4 Stavba a vývoj hvězd

I. S. Šklovskij: ,,Abychom do určité míry pochopili, co představuje vesmír, musíme především vědět, co jsou hvězdy a jak probíhá jejich vývoj``.

Základní strukturální jednotkou ve stavební hierarchii vesmíru jsou hvězdy, v nich je soustředěna podstatná část hmoty a zdrojů energie vesmíru. V nitru hvězd dochází v současné době k základnímu chemickému vývoji látky. Oprávněně je proto učivo astrofyziky soustředěno na tato kosmická tělesa.

Výklad fyzikální podstaty hvězd ve výuce astrofyziky zahrnuje problematiku stavby hvězd, fyzikálních podmínek v nitru a zdrojů hvězdné energie. S uvedeným těsně souvisí základní hvězdné charakteristiky a jejich změny při vývoji, což lze zachytit prostřednictvím stavové a vývojové interpretace H-R diagramu.

Při výkladu hvězd hlavní posloupnosti zdůrazníme tyto souvislosti.

1. Charakteristiky hvězd, především hmotnost a chemické složení, určují fyzikální podmínky v nitru hvězd.
2. Teplota, tlak a chemické složení v  nitru hvězd předurčují typ a průběh termojaderných reakcí, hlavních zdrojů energie.
3. Množství uvolňované energie při termojaderných reakcích přímo ovlivňuje vnitřní stavbu a záření hvězd.
4. Vývoj hvězd je důsledkem nevratných změn chemického složení probíhajících při termojaderných reakcích v nitru hvězd.

4.1 Fyzikální podmínky v nitru Slunce a hvězd

Hvězdy si můžeme představit jako sférickosymetrické plynné koule v rovnovážném stavu, které se skládají z velkého počtu částic, především elektronů, protonů a $\alpha$ částic. Například počet částic v Slunci je vyjádřen číslem $10^{56}$ částic.

Všechny se vzájemně přitahují podle zákona všeobecné gravitace. Pro každou dvojici částic je přitažlivá síla malá, ale celkově velký počet částic způsobuje, že výsledná síla vzájemné přitažlivosti je dostatečně veliká, aby udržela všechny částice plynné koule pohromadě.

Hvězdy jsou ve stavu hydrostatické rovnováhy, což znamená, že síly působící na každý objemový element jsou v rovnováze. Tíhu elementu kompenzuje vztlaková síla vznikající tím, že tlak směrem ke středu hvězdy roste. Představme si válec se základnou $S$, výškou $\Delta r$, osa válce směřuje radiálně ke středu hvězdy. Tlakové síly působící na plášť válce se vyrovnávají. Na spodní podstavu působící síla je rovna $p S$, na horní podstavu $(p + \Delta p) S$. Rozdíl těchto sil $\Delta p S$ označíme ${F}_1$. Válec má tíhu ${F}_2 =\rho S\Delta r g$. Platí $F_1 + F_2 = 0$. Odtud vyplývá rovnice hydrostatické rovnováhy $\Delta p = - \rho g \Delta r$. Protože $\rho$ a $g$ jsou kladné veličiny, platí $$\frac{\Delta p}{\Delta r}< 0$$, tedy tlak od středu hvězdy monotónně klesá. Ve hvězdě působí tlak $p_\mathrm{g}$ plynu $p_\mathrm{g}=\displaystyle\frac{A}{\mu}\rho T$, kde $A$ je plynová konstanta $A = 8,31\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^3\,\mathrm{J}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrmathrm{kg}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{K}^{-1}$, $\mu$ je střední hmotnost připadající na jednu částici. U hvězd horní části hlavní posloupnosti působí tlak záření $p_\mathrm{r}=\displaystyle\frac{aT^4}{3}$, kde $a = 7,55.10^{-16}\,\mathrmathrm{J}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{m}^{-3}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{K}^{ - 4}$.

Úvodem je účelné zdůraznit, že přes velké vzdálenosti hvězd od nás a nemožnost přímého pozorování nitra hvězd, existují metody studia fyzikálních a chemických podmínek v nitru hvězd, založené na fyzikálních zákonech. Pro vytvoření nezkreslených a podložených představ o fyzikálních podmínkách v nitru hvězd lze prostřednictvím zákona všeobecné gravitace a stavové rovnice plynů zjednodušeným způsobem provést odhad centrálního tlaku a teploty v nitru Slunce.

Nejprve provedeme odhad centrálního tlaku $p_\mathrm{c}$. Tlak záření $p_\mathrm{r}$ je pro hvězdy s hmotnostmi srovnatelnými s hmotností Slunce mnohem menší než tlak plynu $p_\mathrm{g}$ a proto budeme tlak záření zanedbávat. Vyjdeme z rovnice hydrostatické rovnováhy zapsané zjednodušeně $p=p_\mathrm{g}$. Tuto podmínku si můžeme názorně představit tak, že tlak plynu v blízkosti středu plynné koule se musí rovnat tlaku vytvářenému tíhou sloupce plynu s příčným průřezem $1\,\mathrm{m}^{ 2}$ a výškou rovnou poloměru koule - hvězdy. Tíha sloupce plynu je rovna síle, kterou je přitahována ke středu koule. Dosadíme do zákona všeobecné gravitace $$F=-G\frac{Mm_2}{\left(\frac{R}{2}\right)^2}$$, kde $M$ je hmotnost celé koule a $m_2$ je hmotnost výše definovaného sloupce plynu. Označíme-li symbolem $\rho$ průměrnou hustotu plynu v sloupci, pak $m_2=\rho R$, kde $R$ je poloměr koule. Vzdálenost mezi středy koule a sloupce plynu je $r=R/2$. Za těchto podmínek je tíha vytyčeného sloupce plynu na $1\,\mathrm{m}^{ 2}$ rovna $p_\mathrm{c}=\displaystyle G\frac{M\rho R}{\left(\frac{R}{2}\right)^2}=4G\frac{\rho M}{R}$. Po dosazení základních charakteristik Slunce, $M = 2\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{30}\,\mathrm{kg}$, $R = 7.10^8\,\mathrm{m}$, $\rho = 1,4\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^3\,\mathrm{kg}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{m}^{ -3}$ obdržíme $p_\mathrm{c}\approx10^{15}\,\mathrm{N}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{m}^{ - 2}$.

Dále provedeme výpočet průměrné teploty v nitru Slunce $T$. Budeme předpokládat, že přibližně platí $p=p_\mathrm{c}/2$, kde $p$ je průměrný tlak ve vzdálenosti $r=R/2$ od středu Slunce. Dosazením do vztahu pro tlak obdržíme $p=2G\rho M/R$. Ze stavové rovnice vyjádříme $$T= p\frac{\mu}{\rho A}=\frac{2G\mu M}{AR}$$. Odtud po dosazení, při $\mu=0,6$ získáme $T\approx10^7\,\mathrm{K}$.

4.2 Zdroje energie hvězd

Hvězdy nepřetržitě vyzařují do kosmického prostoru zářivou energie. Jejími možnými zdroji jsou termojaderná energie uvolňovaná při termojaderných reakcích a gravitační potenciální energie uvolňovaná při gravitačním smršťování.

Posledně uvedená se uplatňuje jak zdroj energie v některých stadiích vývoje hvězd, například při počátečním smršťování. Pro gravitační potenciální energii hvězdy sférického tvaru při $\rho = \mathrm{konst.}$ platí vztah $$W_\mathrm{p}=-\frac{3}{5}G\frac{M^2}{R}$$. Po dosažení číselných hodnot pro Slunce obdržíme $W_\mathrm{p}\approx-10^{41}\,\mathrm{J}$.

Základním zdrojem energie hvězd jsou termojaderné reakce, které vedou k přestavbě atomových jader. Při syntéze lehkých prvků na těžší se v důsledku existujícího hmotnostního úbytku uvolňuje vazebná energie.

Hmotnostní úbytek z termojaderné syntézy jader atomu vodíku - protonů na jádra atomu helia určíme jako rozdíl klidové hmotnosti čtyř protonů a jádra helia $\Delta m = ( 4 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 1,67 - 6,63) \kern -1.2pt \cdot\... ...10^{-27}\,\mathrm{kg} = 5 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{- 29}\,\mathrm{kg}$. Dosazením obdržíme energetický zisk $\Delta m c^2 = 4,3 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{-12}\,\mathrm{J}$. Vzhledem k velkému počtu protonů ve hvězdách, například u Slunce je jejich počet odhadován na $\approx10^{56}$ uvolněná energie odpovídá zářivému výkonu hvězd, i když termojaderné reakce probíhají velmi pomalu.

Známe dva základní řetězce termojaderných reakcí syntézy vodíku na helium. Při relativně nižších teplotách, přibližně $( 5 - 15 ) \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^6\,\mathrm{K}$, se uplatňuje u hvězd spodní části hlavní posloupnosti pp řetězec, jehož posloupnost reakcí lze zapsat

$${}^1_1\mathrm{H}+{}^1_1\mathrm{H}\rightarrow {}^2_1\mathrm{H}+\mathrm{e}^+ +\nu_\mathrm{e},$$

$${}^1_1\mathrm{H}+{}^2_1\mathrm{H}\rightarrow {}^3_2\mathrm{He}+\gamma,$$

$${}^3_2\mathrm{He}+{}^3_2\mathrm{He}\rightarrow {}^4_2\mathrm{He}+2{}^1_1\mathrm{H}.$$

pp řetězec probíhá tímto způsobem je-li jádro hvězdy složeno výhradně z vodíku. Pravděpodobnost uskutečnění a průběh reakcí jsou závislé na fyzikálních podmínkách v nitru hvězd, především na teplotě. V případě přítomnosti jader atomu helia v nitru hvězd mohou existovat i jiné způsoby průběhu reakcí pp řetězce.

U hvězd horní části hlavní posloupnosti, s centrálními teplotami zhruba $( 16 - 50 )\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^6\,\mathrm{K}$, se uplatňuje CNO cyklus. Sled reakcí tohoto cyklu je následující

$${}^{12}_6\mathrm{C}+{}^1_1\mathrm{H}\rightarrow {}^{13}_7\mathrm{N}+\gamma,$$

$${}^{13}_7\mathrm{N}\rightarrow {}^{13}_6\mathrm{C}+\mathrm{e}^++\nu_\mathrm{e},$$

$${}^{13}_6\mathrm{C}+{}^1_1\mathrm{H}\rightarrow {}^{14}_7\mathrm{N}+\gamma,$$

$${}^{14}_7\mathrm{N}+{}^1_1\mathrm{H}\rightarrow {}^{15}_8\mathrm{O}+\gamma,$$

$${}^{15}_8\mathrm{O}\rightarrow {}^{15}_7\mathrm{N}+\mathrm{e}^++\nu_\mathrm{e},$$

$${}^{15}_7\mathrm{N}+{}^1_1\mathrm{H}\rightarrow {}^{12}_6\mathrm{C}+{}^4_2\mathrm{He}.$$

Při reakcích se opět vytvoří jádro atomu helia, jádra atomů uhlíku, dusíku a kyslíku vystupují v reakcích jako katalyzátory.

Celková uvolněná energie při reakcích pp řetězce a CNO cyklu je téměř stejná, zhruba 26MeV na jeden vzniklý atom helia. Vodíkové reakce jsou nejefektivnějším způsobem uvolňování hvězdné energie a jsou hlavním zdrojem jejich energie po celou dobu aktivního života.

Po vyčerpání zásob helia proběhne smršťování a zahřívání centrálních oblastí hvězdy, až jsou nastoleny vhodné fyzikální podmínky, centrální teplota řádově $10^8\,\mathrm{K}$ a hustota řádově $10^6\,\mathrm{kg}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{m}^{ -3}$, pro uskutečnění další termojaderné přeměny jader atomu helia na jádra atomu uhlíku $3\,{}^4_2\mathrm{He}\rightarrow{}^{12}_6\mathrm{C}+\gamma$.

Pokračující jadernou exotermickou syntézou vznikají těžší prvky až po skupinu železa včetně. Vznik dalších prvků vyžaduje naopak dodání energie do endotermické reakce, například při explozích supernov.

4.3 Stavová a vývojová interpretace H-R diagramu

Je vhodné zařadit téma H-R diagram na závěr problematiky hvězd, neboť osvojení astrofyzikálního smyslu diagramu lze dosáhnout zobecňujícím pohledem na souvislost fyzikálních podmínek v nitru hvězd, zdrojů hvězdné energie - termojaderných reakcí a vnitřní stavby hvězd, které rozhodujícím způsobem ovlivňují charakteristiky hvězd a jejich změny při vývoji.

Vzájemné závislosti charakteristik hvězd - zářivého výkonu, poloměru, efektivní povrchové teploty, spektrální třídy a jejich změny při vývoji hvězd lze názorným způsobem demonstrovat na H-R diagramu. Při jeho výkladu tak dochází k prohloubení a zevšeobecnění již dříve osvojených poznatků o zákonitostech ve hvězdách.

Zářivý výkon (absolutní bolometrickou hvězdnou velikost) a efektivní povrchovou teplotu (spektrální třídu) můžeme stanovit z pozorování hvězd. Pro žáky, při znalosti Stefanova-Boltzmannova zákona, je srozumitelnější interpretace H-R diagramu jako závislosti mezi zářivým výkonem a efektivní povrchovou teplotou $L=4\pi R^2\sigma T_\mathrm{ef}^4$. Odtud pomocí kvalitativních úvah, opírajících se o výše uvedené matematické vyjádření, lze na H-R diagramu demonstrovat, že jestliže dvě hvězdy mají stejné efektivní povrchové teploty a rozdílné zářivé výkony, musí mít hvězda s větším zářivým výkonem větší poloměr. Obři a veleobři proto mají značně větší poloměry než hvězdy hlavní posloupnosti se stejnými efektivními povrchovými teplotami. Obdobně lze dovodit, že bílí trpaslíci mají mnohem menší poloměry než hvězdy hlavní posloupnosti stejných efektivních povrchových teplot. Pro každou oblast H-R diagramu můžeme stanovit závislost mezi zářivým výkonem a poloměrem hvězd. Poloměry rozdílných hvězd se mění v širokém intervalu zhruba od $10^2\,\mathrm{R}_\odot$ u obrů respektive veleobrů až do $10^{ -2}\,\mathrm{R}_\odot$ u bílých trpaslíků. Takto vedený výklad podporuje osvojení stavové interpretace H-R diagramu a zároveň vytváří předpoklady pro pochopení vývojové interpretace.

Vedle stavové interpretace H-R diagramu, sloužící k určování fyzikálního stavu hvězd, je na gymnáziu žákům účelné objasnit i jeho vývojovou interpretaci. Shromáždění velkého statistického souboru hvězdných charakteristik, teoretické rozpracování vývojových modelů hvězd a jejich zpracování na počítačích v posledním desetiletí umožnily vytvořit ucelené teorie celkového vývoje hvězd a rozvinout vývojovou interpretaci H-R diagramu.

Cílem výkladu je demonstrovat vývoj hvězd pomocí vzájemně souvisejících změn charakteristik hvězd na H-R diagramu. Žáky vedeme k pochopení, že na základě fyzikálních a chemických procesů v nitru hvězd při jejich vývoji hvězdy mění svůj zářivý výkon, poloměr, efektivní povrchovou teplotu i spektrální třídu.

Na základě znalosti příčin vývoje hvězd lze demonstrovat jeho důsledky, změny charakteristik, což je podstatné pro pochopení vývojového H-R diagramu. Jednotlivá stadia vývoje hvězd spolu souvisejí, výklad tuto okolnost odráží.

http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/astro/HR_diag.html
http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/hr/HRdiagram.htm
http://www.smv.org/jims/l6a.html

Vývoj hvězd nemůžeme pozorovat přímo, různost stáří hvězd ve vesmíru lze doložit rozdílným chemickým složením, neboť u hvězd vzniklých v pozdějším vývojovém období je větší zastoupení prvků s větším protonovým číslem.

Hvězdy vznikají podle soudobých představ gravitačním smršťováním velmi chladných mlhovin ($\approx$ desítky kelvinů), tvořených plynem a prachovými částicemi. Vznikne-li v mlhovině zhuštění, dochází ke gravitačnímu smršťování okolní hmoty, k přeměně gravitační potenciální energie ve vnitřní. Narůstá postupně vnitřní tlak, hustota a teplota, budoucí hvězda zmenšuje gravitační kontrakcí dále svůj poloměr. Smršťování se postupně zpomaluje, pokračuje však tak dlouho, pokud v dané hvězdě při centrální teplotě zhruba $8 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^6\,\mathrm{K}$ se nezapálí termojaderné reakce. Tím se vytvoří dostatečně velká tlaková síla, která udržuje v rovnováze gravitační sílu. Přitom hvězda vyzařuje zářivou energii a stává se ,,viditelnou``. Celý proces probíhá relativně velmi rychle, pro hmotnosti $\approx 1\,\mathrm{M}_\odot$, v období řádově $10^6$ roků. Při uvolňování zářivé energie roste povrchová teplota hvězdy, poloha jejího obrazu na H-R diagramu se přesouvá doleva dolů na hlavní posloupnost.

Po rozvinutí termojaderných reakcí, které jsou hlavním zdrojem energie, se obraz hvězdy v H-R diagramu usadí na hlavní posloupnosti. Zde začíná její relativně nejdelší vývojové stadium, kdy zdrojem energie je syntéza jader atomu vodíku na jádra atomu helia (pp řetězec, CNO cyklus). Doba setrvání hvězdy na hlavní posloupnosti je dána její hmotností. Hvězdy s větší hmotností září obrovským výkonem a brzy spotřebují zásoby vodíkového paliva. Pro hvězdy s hmotností řádově $10\,\mathrm{M}_\odot$ vychází doba pobytu na hlavní posloupnosti několik milionů roků, zatímco hvězdy s hmotností Slunce setrvají na hlavní posloupnosti asi 10 miliard roků. Postupnou syntézou jader atomu vodíku na jádra helia v centrální oblasti hvězdy dochází ke změnám vnitřní struktury hvězdy. Jádro se smršťuje, roste jeho teplota, vnější oblasti hvězdy expandují a klesá efektivní povrchová teplota. Hvězda zvětšuje svůj poloměr a vzhledem ke zvětšení objemu roste zářivý výkon hvězdy, barva se mění na červenou a obraz hvězdy se přesouvá do oblasti červených obrů. Poloha obrazu hvězdy na H-R diagramu se posouvá směrem vpravo nahoru. Rychleji probíhá tento vývoj pro hvězdy s větší hmotností a tedy i zářivým výkonem.

Po dosažení oblasti červených obrů se zvýší teplota v jádře hvězdy až na několik set milionů stupňů. Při této teplotě se helium explozivně spaluje a obraz hvězdy se přesouvá na H-R diagramu doleva ke hvězdám nejvyšší teploty. Přitom může hvězda procházet stadiem pulsací, několikrát se zvyšuje a snižuje její zářivý výkon. V závěrečných obdobích vývoje obrů respektive veleobrů dochází ke značným ztrátám hmoty vnějších atmosférických obalů. Z nich postupně vznikají tzv. planetární mlhoviny. Vnitřní přestavba spotřebuje převážnou část uvolněné energie. Po vyčerpání termojaderných zdrojů energie je porušena rovnováha sil, převládá gravitační síla, jejímž působením se zbylé jádro hvězdy začne smršťovat. Obraz hvězdy se přesouvá do levé spodní části H-R diagramu.

Poslední vývojové stadium závisí především na hmotnosti jádra, které ještě hvězda má. Může vzniknout bílý trpaslík, neutronová hvězda či černá díra.

Na adrese http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/evolve/evolve.htm je vývojový H-R diagram.

Novy a supernovy

Některé hvězdy v průběhu svého vývoje prudce zvyšují svoji jasnost, řadíme k nim novy. Samotný termín nova neznamená vznik nové hvězdy, nýbrž výrazné zjasnění hvězdy staré již existující. Zvýšení jasnosti v průběhu několika hodin či dnů dosahuje až $(10^ 5 - 10^6 )\,$krát. Objasnění tohoto jevu vychází z modelu těsně dvojhvězdy, což jsou hvězdy přibližně průměrně ve vzdálenosti Země - Měsíc, s oběžnou dobou několik hodin. První hvězdou - složkou fyzické dvojhvězdy je bílý trpaslík, druhá složka se vyznačuje nepříliš velkou hmotností, je ve stádiu rozpínání, zpravidla při odchodu z hlavní posloupnosti. Z ní začne přetékat vodíkové plazma na bílého trpaslíka, na kterém se postupně vytváří plynná slupka. Po zvýšení tlaku a teploty se zapálí termojaderné reakce přeměny vodíku na hélium, vnější obálka expanduje rychlostí $\sim3\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^3\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$. Celková uvolněná energie dosahuje přibližně $6\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{37}\,\mathrm{J}$. Celý jev se může opakovat v případě rekurentních nov.

Obdobným mechanismem vysvětlujeme vznik supernov I. typu. Přenos hmoty z normální hvězdy na bílého trpaslíka vyvolá překročení meze jeho maximální možné hmotnosti, dojde ke gravitačnímu kolapsu objektu. Uvolněná energie je doprovázena zvýšením zářivého výkonu hvězdy na $\sim10^9\,\mathrm{L}_\odot$. Plyn expanduje rychlostí až $\sim2,5\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^4\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$. Ve spektru supernovy nepozorujeme vodíkové čáry.

Odlišný je scénář vzniku supernov II. typu. V tomto případě jde o samostatnou hvězdu, která má při přechodu do závěrečných stadií vývoje hmotnost $(10 - 25) \,\mathrm{M}_\odot$. Po vzniku nestabilního stavu se jádro složené z degenerované látky začne při gravitačním smršťování hroutit. Podstatná část uvolněné energie odnáší neutrina. Zářivý výkon supernov II. typu je $\sim10^8\,\mathrm{L}_\odot$. Rychlost expandujícího plynu je přibližně $( 6 - 20 ) \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^3\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$. Ve spektru pozorujeme intenzivní vodíkové čáry. Příkladem supernovy II. typu byla supernova 1987A.