Historie astronomie › Kosmická mechanika

Astronomická jednotka, určení rychlosti světla

Proměření délky poledníku a následné upřesnění zemského poloměru francouzským astronomem a matematikem Jeanem Picardem (1620 - 1682) v roce 1671 umožnilo využít v září 1672 velkou opozici Marsu ke stanovení vzdálenosti Země - Slunce. Ze dvou míst na Zemi, z Cayenne ve Francouzské Guayaně francouzský matematik a astronom Jean Richer (1630 - 1696) a z Paříže francouzský astronom italského původu Giovanni Domenico Cassini (1625 - 1712) astrometricky proměřili polohu Marsu na hvězdném pozadí. Úhlová odchylka mezi zornými přímkami k Marsu z obou míst činila 19″ (viz obr.).


Určení hodnoty astronomické jednotky pomocí opozice Marsu

V pravoúhlých trojúhelnících platí vztahy $ \sin p_{\text{S}}=\frac{r}{a}$ a $ \sin p_{\text{M}}=\frac{r}{a'-a}$ . Porovnáním a úpravou obdržíme $ {\sin p_{\text{S}}=\left(\frac{a'}{a}-1\right)\sin p_{\text{M}}}$ . Paralaxy Slunce a Marsu jsou velmi malé, jejich siny můžeme nahradit přímo úhly v radiánech $ {p_{\text{S}}=\left(\frac{a'}{a}-1\right)p_{\text{M}}}$ . Při znalosti relativních hodnot $ {a'}$ a $ {a}$ pomocí III. Keplerova zákona byla z naměřených hodnot propočítaného úhlu $ {p_{\text{M}}}$ stanovena sluneční paralaxa na 9,5″ a odtud vypočtena hodnota astronomické jednotky na zhruba $ 1,38\cdot10^{11}\,$m . Skutečná hodnota astronomické jednotky je $ 1,496\cdot10^{11}\,$m .

Možností k určování vzdálenosti Země - Slunce, kterou poskytuje pohyb a prostorové uspořádání těles ve sluneční soustavě, je přechod vnitřních planet přes sluneční disk. Jako první pozoroval přechod Merkuru přes sluneční disk 7. listopadu 1631 Pierre Gassendi (1592 - 1655) v Paříži na základě Keplerovy předpovědi. Ten rovněž propočítal datum přechodu Venuše na 7.12.1631, jev však nebyl v Evropě pozorovatelný.


Určení astronomické jednotky

Další zpřesnění hodnoty astronomické jednotky přinesla až metoda anglického astronoma a matematika Edmonda Halleyho (1656 - 1742), který při svém pobytu na ostrově Sv. Heleny pozoroval přechod Merkuru přes sluneční disk. Uvědomil si, že mnohem výhodnější by byl z geometrických důvodů přechod Venuše. Proto po návratu do Anglie později v roce 1716 napsal článek A New Metod of Determining the Paralax of the Sun, or his Distance from the Earth česky Nová metoda určování paralaxy Slunce respektive jeho vzdálenost od Země. Její princip spočívá v přesném stanovení časové délky průchodu Venuše V přes disk Slunce ze dvou pozorovacích míst $ {A}$ a $ {B}$ na Zemi. Je sledován průchod po dvou chordálách, na nich body $ {a}$ a $ {b}$ středy chordál. Platí, že $ \angle{aVb} = \angle{AV\!B}$ .

Viz obr. Při známé vzdálenosti obou pozorovacích míst na Zemi $ {A}$ i $ {B}$ a relativní vzdálenosti Země - Slunce $ {d}$ a Venuše - Slunce $ e$ můžeme s využitím III. Keplerova zákona zapsat $ {\frac{{{AB}}}{c}=\frac{d-e}{e}=\frac{3}{7}}$ a odtud nalézt průměr Slunce. Metoda byla prakticky použita v letech 1761 a 1769. Francouzský astronom Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande (1732 - 1807) v roce 1771 zpracoval získané pozorovací údaje z obou přechodů Venuše a odvodil vzdálenost Země - Slunce na 153 milionů km.

Dánský astronom Christensen Ole Römer (1644 - 1710) koncem šedesátých roků sedmnáctého století prováděl dlouhodobá pozorování zákrytů v jeho tehdejší terminologii prvního měsíce Jupitera Io. Zjistil zpožďování nástupů zatmění měsíce při vzdalování Země od Jupitera. K zpřesnění údajů se v roce 1671 vypravil Römer na Hven, kde osm měsíců studoval zákryty měsíce Io. Během 2/3 roku získal údaje o více než 100 zákrytech. Připomínáme, že oběžná doba měsíce Io je zhruba 42 hodin. Römer objevil, že časový interval mezi jednotlivými zákryty je proměnný, závisící na poloze Země na oběžné dráze kolem Slunce. Byl kratší, jestliže se Země přibližovala k Jupiteru a delší při vzdalování. Na základě analýzy výsledků Römer po návratu do Paříže předpověděl další zákryt měsíce Io na 9.listopadu 1676 v 5 hod 35 minut 45 sekund večer. Pozorovaný jev však proběhl o 10 minut později oproti předpovědi. Výklad zpoždění Römer podal v publikaci Démonstration touchant le mouvement de la lumiére trouvé par M. Römer česky Vysvětlení týkající se objevené rychlosti světla podle Römera.

Text uvádí: Je to již dávno, co se filozofové odhodlali provést několik pokusů, zda světlo dorazí do určité vzdálenosti okamžitě, či zda k tomu potřebuje čas. Pan Römer z Královské akademie přišel na způsob využití pozorování prvního měsíce Jupitera, jímž dokazuje, že k překonání vzdálenosti asi 3000 mil, což je asi velikost průměru Země, světlo nepotřebuje více než sekundu.

A jako Slunce, B jako Jupiter, C jako stín prvního měsíce Jupitera, který vstupuje do jeho stínu, aby ho opustil v bodě D a EFGHKL jako Země v různé vzdálenosti od Jupitera. Tedy předpokládejme, že Země se nachází v bodě L proti druhé kvadratuře Jupitera, pak je vidět měsíc během vynořování ze stínu Jupitera v bodě D.

Po asi 42 a půl hodinách po jednom oběhu tohoto měsíce víme, že Země se nachází v bodě K se stálým výhledem na bod D. To ukazuje, že jestliže světlo potřebuje čas k překonání vzdálenosti z bodu L do bodu K, měsíc bude pozorován později při návratu v bodě D. Což by se nemohlo stát, kdyby Země zůstala v bodě K a když oběh tohoto měsíce byl opožděn o takovou dobu, kterou světlo potřebuje k přemístění z bodu L do K. Naopak v kvadratuře FG, kde se Země přibližuje k měsíci a jde světlu vstříc, se oběžné dráhy v místě vstupu do stínu zdají o tolik zkrácen, o kolik jsou na dráze výstupu prodloužené. A protože měsíc potřebuje asi 42 a půl hodiny na každý oběh, vzdálenost mezi Zemí a Jupiterem v jedné či druhé kvadratuře kolísá mezi 210 průměry Země.

Určení rychlosti světla
 Z toho plyne, že na každý průměr Země je třeba sekunda času. Světlo potřebuje tři a půl minuty na každou vzdálenost GF a Kl, což způsobuje rozdíl asi polovinu 1/4 hodiny mezi dvěma oběhy měsíce, z nichž jeden je sledován z místa FG a druhý z KL, v místě, kde není patrný žádný rozdíl. Z toho vyplývá, že světlo potřebuje čas. Neboť když byl sledován tento jev blíže, bylo zjištěno, že to co nebylo patrné u dvou oběhů, bylo zcela zřetelné u většího počtu. Například 40 pozorovaných oběhů z místa F bylo citelně kratších, než 40 jiných sledování z jiného místa oběžné dráhy Země až k místu konjunkce s Jupiterem. To se týká 22 míst na přímce HE, což je dvojnásobek vzdálenosti Země od Slunce. Nezbytnost této nové rovnice, týkající se opožďování světla, je dána všemi pozorováními, vykonanými Královskou akademií a observatoří během 8 let. Nově byla potvrzena vynořováním měsíce, pozorovaným 9.listopadu v Paříži, naposledy v 5 hod 35 minut 45 sekund večer. O 10 minut později už nemohl být očekáván, vyjdeme-li z toho, co bylo pozorováno v srpnu, když byla Země mnohem dál od Jupitera, což Römer předpokládal v Akademii začátkem září.

Ale kvůli důvodovým pochybám, zda tato nepravidelnost byla způsobena zpožďováním světla, dokazuje, že nedochází k žádné další nesrovnalosti nebo jiné příčině než obyčejně. To se týká vysvětlení nepravidelnosti Měsíce a dalších planet. Nicméně postřehl, že dráha prvního měsíce Jupitera byla excentrická a že jeho ostatní oběhy byly zrychleny či zpožděny mírou vzdálenosti Jupitera od Slunce. I když oběhy měsíce byly nerovnoměrné, tyto jmenované příčiny nebrání tomu, aby byla ta první zjevná.

Správný výklad lze podat následovně:

V poloze K při vzdalování Země od Jupitera je doba $ {T'}$ mezi dvěma po sobě následujícími zatměními měsíce Io větší než skutečná oběžná doba $ {T_{{0}}}$ , $ {T'=T_{{0}}+{{\Delta}t}}$ , kde $ {{{\Delta}t}}$ je doba, kterou potřebuje světlo na uražení dráhy proběhnuté Zemí při jejím oběhu za dobu $ {T_{{0}}}$ . Platí $ {{{\Delta}t}=T_{{0}}\frac{v}{c}}$ a tedy $ {T'=T_{{0}}+\frac{v}{c}T_{{0}}}$ .

V poloze F se Země přibližuje k Jupiteru, doba mezi dvěma zatměními $ {T''}$ je menší než skutečná doba $ {T_{{0}}}$ , obdržíme $ T''=T_0-\frac{v}{c}T_0$ . Z rovnic pro $ {T'}$ a $ {T''}$ po úpravě dostaneme $ c=\frac{T'+T''}{T'-T''}v$ . Při znalosti doby mezi zatměními $ {T'}$ a $ {T''}$ a z rychlosti pohybu Země kolem Slunce $ {v}$ lze stanovit rychlost světla $ {c}$ .

Z časových údajů uváděných Römerem byla později dosazením stanovena hodnota rychlosti světla na $ 215\,000\,$km$ \cdot$s$ ^{-1}$ . Nepřesnost číselné hodnoty byla způsobena jak nedostatečně známými rozměry ve sluneční soustavě, tudíž chybě určení $ {v}$ , tak chybami určení časových údajů nástupů zákrytů měsíce Io. Stín Jupitera není úplně ostrý, měsíc mizí ve stínu postupně. Chyby stanovení přesného časového okamžiku mohou činit až minuty. Zatímco první nepřesnosti lze v dnešní době minimalizovat, druhá chyba při pozorováních zůstává.


Kosmická mechanika Astrometrie