13. Extragalaktická astronomie

Úloha 13.1 Naše Galaxie s hmotností přibližně a galaxie v souhvězdí Andromedy M 31 o hmotnosti jsou dvě největší galaxie v Místní soustavě galaxií. Předpokládejme, že tvoří dvojnou soustavu a obíhají kolem společného hmotného středu po kruhových drahách. Určete velikost oběžné doby, jestliže vzdálenosti mezi nimi je asi kpc.

Úloha 13.2 Maximální zploštění, tzv. míra eliptičnosti, u eliptických galaxií je definována vztahem . Určete největší poměr velké a malé osy elipsoidu eliptických galaxií.

Úloha 13.3 Které z emisních čar v následující tabulce můžeme z povrchu Země pozorovat v optickém oboru spektra u kvasaru s následujícím rudým posuvem a) z = 0,1 b) z = 1,0 c) z = 4,0. Tabulka hlavních emisních čar u aktivních galaxií a kvasarů: L 121,6 nm 486,1 nm N V  124,0 nm O III 495,9 nm C IV 154,9 nm O III 500,7 nm C III 190,9 nm N II 654,8 nm Mg II 279,8 nm 656,3 nm O II 372,7 nm N II 658,4 nm Ne III 386,8 nm S II 671,7 nm 410,2 nm S II 673,1 nm 434,1 nm

Ultrafialová a optická část spektra kvasaru

Úloha 13.4 Ve spektru kvasaru byl optickou spektroskopií zjištěn rudý posuv . Které emisní čáry byly při tomto zjištění použity? Viz tabulka předcházející úlohy.

Úloha 13.5 Ve spektru kvasaru 3C 273 byly zjištěny široké intenzivní emisní čáry o naměřených vlnových délkách nm, nm a nm. Určete, kterém prvku náleží. Stanovte vzdálenost kvasaru. Jaký je jeho zářivý výkon, jestliže hustota zářivého toku zjištěná v horních vrstvách atmosféry Země je rovna .

Úloha 13.6 Ve spektru kvasaru 3C 273 je emisní čára vodíku o laboratorní vlnové délce nm posunuta o nm směrem k dlouhovlnnému konci spektra. Určete a) vzdálenost kvasaru b) lineární rozměry kvasaru, jestliže úhlový průměr činí b) lineární velikost výtrysku z kvasaru, jehož úhlová velikost je c) jeho zářivý výkon, jestliže absolutní bolometrická hvězdná velikost je - mag.

Spektrum kvasaru 3C 273

Úloha 13.7 Zářivý výkon kvasarů dosahuje . Fyzikální podstata procesů umožňujících tak obrovské uvolňování energie není dosud definitivně objasněna. Vypočtěte množství hmoty v jednotkách za rok, které se přemění, aby pokrývalo odpovídající zářivý výkon při a) termonukleárním hoření s účinností b) akreci na relativistický objekt s účinností .

Úloha 13.8 Dosud nejvzdálenější klasické cefeidy (s typickými periodami 1 - 50 dnů) byly objeveny za pomoci Hubbleova kosmického dalekohledu v galaxii M 100, která je součástí bohaté kupy galaxií v souhvězdí Panny. Na obr. je znázorněna závislost pozorované vizuální hvězdné velikosti a periody pulsace, tedy závislost perioda - zářivý výkon. Užitím dvou cefeid nejblíže položených k přímkové závislosti, na grafu označených, stanovte jejich vzdálenost a tudíž vzdálenost galaxie M 100.

Graf závislosti na periodě pulsace u cefeid

Úloha 13.9 Odhadněte hmotnost černé díry v jádře Galaxie, jestliže bylo zjištěno, že oběžné doby hvězd obíhajících ve vzdálenosti od jádra jsou roků.

Úloha 13.10 Na základě studia rudého posuvu velkého počtu galaxií bylo prokázáno, že existuje jejich značná koncentrace v směru souhvězdí Centaura, ve vzdálenosti odpovídající rychlosti . Galaxie tvoří útvar nazývaný Great Attractor, česky Velká zeď. V jaké vzdálenosti leží hmotný střed tohoto útvaru a jaká je jeho hmotnost? Naše Galaxie se pohybuje směrem k Velké zdi rychlostí .

Úloha 13.11 V kupě galaxií čítající asi 10 000 galaxií v souhvězdí Vlas Bereničin, byl u 100 nejjasnějších galaxií spektroskopicky zjištěn průměrný rudý posuv . Při znalosti Hubbleovy konstanty Mpc určete vzdálenost kupy galaxií.

Úloha 13.12 Určete zářivý výkon černé díry o hmotnosti , je-li účinnost procesu .

Úloha 13.13 Model jádra aktivní galaxie předpokládá, že kolem černé díry s velkou hmotností krouží akreční disk, jehož typický poloměr je . Určete velikost vyzářeného výkonu při dopadu plynu o hmotnosti za rok z akrečního disku na černou díru o hmotnosti .

Úloha 13.14 Šířka čáry ve spektru jádra seyfertovské galaxie je zhruba nm. Jaké jsou charakteristické rychlosti pohybu mračen plynu v jádře takové galaxie?

Úloha 13.15 Emisní čáry plynu ve středu gigantické eliptické galaxie M 87, NGC 4486 byly zkoumány spektrografem na Hubbleově kosmickém dalekohledu. Ze spektrální diagnostiky čáry O II byla určena oběžná rychlost plynu při poloměru . Odhadněte hmotnost centrální oblasti uvnitř prstence. Za předpokladu, že se jedná o černou díru určete její Schwarzschildův poloměr. U galaxie M 87 byla zjištěna hodnota .

Úloha 13.16 Vnitřní okraj plynného disku aktivního galaktického jádra galaxie M 106, NGC 4258 byl pozorován ve vzdálenosti od středu. Zjištěná hodnota radiální rychlosti u této galaxie je . Stanovte vzdálenost a určete poloměr vnitřního okraje disku v pc, plyn obíhá kolem středu rychlostí . Určete hmotnost disku.

Úloha 13.17 Rádiový zdroj v jádře aktivní galaxie má úhlovou velikost , kosmologický rudý posuvu je . Určete lineární rozměry zdroje v pc.

Úloha 13.18 U rádiové galaxie Centaurus A, nacházející se ve vzdálenosti Mpc, byl na frekvenci MHz zjištěn monochromatický tok Jy. Určete zářivý výkon v rádiovém oboru této galaxie, jestliže spektrální index .

Úloha 13.19 U kvasaru PC 1247+3406 byly ve spektru identifikovány emisní vodíkové čáry, mimo jiných také čára L nm. Detekována na Zemi má čára vlnovou délku nm. Určete rychlost vzdalování kvasaru.

Úloha 13.20 Druhý nejsilnější rádiový zdroj na obloze po Slunci je rádiová galaxie Cygnus A, vyznačuje se rudým posuvem . Na frekvenci MHz byla zjištěna spektrální hustota toku záření Jy, tedy . Při znalosti spektrálního indexu určete zářivý výkon v rádiovém oboru galaxie Cyg A, předpokládáme kmitočtový rozsah a Hz.

Úloha 13.21 Zdůvodněte hypotézu, že široké vodíkové emisní čáry vznikají při pohybech velkých oblastí látky v kvasarech. Jejich šířky jsou v optické oblasti asi . Teplotu těchto oblastí odhadujeme na  .

Úloha 13.22 Předpokládaným zdrojem aktivity jader galaxií a kvasarů může být akrece látky na černou díru s velkou hmotností. Minimální velikost oblasti vyzařování je v takovém případě řádově rovna gravitačnímu poloměru černé díry . Maximální zářivý výkon zpravidla klademe . Předpokládáme-li akreci jako zdroj energie u kvasaru 3C 273 určete minimální hodnotu hmotnosti černé díry a minimální dobu proměnnosti záření. Zářivý výkon položte .

Úloha 13.23 Určete charakteristickou hmotnost jádra seyfertovské galaxie předpokládáme-li, že pozorované široké emisní čáry vznikají v kvazistacionární obálce plynu kolem jádra o poloměru pc. Spektroskopicky určená rychlost plynu je přibližně .

Úloha 13.24 Ve vymezené oblasti prostoru o poloměru pc existuje kupa galaxií obsahující 670 pozorovatelných galaxií. Jejich střední rychlost vzhledem k inerciálnímu systému spojenému s hmotným středem kupy činí . Určete tzv. viriálovou hmotnost této kupy.

Úloha 13.25 Pohyb Země ve směru souhvězdí Lva způsobuje tzv. dipólovou anizotropii reliktního záření vzhledem k jeho střednímu rozložení. Zjištěná rozdílnost teplot ve směru apexu a antiapexu je rovna , střední teplota reliktního záření je . Tedy v důsledku platnosti Dopplerova jevu se reliktní záření ve směru pohybu jeví jako teplejší, v protilehlém směru chladnější. Určete rychlost pohybu Země , předpokládáme-li, že úhel  mezi směrem vektoru rychlosti a směrem pozorování je nulový, tedy .

Úloha 13.26 Předpokládejme, že kosmický prostor je rovnoměrně vyplněn galaxiemi se stejnou absolutní hvězdnou velikostí a je dokonale průzračný. Dokažte, že podíl počtu galaxií do pozorované hvězdné velikosti a počtu galaxií -té hvězdné velikosti je roven .

Úloha 13.27 Kterých částic je v současné době ve vesmíru více, reliktních fotonů nebo protonů? Střední hustota látky ve vesmíru je . Teplota reliktních fotonů je K.