy dosvědčuje

A.	Expanzi vesmíru,
B.	Existenci zvýšeného množství plynu a prachu v rovině Galaxie,
C.	Polohu naší Galaxie mezi dvěma supergalaxiemi,
D.	Nerovnoměrné rozložení galaxií v prostoru.

6. Při pozorování vzdálených galaxií sledujeme

A.	Velmi mladé objekty,
B.	Velmi staré objekty,
C.	Objekty stejného věku jako naše Galaxie,
D.	Vzdálené objekty, o jejichž věku nelze činit žádné předpoklady.

7. Který z projevů vývoje vnějších galaxií nepozorujeme

A.	Expanze plynných proudů z jader galaxií,
B.	Vzájemné vzdalování kup galaxií,
C.	Obohacování mezihvězdné látky těžšími prvky,
D.	Rychlý rozpad samotných galaxií.

8. Ve spektrech vzdálených vnější galaxií pozorujeme

A.	Modrý posuv,
B.	Velký modrý posuv,
C.	Kosmologický rudý posuv,
D.	Gravitační rudý posuv.

9. Kosmologický rudý posuv naznačuje, že

A.	Většina hvězd v Galaxii se pohybuje od nás,
B.	Většina planet se pohybuje od nás,
C.	Hvězdy ve větších vzdálenostech se vyznačují vyššími teplotami,
D.	Expanduje prostor.

10. Hubbleův zákon vyjadřuje závislost mezi

A.	Vzdáleností a rudým posuvem,
B.	Rudým posuvem a barvou galaxií,
C.	Rudým posuvem a spektrální třídou,
D.	Barvou a spektrální třídou.

11. Hubbleův zákon vyjadřujeme ve tvaru

A.	,
B.	$v= H r^{- 1}$ ,
C.	$v= H r^{ 2}$ ,
D.	$v = H r^{ - 2}$ .

12. Jestliže galaxie A se nachází ve vzdálenosti 9krát větší než galaxie B, potom rychlost galaxie A je ...větší než galaxie B

A.	3,
B.	6,
C.	9,
D.	27.

13. Vnější galaxie se od nás vzdaluje rychlostí $\boldsymbol{3\,000}\,\mathbf{km}\!\cdot\!\mathbf{s}^{\boldsymbol{-1}}$ . Při přijetí hodnoty Hubbleovy konstanty $\boldsymbol{75}\,\mathbf{km}\!\cdot\!\mathbf{s}^{\boldsymbol{-1}}\!\cdot\!\mathbf{Mpc}^{\boldsymbol{-1}}$ je vzdálenost galaxie

A.	4 Mpc,
B.	10 Mpc,
C.	40 Mpc,
D.	400 Mpc.

14. Hubbleův zákon je založen na

A.	Teorii velkého třesku,
B.	Oscilační teorii,
C.	Observačních údajích o rudém posuvu,
D.	Inflační teorii.

15. Expanzi vesmíru mohou zastavit síly

A.	Jaderné,
B.	Gravitační,
C.	Astrální,
D.	Elektromagnetické.

16. Která z uvedených posloupností kosmických objektů odpovídá narůstání jejich vzdáleností od Země

A.	Neptun, střed Galaxie, galaxie v souhvězdí Andromedy, kvasar 3C 273, Merkur,
B.	Merkur, Neptun, střed Galaxie, kvasar 3C 273, galaxie v souhvězdí Andromedy,
C.	Merkur, Neptun, střed Galaxie, galaxie v souhvězdí Andromedy, kvasar 3C 273,
D.	Neptun, Merkur, střed Galaxie, galaxie v souhvězdí Andromedy, kvasar 3C 273.

17. Stáří vesmíru je odhadováno na přibližně

A.	100 biliónů roků,
B.	14 miliard roků,
C.	10 tisíc roků,
D.	2 tisíce roků.

18. Nejrozšířenějšími typy kosmických objektů ve vesmíru jsou

A.	Hvězdy,
B.	Planety,
C.	Galaxie,
D.	Plynné mlhoviny.

19. Ve vesmíru je převládajícím stavem viditelné látky skupenství

A.	Pevné,
B.	Kapalné,
C.	Plynné,
D.	Plazmové.

20. Naše Galaxie je typem galaxie

A.	Eliptické,
B.	Nepravidelné,
C.	Spirální,
D.	Nelze stanovit její typ.

21. Největším procentem plynu a prachu podle hmotnosti se vyznačují galaxie

A.	Supergigantické eliptické,
B.	Spirální,
C.	Trpasličí eliptické,
D.	Nepravidelné.

22. Největší hmotnost z galaxií mají

A.	Supergigantické eliptické,
B.	Spirální,
C.	Trpasličí eliptické,
D.	Nepravidelné.

23. Místní skupina galaxií se skládá ze zhruba

A.	100 nejbližších hvězd,
B.	50 kulových hvězdokup,
C.	30 nejbližších galaxií,
D.	100 nejbližších galaxií.

24. V jádře galaxie M 87 byla zjištěna

A.	Černá díra,
B.	Cefeida,
C.	Nova,
D.	Supernova.

25. Aktivita jader vnějších galaxií se projevuje

A.	Výtrysky plynných proudů,
B.	Výraznou změnou polohy galaxie,
C.	Výrazným modrým posuvem,
D.	Velkým uvolňováním energie.

26. Z vyzařování synchrotronového polarizovaného záření v galaktických výtryscích usuzujeme, že jde o

A.	Proud relativistických neutrin,
B.	Proud relativistických neutronů,	Proud relativistických protonů,
D.	Proud relativistických elektronů.

27. Většina záření z jader aktivních galaxií přichází z

A.	Hvězd,
B.	Plynných a prachových mračen,
C.	Elektronů pohybujících se vysokou rychlostí v magnetických polích,
D.	Supernov.

28. Kvasary zřejmě jsou

A.	Vybuchující superhvězdy,
B.	Jádra kulových hvězdokup,
C.	Vybuchující supernovy v těsných dvojhvězdách,
D.	Jádra vznikajících galaxií.

29. Široké emisní čáry ve spektrech kvasarů znamenají, že jejich centrální oblasti obsahují

A.	Horký, rychle se pohybující neprůhledný plyn,
B.	Horký, pomalu se pohybující neprůhledný plyn,
C.	Horký, rychle se pohybující průhledný plyn,
D.	Chladný, rychle se pohybující průhledný plyn.

30. Největší z následujících objektů podle velikosti je

A.	Kupa galaxií,
B.	Naše Galaxie,
C.	Velké Magellanovo mračno,
D.	Kulová hvězdokupa.

Správné odpovědi:
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 9. D 10. A 11. A 12. C 13. C 14. A 15. B 16. C 17. B 18. A 19. D 20. C 21. D 22. A 23. C 24. A 25. A 26. C 27. C 28. D 29. C 30. A

1. Babylónská astronomie neznala

A.	Přesné tabulky poloh planet,
B.	Změny v planetárních cyklech,
C.	Aritmetické metody výpočtů poloh planet,
D.	Geometrický model sluneční soustavy.

2. Poloměr Země po prvé určil

A.	C. Ptolemaios,
B.	Aristarchos ze Samu,
C.	Eratosthenes,
D.	M. Koperník.

3. První správné stanovení vzdálenosti Země - Měsíc pochází od

A.	Hipparcha,
B.	T. Brahe,
C.	Aristarcha ze Samu,
D.	M. Koperníka,

4. První otevřenou hvězdokupu na obloze popsal

A.	G. Galilei 1609,
B.	C. Ptolemaios 138,
C.	W. Herschel 1783,
D.	Ch. Huygens 1665.

5. Propracovaný model vesmíru ve starověku poskytla

A.	Babylónská astronomie,
B.	Ptolemaiovská astronomie,
C.	Egyptská astronomie,
D.	Astronomie Mayů.

6. První geocentrickou soustavu vypracoval

A.	Hipparchos,
B.	Aristarchos,
C.	Ptolemaios,
D.	Tháles Milétský.

7. Prvním, kdo prokázal, že komety nejsou jevy v zemské atmosféře byl

A.	Aristoteles 340 před n.l.,
B.	C. Ptolemaios 145,
C.	T. Brahe 1589,
D.	I. Newton 1692.

8. Představy Aristotela o neměnnosti nebeské sféry vyvrátila pozorování Tychona Brahe

A.	Planetárního pohybu,
B.	Komet ve větší vzdálenosti než Měsíc,
C.	Roční paralaxy,
D.	Supernovy 1572.

9. Odlišení Koperníkovy heliocentrické soustavy oproti geocentrické Ptolemaiově spočívalo v poznatku

A.	Země obíhá kolem Slunce,
B.	Nebeské pohyby jsou rovnoměrné kruhové,
C.	Měsíc obíhá kolem Slunce,
D.	Země je sférická.

10. Heliocentrická soustava Koperníka umožňovala určování relativních vzdáleností Merkuru a Venuše od Slunce, jestliže byl(a) známa

A.	Fáze planety v dalekohledu,
B.	Okamžik začátku retrográdního pohybu planet,
C.	Okamžik největší jasnosti planet,
D.	Maximální úhlová vzdálenost od Slunce.

11. Prvním pozorovatelem kosmických těles dalekohledem byl

A.	G. Galilei 1609,
B.	M. Koperník 1497,
C.	I. Newton 1666,
D.	T. Brahe 1590.

12. I při použití dalekohledu se Galileovi nepodařilo objevit

A.	Měsíce Jupitera,
B.	Fáze Venuše,
C.	Sluneční skvrny,
D.	Paralaxy hvězd.

13. K odvození svých zákonů Kepler použil astronomická pozorování Marsu

A.	M. Koperníka,
B.	T. Brahe,
C.	G. Galileiho.
D.	Vlastní.

14. První stanovení astronomické jednotky, vzdálenosti Země - Slunce provedli

A.	G. D. Casinni, J. Picard, J. Richer 1672,
B.	Ch. Huygens, I. Newton 1666,
C.	D. Novara, M. Koperník 1497,
D.	V. J. Struve, F. W. Bessel, T.Hendeson 1837.

15. Relativní hmotnost Jupitera byla poprvé propočítána Newtonem

A.	Z III. Keplerova zákona v přesném tvaru,
B.	Ze znalosti vzdálenosti od Slunce a doby oběhu,
C.	Ze znalosti úhlové velikosti a vzdálenosti od Země,
D.	Využitím údajů z letů kosmických sond.

16. Planetu Uran objevil

A.	C. Adams 1946,
B.	W. Herschel 1781,
C.	T. Brahe 1584,
D.	E. Hubble 1929.

17. Největší planetku ve sluneční soustavě Ceres objevil

A.	G. Piazzi 1801,
B.	J. Flamsteed 1710,
C.	W. Herschel 1784,
D.	J. G. Galle 1846.

18. Roční paralaxu hvězd stanovili jako první

A.	G. D. Casinni, J. Picard, J. Richer 1672,
B.	V. J. Struve, F. W. Bessell, T. Hendeson 1837 - 39,
C.	T. Brahe a J. Kepler 1600,
D.	Vědci NASA pomocí Hubbleova dalekohledu 1995.

19. Planetu Pluto objevil

A.	W. Herschell 1781,
B.	J. Christy 1978,
C.	C. Tombaugh 1930,
D.	P. Lowell 1905.

20. Reliktní záření objevili

A.	E. Hubble, A. Einstein 1929,
B.	A. Penzias, R.Wilson 1965,
C.	J. Bellová, A. Hewish 1968,
D.	Při zpracování výsledků družice COBE 1991.

Správné odpovědi:
1. D 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A 10. D 11. A 12. D 13. B 14. A 15. A 16. B 17. A 18. B 19. C 20. B

1.6 Úlohy

Ke zkvalitnění výukového procesu lze přispět vhodným výběrem úloh. Jejich zařazení do výuky umožňuje využití úloh při motivaci respektive procvičování či prověřování učiva. Zejména primární motivace opírající se o přirozené poznávací potřeby žáků je v astrofyzikální výuce široce využitelná.

Řešení úloh vede k rozvíjení vědomostí a dovedností, které vesměs žáci již získali v předcházející fyzikální výuce. Jak již bylo konstatováno, podstata stavby studovaných kosmických těles a astrofyzikálních jevů leží ve fyzikálních procesech. Proto při řešení vycházíme z matematického vyjádření fyzikálních zákonů. Je účelné vybírat taková zadání úloh, aby při jejich řešení nebyly matematické úpravy zdlouhavé a neztrácela se tak astrofyzikální podstata úloh.

Není třeba se omezovat pouze na numerické úlohy a procvičování matematických vztahů. Učitel může sám konstruovat úlohy, při jejichž zadávání lze použít fotografie, obrázky, schémata vycházející z astrofyzikální praxe. Formu zadání lze volit tak, aby úlohy byly svým charakterem problémové. Takové úlohy významně napomáhají aktivitě ve výuce, umožňují rozvoj především dovedností a hlubší osvojení probíraných problémů.

Obsahem zadaných úloh je možno zvolit srovnávání, klasifikaci a systemizování, např. planet, hvězd, galaxií, což je důležité pro rozvoj abstraktní rozumové činnosti žáků. Lze přitom využít tabulek a diagramů, například klasifikace hvězd na H-R diagramu.

Úlohy podle způsobu zařazení do výuky rozdělujeme na ilustrující probírané učivo, procvičující učivo a úlohy na opakování.

První typ úloh umožňuje objasňovat nové pojmy, zákonitosti, v zadání úloh se používají definice a zejména vztahy z teoretické části obsahu učiva. Jejich úkolem je ukázat mimo jiné žákům praktické použití obsahu probíraného učiva.

V úlohách druhého typu si žáci osvojují a procvičují nové pojmy a vztahy, respektive uplatňují nově získané vědomosti v kombinaci s předchozími. Úlohy na procvičení učiva slouží k upevnění nových pojmů, definic a vztahů, k objasnění souvislostí s předcházejícím učivem.

U třetího typu úloh na opakování si žáci upevňují probrané vztahy, prokazují jejich osvojení v souvislosti s předchozím učivem. Jsou rozvíjeny zejména rozumové schopnosti a matematické dovednosti.

Zásadní odlišení mezi jednotlivými typy úloh však neexistuje, určitou úlohu lze s menší obměnou zařadit do jiného typu úloh. Následující zadání a řešení úloh je rozčleněno podle předcházející klasifikace.

I. typ

Úloha 2 Hvězda má paralaxu 0,01" a pozorovanou hvězdnou velikost 10 mag. Určete absolutní hvězdnou velikost.

II. typ

Úloha 2 Jeden z nejintenzivnějších rádiových zdrojů na obloze, rádiová galaxie Cygnus A, se vyznačuje rudým posuvem z = 0,057. Určete její vzdálenost.

III. typ

Úloha 2 Ve spektru kvasaru 3C 273 se nachází jasné emisní čáry o vlnových délkách $\lambda_1 = 754,6\,\mathrm{nm}$ a $\lambda_2 = 559,0\,\mathrm{nm}$ . Ověřte, zda úvaha Schmidta z Caltechu o tom, že se jedná o čáry $\mathrm{H}_\alpha$ a $\mathrm{H}_\beta$ Balmerovy série vodíku, které jsou posunuty v důsledku pohybu kvasaru od nás, je správná!

Řešení: K ověření úvahy využijeme vztah $(z+1)\lambda_\mathrm{l}=\lambda_\mathrm{p}$ . Při znalosti $\lambda_{1\mathrm{l}} = 656,3 \,\mathrm{nm}$ a $\lambda_{2\mathrm{l}}= 486,1\,\mathrm{nm}$ v obou případech určíme z = 0,150.

Úloha 3 Ve spektru kvasaru byl optickou spektroskopií zjištěn rudý posuv z = 2,5. Které emisní čáry byly při tomto zjištění použity?

Úloha 4 Kolikrát je poloměr Arktura větší než poloměr Slunce, jestliže zářivý výkon Arktura je $120 \,\mathrm{L}_\odot$ a efektivní povrchová teplota je $4\,000\,$ K. Povrchovou teplotu Slunce zvolte zaokrouhleně $6\,000\,$ K.

Úloha 5 Určete charakteristiky hvězdy Altair, (jméno pochází z arabského Al Nasr al Tair, tedy letící orel). Pozorovaná bolometrická hvězdná velikost je 0,67 mag, spektrální třída A7, tedy teplota $8\,100\,$ K, roční paralaxa $\pi = (194,44 \pm 0,94)''$ . Nalezněte zářivý výkon a poloměr hvězdy.

Sbírku úloh naleznete na adrese http://www.issp.ac.ru/iao/, kde jsou shromážděny složitější úlohy z mezinárodních astronomických olympiád.

Vedle úloh vycházejících z numerických výpočtů, tedy úloh kvantitativních, jsou v astrofyzice používány rovněž tzv. úlohy kvalitativní, které mohou mít při promyšleném zadání výrazný astrofyzikální podtext. Uvedeme některé náměty, další může učitel vytvářet sám.

Země

Jaké astronomické jevy prokazují oběh Země kolem Slunce?
Která pozorování dokazují, že tvar dráhy Země není kruhový?
Je rotace Země rovnoměrná?
Jaký závěr lze učinit o hustotě nitra Země, jestliže průměrná hustota Země je
$5,5\!\cdot\!10^3\,\mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-3}$ a hustota povrchových vrstev $3,5\!\cdot\!10^3\,\mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-3}$ ?
Proč v zemské atmosféře chybí ve větší míře oxid uhličitý a kde je zdroj kyslíku?

Umělé družice Země

Nejnižší výška dráhy umělých družic kolem Země je přibližně 200 km, zatímco umělé družice Měsíce se pohybovaly ve výšce kolem 15 km. Vysvětlete rozdíl výšek!
Může mít umělá družice Země takovou dráhu, že se pohybuje pouze nad Evropou a Afrikou?
Diskutujte platnost zákona zachování mechanické energie pro družici, pohybující se po eliptické dráze. Jaké přeměny energie probíhají při pohybu družice z apogea do perigea?
Po oddělení družice od posledního stupně rakety-nosiče se posledně uvedená část pohybuje nejprve za družicí a později ji předhoní. Proč?
Platí Pascalův a Archimédův zákon uvnitř družice?

Měsíc

Jak ovlivňuje Měsíc atmosféru, hydrosféru a litosféru Země?
Jaký má vliv Měsíc na osu rotace Země v prostoru?
Proč se Měsíc pozvolna vzdaluje od Země?
Proč na Měsíci neexistuje atmosféra zatímco na Titanu ano?
Objasněte původ kráterů na Měsíci.

Malá tělesa sluneční soustavy

Po jakých drahách se pohybují komety?
V jaké vzdálenosti od Slunce se nachází pás planetek?
Jakým směrem a proč jsou orientovány ohony komet?
Můžeme pozorovat meteory na obloze z povrchu Měsíce?
Odkud se berou komety ve sluneční soustavě?

Sluneční soustava

Z čeho je složena sluneční soustava a kde jsou její hranice?
Kde se nacházejí a proč nejvyšší hory ve sluneční soustavě?
Na jakých tělesech sluneční soustavy probíhá aktivní vulkanická činnost?
Které planety mají prstence a jak vysvětlujeme jejich vznik?
Na kterou planetu by jste cestovali, jestliže si chcete udělat osobní rekord ve skoku do výšky?

Slunce

Proč má disk Slunce tak ostrý okraj?
Co je teplotní inverze v atmosféře Slunce a proč vzniká?
Proč jsou skvrny na Slunci temné?
Co je to sluneční vítr a jak daleko od Slunce sahá?
Kde se v látce Slunce vzaly těžší chemické prvky (uhlík, kyslík, železo)?

Planety

Jaké jsou společné a rozdílné vlastnosti planet zemského typu a velkých planet?
Které z planet byly známy ve starověku?
Povrch kterých planet můžeme pozorovat optickými prostředky?
Co je to skleníkový efekt, jak vzniká a u kterých planet ho můžeme pozorovat?
Jak jsou objevovány planety u hvězd?

Hvězdy

Co jsou souhvězdí, kolik jich na severní a jižní obloze můžeme pozorovat?
Která je nejjasnější hvězda na obloze a která nejbližší k Slunci?
V které fázi vývoje je zdrojem energie hvězd: gravitační potenciální energie, termojaderná syntéza, radioaktivní rozpad, vnitřní tepelná energie?
Co jsou to novy a supernovy a jak vznikají?
Co jsou pulsary a proč rychle rotují?

Galaxie a vnější galaxie

Čím se odlišují galaxie od hvězd, jestliže oba systémy zkoumáme jako gravitačně vázané soustavy částic?
Proč staré hvězdy Galaxie vytvořily sférický podsystém a mladé hvězdy diskový podsystém?
Jak se projevuje aktivita galaktických jader?
Proč jsou čáry ve spektrech vzdálených galaxií posunuty k červenému konci spektra?
Co jsou kvasary?

1.7 Výuka astrofyziky podporovaná počítačem

Jednou z nových forem výuky je počítačem podporovaná výuka astrofyziky. Může doplňovat jiné metody, umožňuje každému žákovi postupovat individuálním tempem, provádět analýzu klíčových obtížných bodů výkladu, sledovat pozorování kosmických těles a jevů, a v neposlední řadě ji lze využít k motivaci. Z obecného pohledu můžeme problematiku rozdělit na tři okruhy:

Astrofyzika je zdrojem hlubokých a nevyčerpatelných estetických zážitků. Ať již přímé pozorování kosmických objektů pouhým okem či prostřednictvím dalekohledu nebo zprostředkovaně pomocí obrázků získaných kosmickými sondami či největšími dalekohledy. Na elektronické síti na adresách následně uvedených lze nalézt nepřeberné množství snímků respektive animací jevů, včetně i aktuálních novinek. Částečnou (ne)výhodou je anglický text. Uvádíme některé vybrané adresy:

The Nine Planets
http://seds.lpl.arizona.edu/nineplanets/nineplanets/nineplanets.html
Multimedia Tour of the Solar System
Stránky dávají přehled těles sluneční soustavy, o Slunci, planetách, jejich měsících, kometách, planetární lingvistice, astronomických jménech atd. Obsahují rovněž slovník výkladových pojmů.

Pro přímé využití ve výuce a zvýšení její efektivnosti, podpoření samostatné práce žáků je ideální simulace vědeckovýzkumných astrofyzikálních metod v modelové podobě, na programech společnosti CLEA určené původně pro žáky high schools. Na adrese http://www.gettysburg.edu/academics/physics/clea/CLEAhome.html lze najít nyní již 11 úloh, například s tématy Spektrální klasifikace hvězd, Hubbleův zákon, Astrometrie asteroidů, Fotoelektrická fotometrie Plejád.

Příkladně v úloze Spektrální klasifikace hvězd se žáci postupně naučí, jak získávat spektra hvězd v digitální podobě, při využití dalekohledů o různém průměru v kombinaci se spektrografem vybaveným CCD technikou v rozsahu expozic od několika sekund až po hodiny. V paměti úlohy je uloženo přes 200 spekter hvězd včetně spektrálních standardů v podobě intenzitních záznamů. Výklad vede žáky k seznámení s teplotní podstatou spektrální klasifikace hvězd, s demonstrací jednotlivých spektrálních tříd. Sami provádějí klasifikační proces získaných spekter hvězd podle relativní mohutnosti vybraných čar. Vyspělejší žáci se mohou seznámit s metodou určování vzdáleností hvězd ze spektra a pozorované hvězdné velikosti, tedy s metodou spektrální paralaxy.

Nepochybně žáky zaujme rovněž úloha ilustrující Hubbleův zákon. V ní si žáci sami vyberou galaktické pole ze dvou možností, nastaví objekt - vnější galaxii v zorném poli dalekohledu, pomocí kterého v kombinaci se spektrografem získají spektrum vnější galaxie. Proměřením posuvu vápníkových spektrálních čar Ca II H a K určují radiální rychlosti. Při známé vzdálenosti galaxií obdrží klasický Hubbleův vztah rudý posuv - vzdálenost pro (5 - 10) galaxií v různých vzdálenostech. Následně stanoví rovněž hodnotu Hubbleovy konstanty.

Obdobně evropská mezinárodní astronomická organizace ESO na svých webovských stránkách průběžně připravuje aktuální materiály pro výuky astronomie. Zajímavý je soubor úloh na adrese http://www.astroex.org/english, s tématy například Určování vzdálenosti supernovy 1987A, Stanovení vzdálenosti galaxie M 100 pomocí cefeid, Určování vzdálenosti a stáří kulové hvězdokupy.

Motivačně velmi přitažlivá pro žáky je úloha Stanovení vzdálenosti galaxie M 100 pomocí cefeid, která vychází z pozorovacích údajů získaných v devadesátých letech minulého století organizacemi NASA/ESO prostřednictvím HST. V klíčovém projektu kosmologického výzkumu na 30 nově objevených klasických cefeid se změnou jasnosti až 2 mag umožnilo stanovení jejich vzdálenosti a tím galaxie M 100, jejíž součástí jsou. Žáci reprodukují postup původní vědecké práce z roku 1994 - 1996. Mají k dispozici snímky hvězdného pole s cefeidami, demonstrující změnu jejich jasnosti. Dále proměřené světelné křivky 12 vybraných cefeid z nichž mohou určit periodu pulsace

a ze známého vztahu $M = - 2,78 \log P - 1,35$ určí absolutní hvězdnou velikost

a následně vzdálenost vnější galaxie M 100 a tím celé kupy galaxií v souhvězdí Panny. Stanovení vzdálenosti mělo zcela zásadní význam pro rozvoj znalostí o vesmíru, neboť upřesnění vzdálenosti kupy galaxií v Panně je důležité pro budování celkového žebříku vzdáleností ve vesmíru.

V Rusku je na elektronické síti k dispozici dobře propracovaná virtuální učebnice pro střední školu http://www.gomulina.orc.ru/, jejíž součástí jsou jednoduché programy na adrese http://www.college.ru/astronomy/course/content/index.htm, které je třeba zaplatit. Obdobně v Polsku na adrese http://eduseek.pl/delta/ existují webovské stránky, které obsahují články s fyzikálními a astronomickými úlohami, včetně rozboru jejich podstaty.

V ČR na PeF ZČU v Plzni byly vytvořeny výborné webové stránky na adrese http://www.astro.pef.zcu.cz/, kde jsou zatím zpracována témata Sluneční soustava a Mlhoviny, hvězdokupy, galaxie. Stránky jsou cenné zejména tím, že vedle rozsáhlého obrazového materiálu a řady katalogů, obsahují výkladový text, který je průběžně aktualizován!

Komentované a podrobněji rozvedené informace a články lze najít na stránkách Instantních astronomických novin http://www.ian.cz/.

Zasvěcený astronomický komentář je zachycen v Návodu na použití vesmíru http://rady.astronomy.cz/.

1.8 Pedagogicko-psychologické aspekty výuky

Vědecké astrofyzikální poznatky musí být upraveny pro výuku tak, aby mohly plnit svoji funkci v oblasti vzdělávací a výchovné, při tom se vychází z didaktických zásad.

Didaktické zásady

Výuka astrofyziky má své specifické zvláštnosti, jež jsou dány jejím charakterem jako vědního oboru. Obsah učiva pojednává o vzdálených kosmických tělesech velkých rozměrů, které se nacházejí v extrémních fyzikálních podmínkách. Z didaktických principů je proto třeba klást zvýšený důraz na principy přiměřenosti, vědeckosti a názornosti.

Princip přiměřenosti vyžaduje, aby astrofyzikální učivo přestože se jeho obsah vyznačuje abstraktností a nenázorností, bylo přístupné a přiměřené schopnostem žáků a rozvoji jejich myšlení, dosažené matematické a fyzikální průpravě.

Současně s uplatňováním principu přiměřenosti, který má žákům umožnit porozumění odborné stránce obsahu učiva je nutno zachovávat princip vědeckosti. Podle tohoto principu všechny poznatky musí být žákům podávány na přísném vědeckém základě, i když jsou sdělovány v pedagogicky zpracované a v případě astrofyziky v elementarizované podobě. Musí vytvářet objektivní pravdivou představu o fyzikálních a chemických vlastnostech kosmických těles. Všechny použité pojmy musí být přesně vymezeny a definovány.

Rozebereme uplatnění didaktických zásad na příkladu tématu Spektra hvězd. Pro splnění cíle výkladu tématu, objasnění astrofyzikálních základů kvalitativní a některých závěrů kvantitativních, je nezbytný důsledný výklad všech použitých pojmů, jejich přesná návaznost na již zavedené pojmy z fyziky případné jejich další upřesnění a rozvíjení. Vedle již pojmů známých žákům z fyziky jsou zaváděny pojmy zcela nové, nemající v předcházející fyzikální výuce analogii, např. spektrální třída, spektrální posloupnost, pojmy označující různé typy kosmických těles atd.

V astrofyzikální výuce zpravidla nepostačuje výklad obsahu pojmu pouhou definicí nebo popisem. Obsah většiny pojmů je při postupném objasňování upřesňován a rozvíjen. Zejména k tomu dochází při výkladu vnitřních relací mezi pojmy, které je žádoucí procvičovat ve vhodných souvislostech, např. barva hvězdy - efektivní povrchová teplota nebo efektivní povrchová teplota - spektrální třída - spektrální posloupnost.

Uplatňování principu názornosti ve výuce astrofyziky není zdaleka omezeno pouze na přímý kontakt s materiálními tělesy - hvězdami například prostřednictvím pozorování spekter hvězd v spektroskopu, případně s jejich kopiemi - fotografiemi, obrázky či získanými intenzitními záznamy. Názornost je žádoucí uplatňovat také při matematickém vyjadřování např. vlivu teploty na stav excitace a ionizace atomů v podmínkách atmosfér hvězd a odtud vyvozování závěrů pro změnu intenzity vybraných spektrálních čar, což je nezbytné pro výklad klasifikačních znaků spektrální klasifikace.

Pro značnou obtížnost a časovou náročnost nelze s žáky provádět detailní matematickou analýzu astrofyzikálních závěrů pro různé teploty, hustoty a větší počet prvků vyplývající z Boltzmannovy a Sahovy rovnice. Žáky však lze kvalitativně seznámit se závěry výše naznačené analýzy u dvou nejrozšířenějších prvků ve hvězdách vodíku a helia.

Na úrovni přiměřené žáků, lze rozvíjet dovednost analýzy změny intenzity některé vybrané spektrální čáry např. $\mathrm{H}_\beta$ Balmerovy série vodíku v závislosti na teplotě. Jde o kvalitativní rozbor jednoho jevu spektrální analýzy, výklad kvantitativní závislosti je pro žáky nepřiměřený.

Přestože je ,,Spektrální analýza`` svým obsahem abstraktní a obtížné téma, jsou v něm podmínky pro rozvinutí aktivní činnosti žáků. Vhodným a pro žáky přitažlivým námětem je v tomto smyslu provádění klasifikace spekter hvězd na základě prohlídky spekter a jejich porovnání se standardy - spektry známých spektrálních tříd. Čárová spektra získaná spektrografem s objektivním hranolem zachycují pouze několik výrazných čar a při vlastní práci žáků se snímky takových spekter velmi záleží na pečlivosti provádění klasifikace spekter. Zkušenosti ukazují, že i přes obtížnost se u žáků zvyšuje aktivita a narůstá u nich výrazně motivace k samostatné činnosti, neboť v podstatě reprodukují původní postup prováděný při klasifikování spekter podle harvardské klasifikace. V závěru činnosti je důležité z pedagogicko - psychologických důvodů žákům uvést zdůvodnění správného řešení a seznámit je s výsledky jejich práce.

Z metod výkladu je účelné při výkladu tématu kombinovat obě základní metody, jak induktivní tak deduktivní metodu. Prvně jmenovaná se uplatňuje při zavádění spektrální klasifikace hvězd, popisu jednotlivých spektrálních tříd a naopak deduktivní metoda je vhodná pro výklad teplotní závislosti čárového spektra hvězd.

1.9 Historické aspekty výuky

Časová historická osa vývoje astronomie a astrofyziky:
11. stol. př.n.l. - první určení sklonu ekliptiky k rovníku v Číně
6. stol. př.n.l. - Thálés Milétský, vznik astronomie z geometrie, matematiky, optiky
3. stol. př.n.l. - Aristarchos ze Samu, určování vzdáleností, heliocentrická soustava
2. stol. př.n.l. - Hipparchos, pozorování hvězd, katalog
150 - Ptolemaios, geocentrická soustava
1543 - Koperník, relativní rozměry ve sluneční soustavě, heliocentrická soustava
1609 - Galileo, pozorování kosmických těles dalekohledem
1609 - Kepler, I. a II. zákon pohybu planet
1619 - Kepler, III. zákon pohybu planet
1672 - Cassini, Picard, Richer, absolutní rozměry ve sluneční soustavě
1687 - Newton, zákon všeobecné gravitace
1705 - Halley, předpověď periodické komety
1784 - Lagrange, Laplace, dokázání stability sluneční soustavy
1814 - Fraunhofer, absorpční čáry ve spektru Slunce
1838 - Bessel, Struve, Henderson, stanovení paralaxy hvězd
1846 - Leverrier, Galle, objev Neptuna na základě výpočtu
1872 - Draper, fotografická spektroskopie
1901 - Pickering, Cannonová, harvardská spektrální klasifikace
1913 - Russell, H-R diagram
1918 - Shapley, stavba a tvar Galaxie
1926 - Eddington, stavba nitra hvězd
1929 - Hubble, rozpínání vesmíru
1931 - Chandrasekhar stavba bílých trpaslíků
1938 - Bethe, Weizsäcker, termojaderné reakce ve hvězdách
1947 - Ambarcumjan, hvězdné asociace
1965 - Penzias, Wilson, reliktní záření
1968 - Bellová, Hewish, pulsary
1987 - detekce neutrin supernovy 1987A v Japonsku, USA
1990 - vynesení na oběžnou dráhu kolem Země Hubbleova dalekohledu
1995 - Mayer, Queloz, objev první planety kolem hvězdy sluneční typu 51 Peg
1997 - katalog Hipparcos a Tycho

Poznávání vesmíru je možné demonstrovat na vybraných historických příkladech. Určení relativních rozměrů ve sluneční soustavě Koperníkem, stanovení výšky hor na Měsíce Galileim, absolutních rozměrů ve sluneční soustavě Cassinim, Picardem a Richerem, určení konečné hodnoty rychlosti světla Römerem.

Astronomie má svoji logiku historického vývoje, která se realizuje prostřednictvím činnosti jednotlivců. Příkladně rozvoj metod určování vzdálenosti je spjat se jmény Aristarchos ze Samu, Hipparchos, Koperník, Kepler, Cassini, Picard, Richer, Bessel, Struve, Henderson, Leavittová, Shapley a Hubble.

Lze vyzdvihnout morální a pracovní příklad osobností historie, Koperníka, Galilea či Keplera. Příkladně posledně jmenovaný při zpracování pozorovacích údajů o pohybu Marsu Tychona Brahe a jejich matematické interpretaci se snažil zpřesnit Koperníkovo schéma založené na kombinaci deferentů a epicyklů. Kepler dosáhl souladu matematické teorie s pozorováním na 8', protože však byl přesvědčen, že Tycho Brahe se při svých pozorováních nedopustil tak velkých nepřesností, později se ukázalo, že přesnost jeho pozorování byla 2', celou Koperníkovu teorii v zájmu vědecké pravdy opustil. Znovu podstoupil několikaleté výpočetní úsilí, než vytvořil vlastní teorii eliptické dráhy, která již souhlasila s hodnotami pozorovacích údajů.

Jak již bylo uvedeno, je vhodné demonstrovat historické souvislosti vývoje teorií o kosmických tělesech s rozvojem astrofyzikálních výzkumných metod. Konkrétní ukázkou je historie astrofyziky v druhé polovině 19. století a počátkem 20. století, kdy rozvoj fyziky a chemie vedl k rozpracování nových výzkumných metod, jejichž aplikace v astrofyzice umožnila studium fyzikálních a chemických vlastností kosmických těles. Byl to především rozvoj spektroskopie, fotometrie, fotografie a aplikace zákonů záření černých těles. Přitom bylo navazováno na fyzikální zákony objevené Dopplerem, Kirchhoffem, Bunsenem, Stefanem, Boltzmannem, Planckem a dalšími.

První pozorování a zakreslení temných čar ve slunečním spektru provedl Fraunhofer roku 1814. Kirchhoff a Bunsen formulovali v roce 1859 zákony spektrální analýzy. Samotná metoda se široce začala používat, nejprve od druhé poloviny 19. století byla prováděna systematizace spekter hvězd podle vnějších charakteristických rysů, například Rutherfordem, Secchim, Vogelem. Vedle spektroskopie respektive v kombinaci s ní se rovněž začaly používat další metody - fotometrie a fotografie Draperem a Pickeringem. Postupně byly vytvářeny spektroskopické katalogy hvězd, prostřednictvím fotografování hvězdných spekter a na základě Dopplerova jevu byla určována radiální rychlost hvězd. Počátkem 20. století byla Pickeringem a Cannonovou na empirickém základě vytvořena spektrální klasifikace hvězd.

Stanovení povrchové teploty hvězd umožnila znalost zákonů záření černých těles, zejména Stefanova-Boltzmannova zákona z let 1879 a 1884.

Rozvoj teorie hvězdných atmosfér byl podložen vývojem atomové fyziky, Bohrovy teorie atomu, Boltzmannovy teorie excitace a Sahovy teorie ionizace plynů, které byly aplikovány při studiu hvězdných atmosfér. Takto byla teoreticky objasněna spektrální posloupnost hvězd jako jednodimenzionální teplotní posloupnost atmosférické vrstvy hvězd, kde vznikají charakteristické čáry.

Vlastní astrofyzika se od počátku 20. století zabývala nitrem hvězd. Závěry termodynamiky na plynné koule - hvězdy aplikoval Emden. Rozpracoval společně s Lanem teorii polytropní rovnováhy vytvářené působením gravitačního tlaku a vnitřního tlaku plynů.

Počátkem 20. století K. Schwarzschild vytvořil teorii stavby atmosfér a původu absorpčního čárového spektra hvězd, ve které vyšel z předpokladu platnosti zářivé rovnováhy v atmosférách hvězd.

Ucelenou teorii stavby nitra hvězd vypracoval Eddington. Vycházel z původní myšlenky, že přenos energie v nitru hvězd se uskutečňuje zářením. Z podmínky zářivé rovnováhy a hydrostatické rovnováhy při thomsonovském rozptylu fotonů v nitru odvodil roku 1924 vztah hmotnost - zářivý výkon. Rovněž ukázal na neudržitelnost Helmholtzovy kontrakce jako zdroje energie hvězd.

Následující odstavce podrobněji shrnují problematiku jednoho z nejdůležitějších objevů astronomie v celé její historii, heliocentrické teorie. Tématu Mikuláš Koperník lze využít ve výuce na základních a středních školách. Do výuky vybereme textové ukázky z Koperníkových děl - Malého komentáře a Oběhů, ve kterých můžeme demonstrovat jeho názory jak astronomické, tak i osobní lidské.

Přibližně kolem roku 1508 Koperník sepsal a rozeslal svým přátelům po Evropě dílo úplným názvem Nicolai Copernici de hypothesibus motuum caelestium a se constitutis commentariolus, česky Mikuláše Koperníka malý komentář o jím vypracovaných hypotézách nebeských pohybů, pro které se u nás vžil zkrácený název Commentariolus - Malý komentář.

Tato několikastránková rozprava uváděla sedm stručných principů heliocentrismu, v nichž se Koperník přidržoval výkladu pohybů planet prostřednictvím skládání rovnoměrných kruhových pohybů, obdobně jak to činila starořecká astronomie.

Již při psaní Malého komentáře Koperník uvažoval o sepsání systematického výkladu heliocentrické teorie, opírajícího se o astronomická měření a jejich matematické zpracování. Zamýšlenou velkou knihou se stal spis Nicolai Copernici Torinensis De Revolutionibus Orbium coelestium Libri sex (Mikuláše Koperníka Toruňského šest knih o obězích nebeských sfér), který vyšel z roku 1543. Titulní strana rukopisu se nezachovala, je velmi pravděpodobné, že Koperník spis nazval kratším způsobem, například De Revolutionibus sphaerarum mundi respektive pouze De Revolutionibus.

Dnes používaný název, v českém překladu O obězích nebeských sfér, pochází od vydavatele. Jak asi chápal název Koperník a jak by ho vyložila současná astronomie? Již pojem De Revolutionibus, polsky O obrotach, česky O obězích zasluhuje detailnější rozbor. Termín oběhy, který je snad nejvíce blízký tomu, jak jej chápal Koperník, v sobě zahrnuje jak rotační pohyb tělesa kolem osy tak i postupný kruhový pohyb hmotného bodu kolem určitého středu. V mechanice Koperníkovy doby nebyly tyto pojmy definovány, tím spíše rozlišovány. Rovněž i druhý pojem orbium vyžaduje zpřesnění. V textu díla Koperník píše orbis vel sphaera, tedy svět nebo sféra, termín orbis chápe jako sféru. Z další ukázky ,,orbes, quibus sidera feruntur errantia``, česky ,,sféry, kterými jsou planety nesené``, je zřejmé, že planeta je sférou v jeho konstrukci unášena.

V předmluvě díla Koperník, vysvětlil vznik heliocentrické teorie a předvídá názorovou revoluci: ,,Zajisté s určitostí mohu počítat s tím, Svatý Otče, že někteří jakmile se doslechnou, že jsem v těchto knihách, které jsem napsal o obězích sfér světa, přisoudil Zemi některé pohyby, ihned strhnou pokřik, že si zasloužím, abych byl pro takovou domněnku rázně umlčen. Nejsem totiž zdaleka natolik zahleděn do svých názorů, abych pečlivě nevážil, co o nich budou soudit jiní...``

Jednu ze základních myšlenek své teorie, řečeno současnou terminologií, kinematický princip relativity, popisuje Koperník následujícím způsobem: ,,A tak já při tom uspořádání pohybů, které Zemi dále ve svém díle připisuji, jsem konečně po mnohém a dlouhém pozorování shledal, že jestliže se pohyby ostatních planet přenesou na oběh Země a to se stane základem pro oběh kterékoli planety, nejen že tak vyjdou jejich zdánlivé pohyby, ale i pořadí a velikosti všech planet a sfér a celé nebe se tak dokonale navzájem propojí, že v žádné jeho části není možno cokoliv přemístit, aniž by se uvedly v nepořádek všechny ostatní části a celý svět.``

Dále Koperník uvádí: ,,všechna změna místa totiž, která se jeví, se děje buď proto, že se pohybuje pozorovaná věc nebo pozorovatel, nebo že se různým způsobem pohybují oba.``

Důležitý názor na přitažlivost, v Koperníkově interpretaci na tíhu, formuluje takto: ,,Myslím, že tíha není nic jiného, než jakési přirozené úsilí částí se shlukovat, které jim dala božská prozřetelnost tvůrce světa, aby se seskupováním do tvaru koule spojovaly do své jednoty a úplnosti. Můžeme věřit, že tuto vlastnost mají jak Slunce, Měsíc a ostatní planety, takže jejím působením zůstávají ve sférickém tvaru a uskutečňují přitom různé kruhové pohyby.`` U Koperníka je tíha určitá snaha přírody, přičemž ji chápal nejenom na Zemi, ale také na Slunci, Měsíci i planetách. K zobecňující myšlence, že všechna tělesa se vzájemně přitahují, však nedospěl.

Významným byl pro Koperníka argument estetický, vyzdvihující harmonii heliocentrického celku i jednotlivých částí: ,,Avšak uprostřed všech spočívá Slunce. Vždyť kdo by v tomto překrásném chrámu vložil tuto svítilnu do jiného a lepšího místa, než odkud by zároveň všechno mohla osvětlovat? Jistě nikoliv nevhodně někteří nazývají Slunce lucernou světa, jiní jeho myslí, jiní jeho vládcem``...,,Shledáváme tedy v tomto uspořádání podivuhodnou symetrii světa a pravé harmonické spojení pohybu sfér s jejich velikostí, jaké žádným jiným způsobem nemůže být nalezeno.``

Jako astronom se Koperník zamýšlel nad nenalezením paralaktických posuvů hvězd, což komentoval slovy: ,,Přestože poloměr zemské dráhy je velký, přesto je nicotně malý ve srovnání se vzdáleností nehybných hvězd.`` Uvědomoval si, že tehdejší přesnost pozorování lidským okem, dnes víme že nejméně zhruba 5', nedovolovala stanovení malých paralax.

Hlavní pracovním nástrojem Koperníka bylo lidské oko a primitivní přístroje, které si sám zhotovil. Z toho důvodu nám zřejmě Koperník zanechal přesné popisy svých observačních přístrojů v Obězích. Prvním a nejjednodušším používaným přístrojem byl paralaktický instrument tzv. trikvetrum. Skládal se ze tří dlouhých latí, z nichž svislá zavěšená na stojanovém sloupu byla otáčecí. Lať - rameno byla dlouhá 1,6 m, centrální sloup měl výšku 2,5 m. Popsaný paralaktický přístroj sloužil k určování paralaxy Měsíce a tedy vzdálenosti Měsíce od Země a dále k určování vzdálenosti hvězd od zenitu. Přesnost měření odhadujeme na 5'.

Pro určování úhlové výšky Slunce, zeměpisné šířky a úhlu sklonu ekliptiky Koperník užíval ptolemaiovský kvadrant. Napříč vodorovnou cihlovou plošinou - pavimentem probíhal kovový poledník pevně do ní zasazený. Na tento pás se upevňoval a zaměřoval v poledníkovém směru tzv. sluneční kvadrant. Skládal se z větší čtvercové desky o výšce 1,7 m, z mědi či mosazi, na kterou byla vyryta úhlová stupnice od 0 do 90 stupňů, každý stupeň byl dále ještě rozdělen na šest dílků. Do středního bodu této stupnice byl zasazen sloupek, čímž vznikl gnómon, obdoba slunečních hodin. Gnómonový sloupek ukazoval svým stínem výšku Slunce v poledne, což umožňovalo Koperníkovi stanovit zeměpisnou šířku např. Fromborku jakož i sklon ekliptiky vzhledem k rovníku, přesnost přístroje dosahovala zhruba 5'.

Nejsložitějším používaným pozorovacím přístrojem Koperníka byl astroláb, který umožňoval pozorování objektů na obloze v libovolné poloze a měření úhlové vzdálenosti dvou objektů. Jednalo se o armilární sféru s vizíry pro pozorování, otvory v kovových destičkách zasažených na pohyblivou lištu. Skládal se z šesti soustředných dřevěných kruhů - obručí opatřených úhlovými měřítky a průzory. Každý z kruhů odpovídal určitém kruhu nebeské sféry, například jeden odpovídal ekliptice, tudíž tak bylo možné určovat ekliptikální délku případně i šířku. Průměr největšího kruhu byl 0,7 m. Určování souřadnic hvězd tímto přístrojem bylo nepřesné, přesnost odhadujeme na asi 10'.

Koperník byl pečlivým pozorovatelem, jeho pozorovací program však spíše doplňoval údaje jiných starších astronomů, rozsáhlejší soubory pozorování nezískal. Na druhé straně si však byl vědom významu pozorování, což v rukopise Oběhů charakterizoval takto: ,,Kdo chce sledovat pomocí číselných výpočtů charakter pohybů a rotací, říkám nezíská nic.``

Výsledkem přijetí heliocentrismu bylo zavedení pojmu siderické oběžné doby planety a stanovení její hodnoty ze synodické oběžné doby určené z pozorování a ze známé siderické oběžné doby Země. Ještě významnější bylo Koperníkovo stanovení relativních vzdáleností planet od Slunce, vyjádřených v jednotkách vzdálenosti Země - Slunce. Celkově heliocentrická teorie zmenšila téměř dvojnásobně chyby efemerid planet v důsledku upřesnění siderických oběžných dob planet a pohybu Slunce. Avšak chyby spojené s odchylkami tvarů drah zůstaly.

Oběhy nebeských sfér můžeme považovat za první ,,vědeckou`` knihu, Koperník v ní důsledně vychází z objektivních údajů, astronomických pozorování a jejich matematického zpracování. Stručně shrnuto složité pozorované přímé a zpětné pohyby planet objasnil jako výsledek skládání dvou skutečných pohybů, planety a Země po jejich drahách kolem Slunce. Denní pohyb kosmických těles po obloze interpretoval jako rotaci Země kolem vlastní osy. Roční pohyb Slunce po ekliptice pokládal za zdánlivý, vyvolaný skutečným pohybem Země v prostoru kolem Slunce. Pro zařazení do výuky na základní či střední škole lze použít následující úlohy:

Úloha 1 Určete poloměr dráhy Venuše, vyjádřený v jednotkách vzdálenosti Země - Slunce jestliže víme, že u vnitřní planety Venuše Koperník stanovil z pozorování maximální elongaci $\varphi_\mathrm{e} = 46^\circ$ . Nalezněte rovněž poloměr dráhy vnější planety Marsu, u které Koperník zjistil, že nastává kvadratura $\mathrm{Z}_2\mathrm{M}_2$ průměrně 106 dní po opozici $\mathrm{Z}_1\mathrm{M}_1$ . Při znalosti siderické oběžné doby Země 365 dní a Marsu 687 dní znal střední úhlový pohyb obou planet, Země za 106 dní urazila úhel $\alpha = 104,5^\circ$ , Mars úhel $\beta = 55,5^\circ$ .

Úloha 2 V jedné z věží opevněného kláštera ve Fromborku je dnes zavěšeno Foucaltovo kyvadlo s délkou závěsu 28 m a hmotností kyvadla 46,5 kg, demonstrující i Koperníkem hlásanou rotaci Země kolem vlastní osy. Zjištěná doba úplné otočky roviny kmitu kyvadla o $360^\circ$ činí zhruba

hodin 27 minut. Pomocí vztahu $T=\frac{T_\mathrm{p}}{\sin\varphi}$ , kde $T_\mathrm{p} = 23\mathrm{\;hodin\;56\;minut}$ tak lze ověřit, že Koperník správně určil astronomickým měřením pomocí kvadrantu zeměpisnou šířku Fromborku $\varphi = 54^\circ\, 21'\, 34 ''$ .

Úloha 3 Mikuláš Koperník soudil, že všechny hvězdy jsou od nás vzdáleny asi 40 milionů průměrů Země. Vypočtěte: a) vzdálenost hvězd v AU a pc, b) jakou by měly tyto hvězdy paralaxu. Byla by měřitelná bez dalekohledu?

A.	Rotují kolem svých os a obíhají kolem Slunce,
B.	Rotují stejným směrem kolem svých os,
C.	Vyznačují se aspoň jedním měsícem,
D.	Jejich rotační osy míří k Polárce.

A.	538,
B.	1548,
C.	6378,
D.	12756.