Proměření délky poledníku a následné upřesnění zemského poloměru francouzským astronomem a matematikem Jeanem Picardem (1620 - 1682) v roce 1671 umožnilo využít v září 1672 velkou opozici Marsu ke stanovení vzdálenosti Země - Slunce. Ze dvou míst na Zemi, z Cayenne ve Francouzské Guayaně francouzský matematik a astronom Jean Richer (1630 - 1696) a z Paříže francouzský astronom italského původu Giovanni Domenico Cassini (1625 - 1712) astrometricky proměřili polohu Marsu na hvězdném pozadí. Úhlová odchylka mezi zornými přímkami k Marsu z obou míst činila 19″ (viz obr.).
V pravoúhlých trojúhelnících platí vztahy
a
. Porovnáním a
úpravou obdržíme
.
Paralaxy Slunce a Marsu jsou velmi malé, jejich siny můžeme
nahradit přímo úhly v radiánech
. Při
znalosti relativních hodnot
a
pomocí III. Keplerova zákona byla z naměřených hodnot
propočítaného úhlu
stanovena sluneční
paralaxa na 9,5″ a odtud vypočtena hodnota astronomické jednotky
na zhruba
m
. Skutečná hodnota
astronomické jednotky je
m
.
Možností k určování vzdálenosti Země - Slunce, kterou poskytuje pohyb a prostorové uspořádání těles ve sluneční soustavě, je přechod vnitřních planet přes sluneční disk. Jako první pozoroval přechod Merkuru přes sluneční disk 7. listopadu 1631 Pierre Gassendi (1592 - 1655) v Paříži na základě Keplerovy předpovědi. Ten rovněž propočítal datum přechodu Venuše na 7.12.1631, jev však nebyl v Evropě pozorovatelný.
Další zpřesnění hodnoty astronomické jednotky
přinesla až metoda anglického astronoma a matematika
Edmonda Halleyho (1656 - 1742), který při svém
pobytu na ostrově Sv. Heleny pozoroval přechod Merkuru přes
sluneční disk. Uvědomil si, že mnohem
výhodnější by byl z geometrických důvodů
přechod Venuše. Proto po návratu do Anglie později v roce
1716 napsal článek A New Metod of Determining the Paralax
of the Sun, or his Distance from the Earth česky Nová
metoda určování paralaxy Slunce respektive jeho vzdálenost od
Země. Její princip spočívá v přesném stanovení
časové délky průchodu Venuše V přes disk Slunce ze
dvou pozorovacích míst
a
na Zemi. Je
sledován průchod po dvou chordálách, na nich body
a
středy chordál. Platí, že
.
Viz obr. Při známé vzdálenosti obou pozorovacích míst
na Zemi
i
a relativní vzdálenosti Země
- Slunce
a Venuše - Slunce
můžeme s využitím III. Keplerova zákona
zapsat
a odtud nalézt průměr Slunce. Metoda byla prakticky
použita v letech 1761 a 1769. Francouzský astronom Joseph
Jérôme Lefrançois de Lalande (1732 - 1807) v roce 1771
zpracoval získané pozorovací údaje z obou přechodů
Venuše a odvodil vzdálenost Země - Slunce na 153 milionů km.
Dánský astronom Christensen Ole Römer (1644 - 1710) koncem šedesátých roků sedmnáctého století prováděl dlouhodobá pozorování zákrytů v jeho tehdejší terminologii prvního měsíce Jupitera Io. Zjistil zpožďování nástupů zatmění měsíce při vzdalování Země od Jupitera. K zpřesnění údajů se v roce 1671 vypravil Römer na Hven, kde osm měsíců studoval zákryty měsíce Io. Během 2/3 roku získal údaje o více než 100 zákrytech. Připomínáme, že oběžná doba měsíce Io je zhruba 42 hodin. Römer objevil, že časový interval mezi jednotlivými zákryty je proměnný, závisící na poloze Země na oběžné dráze kolem Slunce. Byl kratší, jestliže se Země přibližovala k Jupiteru a delší při vzdalování. Na základě analýzy výsledků Römer po návratu do Paříže předpověděl další zákryt měsíce Io na 9.listopadu 1676 v 5 hod 35 minut 45 sekund večer. Pozorovaný jev však proběhl o 10 minut později oproti předpovědi. Výklad zpoždění Römer podal v publikaci Démonstration touchant le mouvement de la lumiére trouvé par M. Römer česky Vysvětlení týkající se objevené rychlosti světla podle Römera.
Text uvádí: Je to již dávno, co se filozofové odhodlali provést několik pokusů, zda světlo dorazí do určité vzdálenosti okamžitě, či zda k tomu potřebuje čas. Pan Römer z Královské akademie přišel na způsob využití pozorování prvního měsíce Jupitera, jímž dokazuje, že k překonání vzdálenosti asi 3000 mil, což je asi velikost průměru Země, světlo nepotřebuje více než sekundu.
A jako Slunce, B jako Jupiter, C jako stín prvního měsíce Jupitera, který vstupuje do jeho stínu, aby ho opustil v bodě D a EFGHKL jako Země v různé vzdálenosti od Jupitera. Tedy předpokládejme, že Země se nachází v bodě L proti druhé kvadratuře Jupitera, pak je vidět měsíc během vynořování ze stínu Jupitera v bodě D.
Po asi 42 a půl hodinách po jednom oběhu tohoto měsíce víme, že Země se nachází v bodě K se stálým výhledem na bod D. To ukazuje, že jestliže světlo potřebuje čas k překonání vzdálenosti z bodu L do bodu K, měsíc bude pozorován později při návratu v bodě D. Což by se nemohlo stát, kdyby Země zůstala v bodě K a když oběh tohoto měsíce byl opožděn o takovou dobu, kterou světlo potřebuje k přemístění z bodu L do K. Naopak v kvadratuře FG, kde se Země přibližuje k měsíci a jde světlu vstříc, se oběžné dráhy v místě vstupu do stínu zdají o tolik zkrácen, o kolik jsou na dráze výstupu prodloužené. A protože měsíc potřebuje asi 42 a půl hodiny na každý oběh, vzdálenost mezi Zemí a Jupiterem v jedné či druhé kvadratuře kolísá mezi 210 průměry Země.
Správný výklad lze podat následovně:
V poloze K při vzdalování Země od Jupitera je doba
mezi dvěma po sobě následujícími
zatměními měsíce Io větší než skutečná
oběžná doba
,
, kde
je doba, kterou potřebuje světlo na uražení dráhy
proběhnuté Zemí při jejím oběhu za dobu
. Platí
a tedy
.
V poloze F se Země přibližuje k Jupiteru, doba mezi
dvěma zatměními
je menší než
skutečná doba
, obdržíme
.
Z rovnic pro
a
po
úpravě dostaneme
.
Při znalosti doby mezi
zatměními
a
a z rychlosti
pohybu Země kolem Slunce
lze stanovit rychlost světla
.
Z časových údajů uváděných Römerem byla
později dosazením stanovena hodnota rychlosti světla na
km
s
. Nepřesnost číselné
hodnoty byla způsobena jak nedostatečně známými
rozměry ve sluneční soustavě, tudíž chybě
určení
, tak chybami určení časových
údajů nástupů zákrytů měsíce Io. Stín
Jupitera není úplně ostrý, měsíc mizí ve stínu
postupně. Chyby stanovení přesného časového
okamžiku mohou činit až minuty. Zatímco první
nepřesnosti lze v dnešní době minimalizovat, druhá
chyba při pozorováních zůstává.
![]() |
Astrometrie![]() |