3 Záření - zdroj informací o tělesech ve vesmíru

R. P. Feynman: ,,Fyzikální zákony platí i tam, kam jste se ještě nedívali``

3.1 Určování vzdáleností

Určování vzdáleností je jedna z nejdůležitějších astrofyzikálních metod, neboť znalost vzdáleností je nezbytná pro pochopení fyzikální podstaty kosmických těles a jevů na nich probíhajících. Například je nutná pro studium rozložení hvězd v prostoru, které následně umožnilo odhalit stavbu a velikost Galaxie. Z  řady metod určování vzdáleností uvedeme tři vybrané, které svou použitelností pokrývají rozsah hodnot vzdáleností všech dosud známých kosmických těles. Mezi metodami existuje podmíněná závislost přesnosti, která má svoji vnitřní příčinu v jejich vzájemné návaznosti. Bylo velmi důležité, že sonda HIPPARCOS při stanovení vzdálenosti blízkých hvězd do zhruba 1 kpc rovněž určila vzdálenost několika cefeid. Studium cefeid v galaxii M 100 prostřednictvím HST umožnilo upřesnit vzdálenost této významné galaxie a tím celé kupy Galaxií v souhvězdí Panny na $r\approx17\,$Mpc. To mělo zcela zásadní význam pro rozvoj znalostí o vesmíru, neboť upřesnění vzdálenosti této kupy galaxií je podstatné pro budování celkového žebříku vzdáleností ve vesmíru.

Metoda roční paralaxy

Tato metoda svým principem trigonometrická, je shodná s metodou užívanou v geodézii při určování vzdálenosti nedostupného bodu. Za základnu trojúhelníka bereme v astrofyzice poloměr dráhy Země kolem Slunce. Roční paralaxa $\pi$ hvězdy, obvykle se používá pouze zkrácený termín paralaxa, je úhel, pod kterým bychom pozorovali z hvězdy velkou poloosu zemské dráhy kolem Slunce - 1 AU. S rostoucí vzdáleností hvězd paralaxa klesá, u všech hvězd je menší než $1''$. Jednotka vzdálenosti parsek pc je definována jako vzdálenost, ze které bychom pozorovali velkou poloosu zemské dráhy pod úhlem jedné obloukové vteřiny. Mezi vzdáleností $r$ v pc a paralaxou $\pi$ v obloukových vteřinách platí vztah $r=1/\pi$. Nejbližší hvězda Proxima Centauri má paralaxu $\pi = 0,7723''$, její vzdálenost je $r=1/\pi=1,295\,\mathrm{pc}$. V následující tabulce jsou shrnuty paralaxy vybraných nejbližších hvězd:

Hvězda	$\pi$ ["]	$r$ [pc]
$\alpha$ Centauri C (Proxima)	0,7723	1,295
$\beta$ Centauri	0,7421	1,348
$\alpha$ Centauri	0,7421	1,348
Barnardova hvězda	0,5490	1,821
HIP 54035	0,3924	2,548
Sírius	0,3792	2,637
HIP 92403	0,3365	2,972
$\epsilon$ Eridani	0,3108	3,218
HIP 114046	0,3039	3,291
HIP 57548	0,2996	3,338
61 Cygni A	0,2871	3,483
Procyon	0,2859	3,498

Starořecký astronom Hipparchos, který žil v 2. století před naším letopočtem, sestavil první astronomický katalog hvězd. Na jeho počest družice vypuštěná v srpnu 1989 nesla jméno HIPPARCOS - High Precision Parallax Collecting Satellite. Do března 1993 prováděla přesná měření poloh hvězd, která byla následně zpracovávána a v létě 1997 publikována v katalogu Hipparcos. Dosažené podstatné zpřesnění paralax hvězd lze demonstrovat na následující tabulce.

Přesnost	Pozemská měření		Katalog Hipparcos
1 %	50 hvězd	3 pc	400 hvězd	10 pc
5 %	100 hvězd	6 pc	7000 hvězd	50 pc
10 %	1000 hvězd	15 pc	28000 hvězd	100 pc

Přímá metoda určování vzdáleností hvězd pomocí paralaxy je použitelná u hvězd nejbližších, zhruba do vzdálenosti 1000 pc = 1 kpc. Přesnost stanovení paralaxy 120000 hvězd do 12,5 mag podle katalogu Hipparcos je 0,001".

Na adrese http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.html je uložena názorná animace vzniku paralaxy včetně demonstrace pohybu hvězdy.

Použitelnost paralaktické metody pro větší vzdálenosti je nutně omezena maximální možnou přesností, kterou lze danou měřící aparaturou dosáhnout. Pro stanovení větších vzdáleností je proto nezbytné používat nepřímé metody, založené na statistických závislostech charakteristik hvězd.

Metoda fotometrická pomocí cefeid

Při určování vzdáleností kulových hvězdokup a vnějších galaxií je používána jedna z nejpřesnějších metod prostřednictvím cefeid.

Cefeidy jsou stadiem vývoje hvězd, ve kterém je porušena hydrostatická rovnováha v důsledky periodických změn absorpce hvězdné látky v některých vrstvách hvězdy. Navenek se tato vlastnost projevuje periodickými změnami objemu cefeid, tedy pulsacemi zářivého výkonu. Observačně byla zjištěna závislost mezi zářivým výkonem a periodou pulsace, čím je delší perioda, tím je větší zářivý výkon. Viz následující obrázek.

Konkrétně prostřednictvím fotometrického pozorování cefeid stanovujeme pozorovanou hvězdnou velikost $m$ a periodu pulsace $P$ cefeid. Z empiricky získané závislosti obecně zapsané ve tvaru $M = a + b \log P$ je určována absolutní hvězdná velikost $M$. Dosazením do vztahu $\log r = 1 + 0,2 (m - M)$ stanovíme vzdálenost $r$ cefeidy a tím i hvězdného systému, jehož je součástí.

Metoda rudého posuvu spektrálních čar, Dopplerův jev a Hubbleův zákon

Pro nejvzdálenější dosud známá kosmická tělesa (vnější galaxie, kvasary) je používán k určování vzdáleností Hubbleův zákon, statisticky stanovená závislost rudého posuvu $z$ spektrálních čar v jejich spektrech a jejich vzdálenosti $r$. Čáry jsou posunuty k dlouhovlnnému rudému konci spektra vzhledem ke stejným čarám ve spektrech laboratorních zdrojů, které jsou vzhledem k pozorovateli v klidu. Posuv spektrálních čar $\Delta\lambda$ k vlnové délce $\lambda$ je stejný pro všechny spektrální čáry ve spektru a nazývá se rudý posuv $z$, $$z=\frac{\Delta\lambda}{\lambda}= \frac{\lambda_\mathrm{p}-\lambda_\mathrm{l}}{\lambda_\mathrm{l}}$$. Interpretujeme-li posuv spektrálních čar pomocí Dopplerova jevu, potom pro radiální rychlost kosmického tělesa platí $v=c\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=cz$. Při vzdalování kosmického tělesa nastává rudý posuv znaménko $+$, při přibližování fialový posuv $-$. Přesněji v prvním případě hovoříme o kosmologickém rudém posuvu, chceme tím charakterizovat skutečnost, že se rozpíná celý vesmír společně s v něm umístěnými galaxiemi a kvasary.

Studium spekter ukázalo, že čím jsou kosmická tělesa vzdálenější, tím více jsou spektrální čáry ve spektru posunuty k rudému konci. Podíl $\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\sim r$. Závislost mezi radiální rychlostí $v$ a vzdáleností $r$ je dána vztahem $v= c z = H r$ , kde $H$ je Hubbleova konstanta, jejíž velikost je přibližně $75\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{Mpc}^{-1}$.Vzdálenost $r$ je dána vztahem $r=\frac{c}{H}z$. Poslední měření sondy WMAP dalo hodnotu $H = ( 71 \pm 4 )\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{Mpc}^{-1}$.

Závislost platí pouze statisticky, lineární vztah je narušen nepřesnostmi při určování velkých vzdáleností a vlastními pohyby kosmických těles, které například u galaxií mohou dosahovat stovky až tisíce $\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$.

Výše uvedený vztah pro radiální rychlost kosmického tělesa platí radiální rychlosti za podmínky $v\ll c$. Při rychlostech $v\approx c$ je nutné použít pro určení radiální rychlosti kosmického tělesa relativistický vztah $$v=c\,\frac{\left(1+z\right)^2-1}{\left(1+z\right)^2+1}$$.

V připojeném schématu je podáván přehled výše uvedených metod určování vzdáleností, s vyznačením principu metody a použitelnosti pro daný rozsah vzdáleností.

3.2 Spektrální analýza

Je nejdůležitější astrofyzikální metoda, umožňuje získat ze slabého toku elektromagnetického záření kosmických těles velké množství informací zásadního významu. Řada objevů v astrofyzice, například H-R diagram, Hubbleův zákon atd. je těsně spjata se zdokonalováním způsobů získávání informací, které o zdroji dává jeho spektrum. Poznatky získávané spektrální analýzou, zvláště znalost chemického složení a fyzikálních vlastností kosmických těles, umožnily například vytvořit teorie vzniku a vývoje hvězd, pomohly odhalit úlohu mezihvězdné látky ve vývoji Galaxie. Studium spekter vnějších galaxií a kvasarů pomáhá řešit otázky kosmologie. V poslední době se rozvíjí studium spekter záření prakticky všech vlnových délek, od záření $\gamma$ až po rádiové vlny, které dává v mnoha případech kvalitativně nový pohled na kosmická tělesa. Omezíme se v další výkladu na viditelný obor spekter záření (400-780)nm, které není pohlcováno zemskou atmosférou a je detekovatelné na povrchu Země.

V gymnaziální výuce se budeme zabývat základními typy spekter, jejich vznikem a informacemi, které poskytuje. Nejčastějším typem spektra je absorpční čárové spektrum, jehož zdrojem je převážná většina hvězd a vnějších galaxií. Emisní čárové spektrum poskytují plynné mlhoviny, hvězdy s rozsáhlými atmosférami, například Wolfovy-Rayetovy hvězdy s povrchovými teplotami až 100 000 K, dále také kvasary.

Výklad vzniku absorpčního čárového spektra typického pro většinu hvězd opíráme o zjednodušující schematický model založený na předpokladu, že absorpční čárové spektrum vzniká u hvězd tak, že z hvězdných fotosfér vychází směrem k povrchu spojité záření. Při průchodu relativně chladnějšími vrstvami dochází k selektivní absorpci a tím ke vzniku absorpčních čar. Podrobnější výklad příčin absorpce vede k uvedení všech tří principiálních složek absorpce: především vzniká při každé ionizaci atomů, dále při rozptylu záření na atomech a volných elektronech a také čárovou absorpcí, při níž se pohlcená energie vyzáří na jiných vlnových délkách. Podíl jednotlivých složek na celkové absorpci je závislý na teplotě, hustotě a chemickém složení hvězdných atmosfér.

Žákům je třeba zdůraznit hranice použitelnosti zvoleného modelu, neboť schematický model vycházející z dělení atmosféry hvězd na jednotlivé vrstvy je příliš zjednodušený. Ve skutečnosti spojité záření a absorpční čáry vznikají přibližně ve stejné oblasti atmosféry, ve fotosféře. Pochopitelně spojité záření vychází z hlubších vrstev atmosféry než absorpční čáry, ale ostré ohraničení mezi fotosférou a převracející vrstvou neexistuje.

Emisní spektrum vytvářejí oblaka horkého plynu, v jejichž blízkosti jsou velmi žhavé hvězdy s povrchovými teplotami nad 30000K. Tyto hvězdy jsou zdrojem silného záření zejména v ultrafialové oblasti spektra, jež je v mračnech plynu pohlcováno. Záření pak budí v dlouhovlnné oblasti viditelného spektra vlastní záření plynu. Tento proces nazýváme fluorescencí, která probíhá například v rozsáhlých a řídkých atmosférách žhavých veleobrů spektrálních tříd W až B. Vlastní záření plynu vytváří na spojitém spektru emisní čáry.

Ze zkušeností z praktické výuky vyplývá, že žáci nemají správné představy o závislosti charakteru čárových spekter hvězd na fyzikálních a chemických podmínkách v atmosférách při jejich vzniku. Zejména nechápou rozhodující závislost spektra na teplotě.

Správný postup předpokládá kvalitativní výklad teplotních závislostí u spojitého spektra hvězd, vzhledu čárového spektra, intenzity vybraných spektrálních čar a harvardské spektrální klasifikace.

Již fyzikální výklad učiva o spektrech a spektrální analýze musí u žáků vybudovat základní správné představy o fyzikálních principech této metody, včetně osvojení obou Bunsenových-Kirchhoffových zákonů, na jejichž znalost je navazováno v astrofyzikální výuce. Optimální je zavedení těchto zákonů ve znění:

1. Jednotlivé prvky v plynném stavu poskytují čárové spektrum složené z čar, jejichž počet a vlnové délky jsou za všech fyzikálních podmínek (teploty, hustoty, tlaku) stejné, mění se pouze intenzita čar.
2. Spektrální čáry plynu umístěného mezi zdrojem spojitého záření a pozorovatelem se jeví jako absorpční, jestliže plyn má nižší teplotu než zdroj, nebo jako emisní, má-li plyn teplotu vyšší než zdroj.

Ve výkladu učiva o spektrech ve fyzice žákům zdůrazníme závislost vzhledu čárového spektra na fyzikálních vlastnostech zdroje, především na teplotě a tlaku. Při tradičních školních demonstracích emisních spekter plynových trubic různých prvků za odlišných tlaků, je třeba žákům alespoň slovní způsobem zdůraznit, že vzhled čárového spektra je závislý především na teplotě. Změnu vzhledu spektra, tedy výskytu a případně i intenzity vybraných čar, při výrazných změnách teploty plynu v trubicích nelze u nás žákům demonstrovat s ohledem na technické možnosti demonstračních přístrojů zmiňovaného experimentu. V zahraničí však již podobné přístroje existují.

Jev změny spektra s teplotou je podstatný pro astrofyziku, neboť právě u kosmických těles složených z plazmatu (hvězda, plynné mlhoviny), které se nacházejí v extrémních podmínkách (vysokých a nízkých teplotách respektive tlacích), jsou rozhodujícím faktorem ovlivňujícím vzhled jejich čárového spektra fyzikální podmínky, u atmosfér hvězd především teplota.

Objasňování vzniku čárových spekter ve fyzikální výuce vychází z představ o energetických hladinách atomů, ve kterých změna kvantové stavu je doprovázena změnou energie. Na tyto znalosti je navazováno v astrofyzikálních výkladu spektrální analýzy a spekter hvězd.

Samotný pojem spektrální analýza je třeba v úvodu definovat co nejobecněji, tak jak je chápán v současné astrofyzikální praxi. Prostřednictvím mimo atmosférických pozorování je prováděna detekce a analýza prakticky celého rozsahu vlnových délek od záření $\gamma$ až po rádiové vlny.

V soudobé astrofyzikální výuce je spektrální analýza dosud chápána omezeněji, jako analýza oblasti viditelného záření případně přilehlých oblastí - ultrafialového a infračerveného záření.

Již z fyzikální výuky optiky mají žáci znalosti o základních metodách získávání spekter, především o hranolovém spektrografu případně o štěrbinovém mřížkovém spektrografu. Znají, že zobrazení spektra lze v optické soustavě získat rozdílnými podmínkami při průchodu světelných paprsků různých vlnových délek. Je vhodné žákům připomenout, s odvoláním na jejich vědomosti z optiky, opačnost pořadí uspořádání spektrálních barev u obou výše zmiňovaných metod.

Při vlastním astrofyzikálním výkladu upřesníme, že pro získávání podrobnějších spekter s vysokou disperzí, například při určování chemického složení a fyzikálních podmínek v atmosférách hvězd, se používají štěrbinové spektrografy. V současné době se v nich dává přednost mřížkám, ve kterých jsou ztráty světelné energie menší než v hranolech. Objektiv dalekohledu vytváří zobrazení sledované hvězdy v rovině štěrbiny, která odřezává okolní oblohu. Samotná štěrbina dále slouží jako zdroj světla se spektrálními charakteristikami shodnými se sledovanou hvězdou.

Následuje výklad pojmu spojité spektrum hvězd a podmínek jeho vzniku. V návaznosti na již probrané fyzikální učivo připomeneme, že hvězdy vysílají záření, jehož rozdělení intenzity vyzařování lze zhruba popsat pomocí zákonů záření černého tělesa. Spojité záření vzniká při srážkách volných elektronů s jádry atomů vodíku a hélia, rovněž však při rekombinaci volných elektronů na iontech středně těžkých prvků. Záření uvolňované při termojaderných reakcích v jádrech hvězd má maximum intenzity v oblasti rentgenového záření a postupuje z nitra hvězd řetězcem absorpčních a emisních procesů pozvolna směrem k povrchu. Výsledkem těchto procesů je pole záření, které má téměř izotropní charakter. Jen v povrchových atmosférických vrstvách existuje malá anizotropie pole záření, která určuje vystupující záření hvězd. Tepelné záření nižších vrstev fotosférické plazmy, vyvolané při srážkách nabitých částic a následné změně směru jejich pohybu, poskytuje spojité spektrum. Absorpce spojitého záření je poměrně slabá, proto pozorujeme fotosféru ve velké hloubce.

Porovnáním křivek intenzit vyzařování hvězd o různých povrchových teplotách, zachycujících průběh spojitých spekter, dospějeme k závěru: Charakter spojitého spektra hvězd je závislý na teplotě, neboť na ní závisí rozdělení energie podle vlnových délek.

Celkový zářivý výkon hvězdy vyjadřujeme pomocí Stefanova-Boltzmannova zákona.

Následně při výkladu připomeneme, že na základě dohody považujeme atmosférickou vrstvu, z níž vychází spojité záření, za povrch hvězdy. V prvním přiblížení teplotou hvězdy rozumíme teplotu její fotosféry. Pojem efektivní povrchová teplota hvězdy zavádíme k vystižení skutečnosti, že spojité záření může vycházet z různých vrstev hvězdné atmosféry o rozdílných hloubkách a tudíž i teplotách. Rozložení intenzity vyzařování ve spojitém spektru v závislosti na vlnové délce lze demonstrovat schematickými grafy pro různé teploty, ve kterých na křivkách vymezíme oblast viditelného záření, v níž zachytíme vybrané barvy viz uváděný obrázek.

V případě odlišných povrchových teplot oblastem maxim intenzity záření odpovídají různé barvy. Takto lze žákům demonstrovat aplikaci Wienova posunovacího zákona na spojité záření hvězd. O různých barvách hvězd se mohou žáci přesvědčit vizuálním pozorováním vybraných hvězd například zimní oblohy, u kterých lze rozeznat odlišné zabarvení hvězd, viz obrázek Orionu: Betelgeuze - načervenalý, Rigel - modrobílý. Objasnění lze podat prostřednictvím následujícího obrázku.

Poznámka: Barvy hvězd nejsou příliš výrazné, jde spíše o odstíny. Můžeme je sledovat pouze u hvězd dostatečně jasných, tedy blízkých s velkými zářivými výkony. Čípky na sítnici lidského oka, které detekují barevný vjem tří různých vlnových délek, vyžadují pro svoji činnost vyšší úroveň osvětlení.

Skutečné spojité spektrum tepelného záření hvězd se odlišuje od ideálního spektra záření černého tělesa, neboť je narušeno jak fotoionizačními skoky (Lymanovým, Balmerovým, Paschenovým), tak i absorpcí v čarách.

S prvně uvedenými skoky ve spojitém spektru není nutno žáky v posledním ročníku gymnázia seznamovat, ale na absorpční čáry upozorníme. Mají nezanedbatelný význam při přenosu zářivé energie v atmosférách a především spadají do rámce tradičního obsahu středoškolského učiva fyziky. Výše popsaným způsobem dochází v astrofyzikální výuce k aplikačnímu rozšíření původně ve fyzice zavedeného pojmu spojité spektrum záření, na pojem spojité spektrum záření hvězd. To se však částečně odlišuje od ideální teoretické závislosti intenzity vyzařování na vlnové délce platící pro tepelné záření černých těles.

Spojité spektrum lze nejvhodněji demonstrovat u hvězd spektrálních tříd blízkých A0, která jsou přehledná a jsou v nich zvláště výrazné absorpční čáry Balmerovy série vodíku. Prostřednictvím této demonstrace u žáků dovršujeme proces vytváření pojmu spojité spektrum záření hvězd a zároveň poskytujeme první představy o absorpčním čárovém spektru hvězd.

Následující graf zachycuje závislost intenzity vyzařování na vlnové délce pro hvězdu spektrální třídy A0.

Postupně ve výkladu vytváříme pojem čárového absorpčního spektra hvězd. Při objasňování jeho vzniku navazujeme na fyzikální poznatky, že atomární plyn poskytuje čárové spektrum, atomy každého prvku emitují a absorbují záření určitých vlnových délek. Pro zjednodušení dalších úvah budeme případnou tvorbu emisních čar ve vyšších atmosférických vrstvách zanedbávat. Jak již bylo rozebíráno, tepelné záření fotosférické plazmy poskytuje spojité spektrum. Atomy případně ionty jsou v atmosférách hvězd, jako je příkladně naše Slunce, rozloženy s malou hustotou, tudíž většina fotonů projde vnějšími atmosférickými vrstvami a vytváří spojité spektrum. Pouze některé z  fotonů interagují s atomy fotosféry a přechází do excitovaného stavu na vyšší energetickou hladinu, na které však nemohou setrvávat delší dobu. Při návratu zpět na nižší energetickou hladinu emitují fotony, které však jsou vyzařovány všemi směry, tudíž se s velkou pravděpodobností nedostávají k vnějšímu pozorovateli. Proto na pozadí jasného spojitého spektra vzniklého ve fotosféře, pozorujeme temné absorpční čáry. Zjednodušeně shrnuto je spojité záření hvězd v určitých vlnových délkách odpovídajících vlastnímu záření prvků absorbováno ve vnějších atmosférických vrstvách s menší hustotou a teplotou.

K charakterizaci absorbované energie v čáře zavádíme pojem intenzita čáry. Jde o pojem obtížný, jehož přesné vymezení přesahuje úroveň běžné gymnaziální výuky. Následující odstavce jsou spíše shrnutím toho, co by měl znát učitel, aby mohl vést vhodným zjednodušujícím způsobem výklad spektrálních čar. Ve fyzice intenzitou emisní spektrální čáry rozumíme vyzářenou energii za časovou jednotku na dané frekvenci v souboru atomů. Z hlediska klasické fyziky je intenzita spektrální čáry přímo úměrná čtverci amplitudy a čtvrté mocnině kmitočtu příslušného kmitavého pohybu elektronu.

Žákům lze na gymnaziální úrovni shrnout, že intenzitou spektrální čáry (emisní respektive absorpční) rozumíme energii záření vztahující se k této čáře. V případě emisní čáry jde přesněji o energii vyzařovanou za časovou jednotku na dané frekvenci v systému atomů, který pozorujeme. Velikost energie uvolňované atomy je velmi citlivá na změny fyzikálních podmínek vyzařující látky. Intenzita spektrálních čar závisí především na pravděpodobnosti přechodů elektronů z jedné hladiny na druhou a na počtu atomů nacházejících se v excitovaném stavu, t.j. na obsazení různých energetických hladin, tedy je závislá zejména na teplotě, což je obsaženo v Boltzmannově a Sahově rovnici, jejichž matematický tvar do obsahu výuky nezavádíme. Konkrétním přechodům mezi energetickými hladinami odpovídá určitá energie a tudíž i teplota. Intenzita čar nezávisí pouze na četnosti prvků v atmosféře, ale také na tom, zda teplota atmosféry je právě taková, aby tyto přechody umožňovala.

Pojem intenzita spektrální čáry a s ním související spektroskopický pojem šířka čáry (případně rozšíření přirozené, srážkami, teplotní, elektrickým a magnetickým polem, rotací hvězdy) jsou pojmy obsahově pro gymnaziální výuku obtížné, na evropských všeobecně vzdělávacích středních školách nejsou zaváděny.

Na tomto místě lze učinit poznámku o vlivu hustoty v atmosféře hvězdy na spektrální čáry. Hustota ovlivňuje nejen intenzitu absorpčních čar, ale také rovněž jejich šířku. Přesněji šířka spektrální čáry závisí nepřímo úměrně na střední době mezi dvěma srážkami atomů a tato střední doba závisí opět nepřímo úměrně na hustotě. Například u hvězd s relativně vysokou hustotou v atmosférách - trpaslíků je šířka čar mnohem větší, než u hvězd s nízkými hustotami atmosféry - obrů, veleobrů. Při vysoké hustotě je střední vzdálenost mezi nabitými částicemi a atomy menší, což vede k rozšíření energetických hladin atomů. Rozdílnou šířku čar u veleobrů, obrů a trpaslíků můžeme demonstrovat na následujícím obrázku.

Po vymezení základních používaných pojmů ve spektroskopii přejdeme k výkladu podstaty spektrální klasifikace hvězd. Účelná je úvodní motivační demonstrace některých vybraných spekter hvězd, nejvhodnější jsou spektrální třídy B, G a M. Žáky upozorníme na jejich odlišný vzhled (přítomnost a intenzita spektrálních čar). V návaznosti na již vybudované vědomosti z fyziky připomeneme, co ovlivňuje vzhled čárových spekter. V případě zdrojů spekter - hvězd jde o teplotu, tlak a teprve na třetím místě je chemické složení hvězdných atmosfér. Historicky až v průběhu první poloviny 20. století bylo dokázáno, že chemické složení hvězdných atmosfér je téměř stejné u většiny hvězd. Z aplikace metody spektrální analýzy v astrofyzice vyplývá poznatek, že čárové spektrum poskytuje pouze pozitivní informaci o přítomnosti prvku v atmosféře hvězdy. Neexistence čar určitého prvku v oblasti viditelného záření však ještě neznamená, že se čáry tohoto prvku nevyskytují v oblastech ultrafialového respektive infračerveného záření a tedy skutečnost, že se prvek v atmosféře nenachází. Může nastat paradoxní situace, že v čárovém spektru hvězdy složené především z vodíku nemusíme dokonce v oblasti viditelného záření spektrální čáry tohoto prvku pozorovat vůbec. Tato situace vznikne v důsledku vysoké respektive nízké teploty v atmosféře hvězdy. Při vysoké teplotě bude již veškerý vodík ionizován, při nízké teplotě se nebudou elektrony nacházet na druhé energetické hladině.

Upřesníme pojem chemické složení atmosfér hvězd, pod kterým budeme rozumět procentuální hmotnostní zastoupení jednotlivých prvků. Atmosféra našeho Slunce je tvořena ze 73 % vodíkem, 25 % heliem a pouze 2 % tvoří ostatní prvky. Názornější představu dává číselné vyjádření počtu atomů jednotlivých prvků ve Slunci: na každý l milion atomů vodíku připadá 63 tisíc atomů helia, 690 atomů kyslíku, 420 atomů uhlíku, 87 atomů dusíku, 45 atomů křemíku atd. Zásadní význam má shrnující poznatek vyplývající z analýzy spekter hvězd, že prakticky u všech hvězd je chemické složení přibližně stejné.

Učebnice astronomie respektive fyziky všeobecně vzdělávacích středních škol zpravidla používají převážně termín chemické složení atmosfér hvězd. Přesněji jde o chemické složení fotosfér hvězd, neboť právě v této atmosférické vrstvě vzniká spojité záření jakož i většina spektrálních čár. Provedeme výklad čárového spektra nejrozšířenějšího prvku ve hvězdách - vodíku. Jeho čáry pozorujeme, což lze žákům demonstrovat na snímcích spekter hvězd, nejintenzivnější ve spektrech hvězd s povrchovými teplotami přibližně 9500K. U chladnějších hvězd s povrchovými teplotami 3000K-4000K nebo u velmi horkých hvězd s povrchovými teplotami 15000K-35000K spektrální čáry vodíku nejsou zdaleka tak výrazné. Zdůvodnění spočívá v tom, že v atmosférách chladných hvězd je energie záření a částic nedostatečná proto, aby stimulovala přechod elektronů v atomech vodíku z jedné energetické hladiny na druhou. Nedochází proto k absorpci či emisi záření. Naopak u horkých hvězd je energie částic a fotonů záření tak velká, že nastává úplná ionizace všech elektronů. Holá jádra atomů vodíku nemohou absorbovat ani emitovat záření. Optimální podmínky pro vznik intenzivních spektrálních čar vodíku tak existují přibližně při teplotě asi 9500K, kdy počet neionizovaných atomů vodíku a energie fotonů záření jsou dostatečné k tomu, aby vyvolaly četné přechody elektronů mezi druhou a vyššími energetickými hladinami.

V případě druhého nejčetnějšího prvku hélia se ve výkladu omezíme na objasnění existence absorpčních čar ionizovaného hélia ve spektrech horkých hvězd. Hélium se vyznačuje ze všech prvků největším ionizačním potenciálem - 24,6eV, proto jsou elektrony hélia velmi těsně vázány k jádru. K ionizaci je tudíž zapotřebí vysokých energií respektive teplot. Proto se absorpční čáry ionizovaného hélia vyskytují ve spektrech horkých hvězd, výraznými se stávají až od povrchových teplot 35000K, od spektrální třídy O. Obdobnou úvahu lze aplikovat i k ostatním prvkům vedle vodíku a helia. Při přechodu od chladných hvězd k horkým se intenzita čar neutrálních atomů postupně zeslabuje a jsou zaměňovány čarami ionizovaných prvků. Pro ilustraci objasníme žákům známý příklad vápníku. V nejchladnějších hvězdách se nachází převážně v neutrálním stavu, rezonanční čára CaI 422,7nm je velmi intenzivní. S růstem teploty se začíná projevovat ionizace, čára CaI 422,7nm postupně slábne. Naopak rezonanční čáry K a H CaII 393,4nm a 396,9nm se zesilují a ve spektrální třídě G jsou dominantními ve spektru. Při dalším zvyšování teploty nastupuje druhá ionizace vápníku a čáry CaII K a H se zeslabují.

Podrobný výklad změn intenzity spektrálních čar Balmerovy série vodíku na gymnaziální úrovni vycházející z Boltzmannovy a Sahovy rovnice nelze provádět. Je možné žáky seznámit se závěry vyplývající z analýzy teplotní závislosti u obou rovnic: Počet atomů vodíku excitovaných na druhou energetickou hladinu je velmi malý, ale s rostoucí teplotou se zvyšuje. Žáci znají skutečnost, že čáry Balmerovy série vodíku vznikají při přechodech z druhé energetické hladiny na vyšší. Tedy aby atomy vodíku mohly vyvolat absorpci čar Balmerovy série, musí již být excitovány na druhou energetickou hladinu.

Dále seznámíme žáky pouze se závěry vyplývajícími z výše prováděných detailních analýz. Excitační energie a tudíž i teplota narůstá od spektrální třídy M k třídě O. Intenzita vodíkových čar se zvětšuje při přechodu od spektrální třídy M přes K, G a F ke třídě A, kde dosahuje svého maxima, kdy je nejvíce atomů vodíku excitováno na druhé energetické hladině. Při dalším růstu teploty intenzita čar Balmerovy série klesá, neboť ionizace zmenšuje počet neutrálních atomů. Tento poznatek žáci pochopí i bez explicitního zavedení Sahovy rovnice. Původní harvardská klasifikace byla jednorozměrná, byla spojena s teplotou vrstev hvězdné atmosféry, kde spektrální čáry vznikají. Základní závislost je tedy teplotní, neboť na teplotě závisí rozdělení energie ve spojitém spektru podle vlnových délek jakož i výskyt a intenzita vybraných spektrálních čar. Princip spektrální klasifikace hvězd se opírá o přítomnost výrazných teplotně závislých vesměs absorpčních čar ve spektrech a velikost jejich intenzity. Především jde o čáry Balmerovy série vodíku, čáry vápníku, čáry kovů a také molekulární pásy. Stanovení spektrálních tříd vychází především z čar s nízkým ionizačním potenciálem.

Při dalším výkladu je účelné využít graf (viz následující obrázek) závislosti relativní intenzity spektrálních čar na teplotě, ve kterém je intenzita absorpčních čar pro vybrané prvky vynesena proti excitačně-ionizační teplotě, jak vyplývá z kombinované Boltzmannovy-Sahovy rovnice.

Pro každý prvek, iont existuje určité rozmezí teplot, ve kterém jsou jeho spektrální čáry zvláště výrazné. To lze žákům demonstrovat na zjednodušeném schematickém grafu, který zachycuje závislost intenzity spektrálních čar vybraných atomů a iontů na teplotě. Vzhledem k větší přehlednosti pro žáky vybereme pouze nejdůležitější atomy respektive ionty, použijeme zjednodušený předcházející obrázek.

K němu lze připojit tabulku, uvádějící hodnoty excitačního respektive ionizačního potenciálu vybraných prvků ve hvězdách:

	excitační	vlnová délka	ionizační
	potenciál	první čáry	potenciál
	[eV]	[nm]	[eV]
vodík	10,2	121,6	13,6
helium	20,9	58,4	24,6
sodík	2,1	589,0	5,1
vápník	2,9	422,7	6,1
železo	3,3	372,0	7,9

Excitační potenciál uvádíme ze základního do prvního excitovaného stavu. Ionizační potenciál je definován ze základního stavu neutrálního atomu. Z tabulky je zřejmé, že nejmenší ionizační potenciál je u kovů, které se ve hvězdných atmosférách ionizují již při teplotách asi 5000K. Při zvyšování teploty se projeví výrazná ionizace vodíku, ještě vyšší teploty jsou potřebné pro ionizaci helia.

V tomto místě výkladu je vhodné ukázat žákům (na obrázcích či na monitoru počítače) spektra nejčastěji se vyskytujících prvků ve vesmíru - vodíku, helia, vápníku a železa. Následně po těchto demonstracích lze žákům ukázat postupně i vlastní spektra hvězd, nejprve spektrální třídy A, kde jsou zvláště výrazné čáry Balmerovy série nejrozšířenějšího prvku ve hvězdách vodíku. Teprve na závěru ukázek spekter je možné předvést složité spektrum Slunce, kde se vyskytuje velký počet čar. Až přesné porovnání poloh a v některých případech i intenzity vybraných čar umožňuje provedení identifikace čar ve slunečním spektru a vyloučení telurických čar. Z nejvýraznějších čar ve slunečním spektru žákům postupně podle klesající intenzity uvedeme čáry K a H CaII, čáry $\mathrm{H}_\alpha$ , $\mathrm{H}_\beta$ , $\mathrm{H}_\gamma$ a $\mathrm{H}_\delta$ Balmerovy série vodíku, čáry Mg I, Fe I, Ca I a Na I.

Celkovým účelem výkladu čárových spekter hvězd je, aby žáci pochopili různorodost vzhledu spekter a její závislost na teplotě.

Kritériem harvardské spektrální posloupnosti je existence a intenzita vybraných spektrálních čar.

Při provádění spektrální klasifikace spekter hvězd postupujeme pomocí následujícího postupu:

1. Existují ve spektru hvězdy spektrální čáry?
2. Jsou pozorovatelné čáry helia?
3. Jsou pozorovatelné čáry ionizovaného helia?
4. Jaká je mohutnost vápníkové čáry CaI 422,6nm?
5. Existují ve spektru molekulární čáry?
6. Jsou pozorovatelné čáry $\mathrm{CH}_4$?

Přibližné schéma spektrální klasifikace

		Ionizované hélium ano	O třída
	Heliové čáry ano	Ionizované helium ne	B třída
Několik čar ve spektru ano
	Heliové čáry ne	Slabá čára K Ca II ano	A třída
		Slabá čára K CaII ne	F třída
		Slabá čára Ca I 422,6nm ano	G třída
	Molekulární pásy ne	Slabá čára Ca I 422,6nm ne	K třída
Několik čar ve spektru ne
	Molekulární pásy ano - TiO, ZrO		M třída
	Molekulární pásy ano - FeH, CrH, $\mathrm{CO}_2$, $\mathrm{CH}_4$		L třída
	Molekulární pásy výrazné - $\mathrm{CH}_4$		T třída

Spektroskopie hvězd je na adresách http://valerie.desnoux.free.fr/vspec/notforme.htm nebo http://physics.hallym.ac.kr/education/oregon/imamura/208/jan18/jan18.html.

Pro žáky je užitečný přehled informací o fyzikálním stavu zkoumaných kosmických těles získávaných ze spektra:

Hvězdy

1. Teplota a tlak (z intenzity a šířky spektrálních čar různých prvků).
2. Chemické složení (z šířky spektrálních čar s přihlédnutím k teplotě).
3. Zářivý výkon (z spektrálních čar obvykle vodíkových nebo ze srovnání intenzity některých spektrálních čar).
4. Rotace hvězdy a turbulentní pohyby plynů v horních vrstvách atmosféry (z Dopplerova jevu, tyto pohyby rozšiřují čáry a současně zplošťují jejich profil).
5. Radiální pohyb hvězd (z Dopplerova jevu).
6. Násobnost hvězdy (z periodického posunutí nebo rozštěpení čar).
7. Přítomnost případně polarita magnetického pole (vede k rozšíření čar, u silných polí k rozštěpení, ze Zeemanova jevu).

Plynné mlhoviny

1. Teplota, hustota, chemické složení (z relativní intenzity čar různých prvků)
2. Koncentrace elektronů a hmotnost mlhoviny (z jasnosti mlhoviny ve spojitém spektru).
3. Pohyby mlhoviny jako celku, případně vnitřní pohyby (z Dopplerova jevu).

Vnější galaxie

1. Hvězdné složení (z čar v absorpčním spektru a jejich intenzity).
2. Vzdálenost galaxie (z posuvu čar ve spektru a Hubbleova zákona).
3. Vnitřní pohyby v galaxiích (z radiálních rychlostí jednotlivých oddělených oblastí uvnitř galaxie určených z Dopplerova jevu).
4. Množství horkého plynu v galaxiích a zvláštnosti jeho rozdělení (z intenzity emisních čar ve spektru různých oblastí galaxie, zejména v aktivních jádrech galaxií).

Přehled metod určování charakteristik hvězd ze záření

Přehled základních charakteristik hvězd získávaných ze spekter hvězd demonstruje důležitost metody spektrální analýzy.

3.3 Základní hvězdné charakteristiky

Cílem výkladu tématu je vytvoření u žáků představ o obecných vlastnostech hvězd, zachycených prostřednictvím hvězdných charakteristik a jejich vzájemných vztazích vyjádřených matematicky jakož i rozpracování úvodních představ o fyzikální podstatě hvězd.

Přehled základních hvězdných charakteristik

Vnitřní -	centrální teplota $T_\mathrm{c}$, centrální tlak $p_\mathrm{c}$
Vnější -	hmotnost $M$	poloměr $R$
	chemické složení ChC	povrchová teplota $T$
		spektrální třída Sp
		zářivý výkon $L$
	vzdálenost $r$
	pozorovaná hvězdná velikost $m$

Vymezení hvězdných charakteristik a metody jejich určování

Hmotnost $M$

Hvězdy jsou největší jednoduchá tělesa, reprezentují základní strukturální stavební jednotku ve vesmírné hierarchii. Jde o plazmatická kosmická tělesa, složená z  $10^{56} - 10^{58}$ částic, především elektronů, protonů a jader hélia. Příkladně počet částic v nitru Slunce je zachycen v tabulce:

elektronů	$1,0\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{57}$ částic
protonů	$8,2 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{56}$ částic
jader hélia	$8,7 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{55}$ částic
ostatních jader	$1,4 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{55}$ částic
fotonů	$1,1 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{54}$ částic
celkem	$1,9 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{57}$ částic

Hmotnost - nejdůležitější charakteristika hvězdy, předurčuje stavbu a vývoj hvězd. Zjišťujeme ji na základě gravitačních účinků na druhé hvězdy případně na fotony.

• III. Keplerův zákon v přesném tvaru (fyzikální dvojhvězdy)
  
  $$\frac{a^3}{T^2}=\frac{G}{4\pi^2}\left(M_1+M_2\right)$$
  po dosazení $a$ v AU, $T$ v rocích a $M_1$, $M_2$ v $M_\odot$ platí $$\frac{a^3}{T^2}=\left(M_1+M_2\right)$$
  $$\frac{M_1}{M_2}=\frac{a_2}{a_1}, \qquad a=a_1+a_2, \qquad a=\frac{a''}{\pi''}$$

• Gravitační rudý posuv (bílí trpaslíci)
  $$M=\frac{\Delta\lambda}{\lambda_\mathrm{l}}\frac{c^2R}{G},\qquad \frac{\Delta\lambda}{\lambda_\mathrm{l}} \approx 10^{- 4} - 10^{- 5},$$   pro obor viditelného záření $$\Delta\lambda\approx 10^{- 11}\,\mathrm{m}$$

Slunce - $2 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{30}\,\mathrm{kg}$

Poloměr $R$

• Stefanův-Boltzmannův zákon $L=4\pi R^2\sigma T_\mathrm{ef}^4$, známe-li efektivní povrchovou teplotu a zářivý výkon
• u blízkých a jasných hvězd interferometricky
• zákryt hvězd Měsícem

Slunce - $7 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{8}\,\mathrm{m}$

Povrchová teplota $T$

• efektivní povrchová teplota
• souvislost zabarvení hvězd s jejich povrchovými teplotami

Slunce - 5780K

Spektrální třída Sp

• spojité spektrum hvězd
• absorpční čárové spektrum hvězd

Slunce - d G2 V

Současná podoba harvardské spektrální klasifikace

spektrální třída - charakteristický výskyt a intenzita teplotně závislých čar

U původní harvardské klasifikace byly jako klasifikační znaky použity především čáry Balmerovy série vodíku, čáry vápníku, kovů a také čáry molekulárních pásů.

Schéma struktury spektrální klasifikace je následující:

Chemické složení ChC

Procentuální hmotnostní zastoupení jednotlivých prvků v atmosférách hvězd. Atmosféra Slunce je tvořena ze 73 % vodíkem, 25 % héliem a pouze 2 % tvoří ostatní prvky. Prakticky u všech hvězd je chemické složení přibližně stejné.

• určováním kvalitativní a kvantitativní spektrální analýzou

Zářivý výkon $L$

• měřením hustoty toku záření u blízkých hvězd
• ze solární konstanty u Slunce

Slunce - $3,8 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{26}\,\mathrm{W}$

Vzdálenost $r$

• princip měření úhloměrný, fotometrický, spektroskopický
• $$r=\frac{1}{\pi}$$, $r = 10^{1 + 0,2 \left( m - M \right)}$, $r = \displaystyle \frac{c}{H}\frac{\Delta\lambda}{\lambda_\mathrm{l}}$.

Pozorovaná hvězdná velikost v mag

• Pogsonova rovnice $$\frac{\phi_1}{\phi_2}=2,512^{m_2-m_1}$$

Vzájemné vztahy hvězdných charakteristik, jejich význam pro stavbu a vývoj hvězd

Rozsah charakteristik hvězd vyjádřený v odpovídajích jednotkách Slunce

Pro hvězdy střední části HP platí vztah hmotnost-zářivý výkon

$$L\sim M^3,$$

odvozený Eddingtonem 1926.

Vztah mezi zářivým výkonem, poloměrem a efektivní povrchovou teplotou je dán Stefanovým-Boltzmannovým zákonem

$$L=4\pi R^2\sigma T_\mathrm{ef}^4,$$

který je zachycen v H-R diagramu v jeho stavové intepretaci.

Souvislost vnějších a vnitřních charakteristik hvězd

Tlak v nitru hvězd vyjádříme $p_\mathrm{c}\sim\displaystyle\frac{M^2}{R^4}$, teplotu $T_\mathrm{c}$ dostaneme z upravené stavové rovnice $$p\sim\frac{\rho}{\mu}T$$, předpokládáme $\rho\sim\displaystyle\frac{M}{R^3}$, tudíž $T_\mathrm{c}\sim\mu\displaystyle\frac{M}{R}$.

Centrální tlak a teplota v nitru hvězd jsou závislé především na hmotnosti hvězd. Hmotnost společně s chemickým složením předurčuje typ a průběh termojaderných reakcí, hlavních zdrojů energie hvězd.

Nejdelší doba života hvězd je na hlavní posloupnosti, tzv. charakteristická doba pobytu je vyjádřena v tzv. nukleární škále, $t_\mathrm{HP} = 9 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^9\displaystyle\frac{M}{L}\,\mathrm{[roků]}$. Za předpokladu vztahu hmotnost-zářivý výkon $M\sim L^3$ obdržíme $t_\mathrm{HP} \sim M^{ - 2}$.

Souvislosti stavby hvězd jsou zachyceny na schématu: