5 Stavba vesmíru

J. H. Oort: ,,Strukturu vesmíru, tak jak nám ji odhaluje rozložení galaxií, je velmi těžké popsat v několika větách; je to nepopsatelný chaos, ale přesto chaos značně odlišný od situace, již bychom pozorovali, kdyby byly galaxie rozmístěny v prostoru nahodile".

5.1 Galaxie

V úvodu výkladu připomeneme Galaxii jako základní prvek stavební struktury vesmíru. Následně rozvíjíme představy o stavbě a rozměrech Galaxie, o rozložení jednotlivých objektů, o poloze sluneční soustavy. U žáků postupně vytváříme představu, že celá Galaxie a všechny její objekty jsou v neustálém vývoji.

Dále přecházíme k pojmu vnější galaxie. Je účelné porovnat velikosti kosmických objektů se vzdálenostmi mezi nimi. Hustota rozložení galaxií v mezigalaktickém prostoru se liší od hustoty rozložení hvězd v mezihvězdném prostoru v galaxiích. Průměrné vzdálenosti mezi galaxiemi převyšují řádově 20krát rozměry galaxií, zatímco průměrné vzdálenosti mezi hvězdami převyšují $(10^6 - 10^7 )\,$krát jejich velikosti.

Následuje seznámení s pojmem kupa galaxií. Žáci jsou seznamováni s typickými vzdálenostmi jednotlivých struktur vesmíru a následně s kosmologickým principem.

Lze uvést observační a teoretické důkazy potvrzující rozpínání vesmíru, kosmologický rudý posuv, Hubbleův zákon a jeho důsledky. Je vhodné připomenout, že současné vývojové modely vesmíru vycházejí z rovnic obecné teorie relativity.

Podrobně se objasňuje původ reliktního záření. Shrnutí představ o vývoji vesmíru vychází z rámce horkého modelu vesmíru. Jsou diskutovány důsledky velkého třesku pro vznik elementárních částic a chemického složení vesmíru.

Galaxie

Cílem je dát žákům jasnou představu o stavbě a rozměrech Galaxie, o rozdělení jednotlivých objektů v prostoru, o poloze Slunce. Jen komplexní pohled na Galaxii, neizolující jednotlivé objekty a jevy umožňuje žákům pochopit, že celá Galaxie i objekty v ní jsou ve vývoji, vzájemných interakcích a v důsledku toho v určitém vztahu.

Z vlastního pozorování oblohy si žáci pamatují na seskupování hvězd v oblasti Mléčné dráhy a její blízkosti. Pruh Mléčné dráhy na noční obloze svítí proto, že se v něm soustředí ohromné množství hvězd. Ty jsou základní součástí naší silně zploštělé hvězdné soustavy - Galaxie. Do ní patří vedle všech hvězd pozorovatelných na obloze také hvězdné soustavy - hvězdokupy a hvězdné asociace, dále mezihvězdná látka (plyn a prach) a kosmické záření. Hmotnost plynu a prachu mezihvězdného prostředí tvoří asi 10 % celkové hmotnosti hvězd. Interakce mezi hvězdami a mezihvězdným prostředím je velmi komplikovaná, z mezihvězdného prostředí se tvoří hvězdy a naopak hvězdy ovlivňují mezihvězdný plyn respektive obohacují hvězdným větrem toto prostředí.

Nezanedbatelnou část tvoří temná hmota, odhady uvádějí několik desítek procent, až 50 % z celkové hmotnosti Galaxie. Celkový počet hvězd v Galaxii je odhadován na $10^{11}$ hvězd, ale jen zhruba 3 % galaktického osídlení je dostupných pozorování. Galaxie má tvar disku (čočky, viz následující obrázek) o průměru 30kpc. Tento tvar je důsledkem rotace galaktického disku kolem jeho osy (odstředivá síla brání gravitačnímu smrštění celého disku směrem do středu). Pro prostorovou představu uvedeme srovnání: jestliže zobrazíme vzdálenost mezi Zemí a Sluncem úsečkou o velikosti 2mm, pak průměr Galaxie je přibližně roven průměru Země. Slunce je vzdáleno od středu Galaxie asi 8kpc. Tloušťka galaktického disku činí několik set parseků. Uprostřed je centrální zhuštění nazývané jádro Galaxie. Obsahuje kompaktní zdroj rádiového a rentgenového záření (Sagittarius A). Ve středu se nachází černá díra o hmotnosti $2,5 \kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^6\,\mathrm{M}_\odot$.

Objekty tvořící Galaxii se liší svým prostorovým rozložením, pohybovými vlastnostmi, stářím a chemickým složením. Galaxie se v podstatě skládá ze dvou subsystémů - plochého a sférického. Plochá populace s mladými objekty se označuje I, sférická populace tvořená starými objekty II. Z rozdílu stáří obou populací vyplývá jejich rozdílné chemické složení. Mladší populace obsahuje více těžších prvků, které vznikly při termojaderných reakcích v starší generaci hvězd. Základní stavbu Galaxie demonstrujeme pomocí schématu na obrázku. Na něm lze ukázat prostorové rozložení plochého a sférického subsystému.

Hvězdy se v Galaxii seskupují do hvězdných soustav zvaných hvězdokupy a hvězdné asociace. Základní znaky těchto soustav, tvořených fyzikálně souvisejícími hvězdami, jsou následující.

1. Kulové hvězdokupy patří k nejstarším objektům v galaxii, jejich stáří se odhaduje na více než 10 miliard roků. Obsahují statisíce až milióny hvězd. Jsou sféricky koncentrovány vzhledem k jádru Galaxie, vytvářejí kulový obal disku - tzv. halo.
   
2. Otevřené hvězdokupy tvořené několika stovkami až tisíci jednotlivých hvězd jsou poměrně mladé útvary, staré několik desítek až stovek milionů roků. Proto jsou rozloženy podél galaktického rovníku.
   
3. Hvězdné asociace jsou soustavy velmi mladých hvězd, několik milionů roků starých, ve kterých i v současnosti pokračuje proces vzniku hvězd. Základní ohniska vzniku hvězd jsou ve spirálních ramenech Galaxie.

Strukturální a vnější rozdíly uvedených objektů ilustrujeme pomocí následujícího snímku.

Při výkladu tématu ,,Rotace Galaxie`` objasňujeme fyzikální stránku rotace, která závisí především na rozložení hmoty v Galaxii. Vycházíme ze dvou odlišných modelů, spočívajících v odlišném rozložení hmoty v galaxiích - centrálním a rovnoměrném. Tato představa je dále zpřesňována složeným souhrnným modelem, až výklad dospívá ke skutečně pozorovatelné rotaci Galaxie. Osnovu výkladu lze uspořádat takto:

1. Rotační model galaxie s rovnoměrným rozložením hmoty.
2. Rotační model galaxie s koncentrací hmoty v centrální oblasti.
3. Diferenciální rotace Galaxie.
4. Určení hmotnosti Galaxie.

V prvním modelu předpokládáme, že prostorová hustota rozložení hvězd $\rho$ je konstantní v celém galaktickém prostoru. Žákům přiblížíme, že nejvíce se tomuto modelu přibližuje situace v blízkosti galaktického jádra. Za předpokladu kruhových drah hvězd výklad závislosti rotační rychlosti $v$ na vzdálenosti $r$ od osy rotace vedeme takto: Na libovolný bod $A$ uvnitř galaxie působí odstředivá síla $$F_1=\frac{mv^2}{r}$$, kde $m$ je hmotnost hvězdy, $r$ její vzdálenost od osy rotace, $v$ její rotační rychlost. Vedle síly $F_1$ na bod $A$ působí také přitažlivá síla $F_2$ jejímž zdrojem je hmotnost vnitřního elipsoidu. Přitažlivou sílu $F_2$ vypočítáme ze vztahu

$$F_2=G\frac{\rho r^3m}{r^2}=krm,$$

kde $k$ je koeficient úměrnosti, objem elipsoidu závisí na $r^3$. Z rovnosti $F_1=F_2$ vyplývá, že $v=\sqrt{k}r$, tedy rotuje jako tuhé těleso.

Druhý model vychází z předpokladu, že hmotnost jádra galaxie je velká ve srovnání s hmotností všech hvězd. Tomuto modelu se nejvíce přibližuje rotace ve spirálních galaxiích. Pro větší názornost výkladu lze žákům uvést analogii se sluneční soustavou, ve které je hmotnost planet zanedbatelná ve srovnání s hmotností Slunce. Pohyb planet vyjadřuje III. Keplerův zákon $$\frac{r^3}{T^2}=\mathrm{konst.}$$ Za zjednodušujícího předpokladu, že hvězdy se pohybují v galaxii po kruhové dráze, platí tento zákon pro pohyb hvězd v druhém modelu. Úpravou vztahu pro III. Keplerův zákon dostáváme $v^2r=\mathrm{konst.}$, $v=\mathrm{konst.}/\sqrt{r}$. Rotační rychlost je tedy nepřímo úměrná $\sqrt{r}$.

Ve vztazích pro rychlost $v$ není v prvním ani v druhém modelu galaxie obsažena hmotnost hvězd. Odtud vyplývá závěr, že pohyb hvězd uvnitř galaxie, podobně jako pohyb planet v naší sluneční soustavě, nezávisí na jejich hmotnosti.

Rotace skutečných spirálních galaxií, jako je například naše Galaxie, je složitější. Při studiu tzv. diferenciální rotace Galaxie se vychází z principu obou výše uvedených teoretických modelů.

V oblastech rozložených v blízkosti jádra spirální galaxie, je prostorová hustota rozložených hvězd prakticky konstantní, tudíž jejich rotační rychlost $v\sim r$. Od určité vzdálenosti od jádra galaxie hustota hvězd prudce klesá, takže jejich pohyb se stává keplerovským, vnější okrajové oblasti galaxie rotují pomaleji a pro rotační rychlost platí $v\sim1/\sqrt{r}$. Získané rotační křivky u spirálních galaxií tak jsou výsledkem složení obou typů rotací uvedených výše. Z pozorovacích údajů zjištěné grafy závislostí $v=f(r)$ se u skutečných spirálních galaxií blíží tomuto souhrnnému schematickému grafu. V okrajových oblastech galaxií je však rotační rychlost přibližně konstantní. Tuto skutečnost vysvětlujeme přítomností nezářící skryté hmoty.

Ze znalosti průběhu rotačních křivek galaxií je možno stanovovat jednu ze základních charakteristik galaxií - hmotnost. Tyto metody jsou složité a přesahují svým obsahem rámec gymnaziální výuky fyziky.

Lze pouze uvést metodu přibližného určení hmotnosti galaxií. Vychází v ní ze znalosti rotační rychlosti a vzdálenosti od osy rotace určité hvězdy a z předpokladu, že galaxie je symetrická vzhledem k ose rotace. Ze známé žákům rovnosti velikostí sil - dostředivé síly působící na hvězdu o hmotnosti $m$ a známé rotační (oběžné) rychlosti $v$ a gravitační přitažlivé síly galaxie obdržíme úpravou vztah pro hmotnost galaxie $M$

$$\frac{mv^2}{r}=G\frac{mM}{r^2},\qquad M=\frac{rv^2}{G}.$$

Pro názornou představu určování hmotnosti galaxie uvedeme číselné hodnoty vztahující se k oběhu Slunce kolem hmotného středu naší Galaxie: $v=2,5\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^5\,\mathrm{m}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$, $r=3,1\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{20}\,\mathrm{m}$. Po dosazení do výše uvedeného vztahu obdržíme řádově přibližnou hodnotu hmotnosti Galaxie $M=3\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{41}\,\mathrm{kg}$.

5.2 Vnější galaxie, jejich aktivita

Cílem je vytvoření u žáků správných představ o explozivních procesech i číselných představách velikostí energií a zářivých výkonů ve vesmíru na základě zjednodušených kvalitativních úvah, vystihujících fyzikální podstatu jevů. Přitom je vycházeno pouze z gymnaziálních znalostí žáků.

Nejvíce energie k nám přichází z explozivních procesů probíhajících na hvězdách a mimogalaktických objektech - aktivních galaxiích, kvasarech a zdrojích $\gamma$ záblesků, proto jim budeme věnovat nejvíce pozornosti. Zpravidla jsou doprovázeny výrony plynu od rychlostí řádově $\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$ až do několika desítek tisíc $\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$. Podstatná část uvolňované energie při explozích je předávána protonům, elektronům respektive dalším částicím.

Pro vytvoření představ o velikostech uvolňovaných energií při explozích je vhodné uvést tabulku:

atomová bomba nad Hirošimou	$10^{14}\,\mathrm{J}$
výbuch sopky Krakatoa	$10^{17}\,\mathrm{J}$
velká erupce na Slunci	$10^{25}\,\mathrm{J}$
výbuch novy	$10^{39}\,\mathrm{J}$
výbuch supernovy	$10^{44}\,\mathrm{J}$
výbuch M 82	$10^{50}\,\mathrm{J}$
výbuch v rádiové galaxii	$10^{55}\,\mathrm{J}$

Pozorujeme výrazně zvláštní chování jader aktivních galaxií, centrální oblasti rychle rotují, vyznačují se existencí silného magnetického pole a relativistických částic. Jsou zřejmě tvořena černými děrami. Přicházíme tak k aktivním galaxiím. Ještě do poloviny 20. století se předpokládalo, že základním zdrojem záření v galaxiích jsou hvězdy. Ve zmiňovaném období však byly objeveny galaxie, ve kterých vyzařování jader je převládající složkou celkového záření. Aktivita jader je spjata s intenzivním uvolňováním energie z relativně nevelkých oblastí ( $R < 1\,\mathrm{pc}$).

V nich probíhají procesy, které způsobují intenzivní vyzařování v rentgenovém, ultrafialovém, infračerveném i rádiovém oboru elektromagnetického spektra.

K typickým vlastnostem patří:

• Netepelný typ spektra od rádiové po $\gamma$ oblast elektromagnetického spektra. Zdrojem je zejména synchrotronové záření.
• Časová proměnnost jasnosti s periodou od 10 minut v rentgenové oblasti spektra po 10 roků v optické a rádiové oblasti elektromagnetického spektra.
• Existence širokých emisních čar ve spektru, dokládajících pohyb horkého plynu velkými rychlostmi.
• Morfologické zvláštnosti (výrony, horké skvrny). Neobyčejný vzhled je často důsledkem aktivity jádra, z kterého jsou vyvrhována velká množství hmoty.

Vezměme zajímavý příklad aktivní galaxie M 82, mimochodem galaxie, ve které lze velmi obtížně identifikovat jednotlivé hvězdy. Jde o jednu z nejjasnějších galaxií v infračervené oblasti spektra, nacházející se ve vzdálenosti $3,6\,\mathrm{Mpc}$. Tato nepravidelná galaxie o hmotnosti $\sim10^{10}\,\mathrm{M}_\odot$ má přibližně 3krát menší velikost než naše Galaxie. Z jádra M82 probíhá expanze vodíku rychlostí asi $1\,000\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$. V roce 1962 Sandage pořídil na Mount Palomar snímek galaxie ve světle čáry $\mathrm{H}_\alpha$ a Linds v Yerkesu použil spektrograf ke studiu jejího spektra. Nastavil štěrbinu spektrografu podél osy vláken a získal široké jasné emisní čáry vodíku, jakož i kyslíku, dusíku a síry. Čáry byly posunuty na obě strany, jak k fialovému tak k červenému konci spektra. Určená rychlost rozpínání vláknité struktury plynu byla asi $1\,000\,\mathrm{km}\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt \mathrm{s}^{-1}$, což 7krát převyšovalo únikovou rychlost v daném místě.

Linds a Sandage provedli výpočty uvolňované energie při explozi. Zjištěná hodnota toku záření v čáře $\mathrm{H}_\alpha$ při uvedené vzdálenosti byla $2\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^{33}\,\mathrm{W}$. Za předpokladu hustoty protonů $10^7\,\mathrm{m}^{ - 3}$ dal odhad expandující části vodíkového plynu $\sim6\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^6\,\mathrm{M}_\odot$. Odtud byla určena horní hranice uvolněné kinetické energie na $\sim10^{49}\,\mathrm{J}$. Její značná část je vyzářena prostřednictvím synchrotronového záření, které je detekováno v rádiovém oboru. Celkové množství propočítané uvolněné energie je $\sim10^{50}\,\mathrm{J}$, což je ekvivalentní explozi miliónů supernov.

V jádrech některých vnějších galaxií byly zjištěny černé díry. Jako typický příklad vezměme obří eliptickou galaxii ve vzdálenosti zhruba 15Mpc M87, o celkové odhadované hmotnosti řádově $10^{12}\,\mathrm{M}_\odot$. V její centrální části se nachází černá díra o hmotnosti $3\kern -1.2pt \cdot\kern -1.2pt 10^9\,\mathrm{M}_\odot$.

Z jádra, přesněji z disku přehřátého plynu obklopujícího černou díru, vychází výtrysk (jet) tvořený proudem nabitých částic, především elektronů. Ty jsou urychlovány rotujícím magnetickým polem spojeným s plazmatem v disku. Pozorované rádiové záření pochází od elektronů pohybujících se relativistickými rychlostmi, které rychle obíhají podél magnetických siločar ve výtrysku a vyzařují synchrotronové záření. Výtrysk je složen z jednotlivých uzlů. Celkový mechanismu výtrysku vysvětluje model černé díry s tlustým akrečním diskem.

V současné době předpokládáme s velkou pravděpodobností výskyt černých děr v jádrech celé řady galaxií, například NGC 1068, NGC 3377, NGC 3379, NGC 3894, NGC 4151, NGC 4486 B, NGC 4258, NGC 4945, NGC 5128, NGC 6251 atd..Předběžně propočítané hmotnosti černých děr, na základě rychlosti pohybu plynu nebo hvězd kolem center galaxií, dosahují $\sim ( 10^7 - 10^8 )\,\mathrm{M}_\odot$.

Některé galaxie projevují nadbytek rádiového záření $L > 10^{33}\,\mathrm{W}$, zpravidla jde o galaxie typu E s velkou hmotností a kompaktním jádrem. Mohou v rádiovém oboru vyzařovat více než v optickém oboru, příkladně až $(10^{36} - 10^{38})\mathrm{W}$. Rádiové záření vychází ze dvou laloků, vyvržených z galaxií symetricky ve dvou protilehlých směrech, rychlostmi $v\sim c$. Laloky samotné jsou vždy podstatně větší než sama galaxie. Synchrotronové záření je vyvolané relativistickými elektrony pohybujícími se v magnetickém poli galaxie. Jedna z nejbližších rádiových galaxií, 5Mpc vzdálená od nás, je Centaurus A, NGC 5128.

K nejaktivnějším mimogalaktickým objektům patří kvasary, podle současných názorů jasná jádra galaxií, vesměs černé díry, $R < 1\,\mathrm{pc}$. Jde o objekty s velmi malými úhlovými rozměry, ale s výrazným ultrafialovým zářením, širokými emisními čarami, s maximálními hodnotami $z > 5$. Jde o kosmologický rudý posuv, způsobenými všeobecným rozpínáním vesmíru. Zářivé výkony kvasarů dosahují až $\sim10^{40}\,\mathrm{W}$, jsou značně proměnné s časem, příkladně v optickém oboru spektra pozorujeme kvaziperiodické změny s periodami několika dnů až roků.

Temná hmota ve vesmíru

Odhadujeme, že v celém vesmíru přibližně pouze 10 % hmoty se projevuje zářením, zbývajících 90 % gravitačními účinky, například dynamickými účinky na pohyb galaxií či ohybem světla v gravitačních čočkách. Podle současných hypotéz nezářící temná hmota může být tvořena hvězdami v závěrečných stadiích vývoje, elementárními částicemi či větším počtem mračen vodíkového typu.

5.3 Kosmologické rozpínání vesmíru

Při vytváření modelů vesmíru vychází kosmologie z obecné teorie relativity, na jejímž základě jsou vytvářeny matematické modely popisující mimo jiné geometrickou strukturu vesmíru. K řešení Einsteinových gravitačních rovnic je však nutná znalost některých parametrů (průměrná hustota, Hubbleova konstanta, decelerační parametr), které jsou odvozovány z astrofyzikálních observací. Hodnoty měření mají dosud velký rozptyl a zatím nelze učinit definitivní rozhodnutí o typu kosmologického modelu platného pro náš vesmír.

Na gymnáziu žáci nemohou získat úplný a vyčerpávající přehled všech kosmologických modelů vesmíru, protože to přesahuje odborný a časový rámec výuky fyziky. Je však možné žákům objasňovat (na přiměřené úrovni) fyzikální podstatu vesmíru jako celku, v němž v současné etapě vývoje má ve vesmírném měřítku rozhodující vliv gravitační interakce. Při výkladu se lze opírat o matematické vztahy, uvádějící vzájemnou závislost mezi kritickou hustotou hmoty ve vesmíru, Hubbleovou konstantou a tzv. Hubbleovým stářím vesmíru. Odvození těchto závislostí lze provést i v rámci klasické fyziky následujícím způsobem:

Zkoumejme sférickou oblast prostoru o hmotnosti $M=\mathrm{konst.}$, $\rho=\rho(t)$, $R=R(t)$, ve které se pohybují částice - galaxie o hmotnosti $m$, částice na povrchu koule má rychlost $v_R$. Platí vztah pro celkovou mechanickou energii $$\frac{1}{2}mv_R^2-G\frac{mM}{R}=W_\mathrm{c}$$. Odtud pro hustotu energie $w$ dostaneme $$\frac{1}{2}v_R^2-G\frac{M}{R}=w$$. V určitém čase $t = t_0$, platí podle Hubbleova zákona $v_R=HR(t)$ a dále $\rho=\rho(t_0)$. Úpravou obdržíme $R^2\left(\displaystyle\frac{1}{2}H^2-\frac{4}{3}G\pi\rho\right)=w$. V kritickém stavu při $R\rightarrow\infty$ je $$\frac{w}{R^2}\rightarrow\infty$$ platí $$\frac{1}{2}H^2-\frac{4}{3}G\pi\rho_\mathrm{k}=0$$, odtud $\rho_\mathrm{k}=\displaystyle\frac{3}{8}\frac{H^2}{\pi G}$. Při střední rychlosti expanze $v_{R}\cong\displaystyle\frac{R}{t}$, odkud s použitím Hubbleova zákona $v_{R}=HR$ obdržíme $t\cong\displaystyle\frac{1}{H}$. Přijmeme-li Hubbleovu konstantu $H=\mathrm{75}\,\mathrm{km}\!\cdot\!\mathrm{s}^{{-1}}\!\cdot\!\mathrm{Mpc}^{\mathrm{-1}}$ je stáří $t\cong10^{10}\,\mathrm{roků}$. Podle sondy WMAP je stáří vesmíru $( 13,7 \pm 0,2 )$miliard roků.

Obecně lze vývojové procesy ve vesmíru rozdělit na chemický vývoj látky, vývoj stavby a fyzikálních vlastností kosmických těles a soustav, které vytvářejí.

Při výkladu chemického vývoje látky vytváříme kvalitativní představy o změnách chemického složení vesmíru a kosmických těles v průběhu jejich existence. Problematiku rozdělujeme na:

1. Vznik elementárních částic, vodíku, deuteria, hélia a lithia v počátečním období vývoje vesmíru. Po kvantitativní stránce poměr hmotností jader hélia a vodíku vzniklých ve vesmíru je asi 25 % : 75 %.
2. Postupný vznik hélia a dalších chemických prvků probíhajících v nitru hvězd.

V současné době je ústředním článkem v posloupnosti chemického vývoje právě chemická evoluce v nitru hvězd.