5  Řetězová reakce

Jeden ze způsobů spalování jaderného paliva je řetězová samoudržující se reakce. Základem řetězové reakce jsou exoenergetické reakce, které jsou iniciovány nějakou částicí a při těchto reakcích vznikají druhotné částice. Tyto druhotné částice opět iniciují další reakce, ty opět další a tak dále do té doby, než dojde k přerušení řetězce po sobě jdoucích reakcí v důsledku ztráty částice - nositele procesu. Základní příčiny ztrát částic jsou dvě: absorpce částice bez emise druhé a únik částice za hranice látky, v níž probíhá řetězová reakce.

Jestliže při každé reakci vznikne pouze jedna druhotná částice, pak se řetězová reakce nazývá nerozvětvená. Taková reakce nemůže být samoudržující. Jestliže se v každé reakci objeví více než jedna částice, vzniká rozvětvená řetězová reakce, neboť jedna z druhotných částic pokračuje v původním řetězci a ostatní částice zakládají nové řetězce, které se znovu větví. Rozvětvená řetězová reakce je znázorněna na obrázku 11.

Procesům větvení samozřejmě konkurují procesy vedoucí k přerušení řetězce. To vede ke vzniku specifických limitních neboli kritických jevů. Pokud počet přerušení bude větší než počet nově vzniklých řetězců, pak není samoudržující se reakce možná. Jestliže však počet nově vzniklých řetězců bude vyšší než počet přerušení, pak se řetězová reakce rychle rozšíří na celý objem látky při objevení se pouze jedné počáteční částice.

Těžká jádra lze štěpit jedním neutronem a v důsledku štěpení vzniká více než jeden neutron. Proces štěpení tedy může být základní reakcí v samoudržující se řetězové reakci, jejím nositelem budou neutrony. Protože každý nový řetězec začíná jednou částicí, je rozmnožení řetězců ekvivalentní rozmnožení částic. Proto se k popisu rozvětvených řetězců používá pojmu multiplikační koeficient. Dále se budeme zabývat řetězovou reakcí, vznikající v důsledku štěpení jader neutrony. Každý neutron, účastnící se v řetězové reakci, prochází následujícím cyklem: vzniká v reakci štěpení, jistou dobu existuje ve volném stavu, pak se buď ztrácí nebo znovu štěpí jádro a dává vzniknout novým neutronům (tzv. neutronový cyklus). Multiplikačním koeficientem neutronů k pak nazýváme poměr počtu neutronů následujícího pokolení k počtu neutronů v předchozím pokolení v celém objemu prostředí, rozmnožujícího neutrony. Pokolení neutronů při jejich spojitém rozmnožování jsou rozděleny střední dobou neutronového cyklu.

Multiplikační koeficient může nabývat tří význačných hodnot: Kritický stav je charakterizován podmínkou k=1. Při k < 1 se stav látky nazývá podkritický a řetězová reakce zaniká, jestliže na počátku byl v prostředí nějaký počet neutronů; jestliže na počátku žádné neutrony nebyly, pak je řetězová reakce nemožná. V nadkritickém stavu je k > 1 a řetězová reakce se lavinovitě rozvíjí do té doby, kdy z nějakých příčin nastane k < 1. Protože se těžká jádra mohou dělit samovolně, je vždy v prostředí obsahujícím těžká jádra přítomen malý počet neutronů a tedy vždy se najde první neutron, který může začít řetězovou reakci. Kromě toho se volné neutrony objevují jako produkty jaderných reakcí, vzbuzených kosmickým zářením, takže při k > 1 řetězová reakce štěpení začíná samovolně a okamžitě.

Z hlediska řízeného zdroje je nejzajímavější dosažení kritického stavu. V kritickém stavu se nemění v čase počet neutronů, následovně počet štěpení i uvolněná energie za jednotku času je konstantní. Velikost uvolňované energie může být libovolná a řídí se systémem řízení řetězové reakce. Jestliže do rozmnožujícího prostředí přidáme další množství štěpného materiálu, dosáhneme zvýšení počtu řetězců reakcí, zvýší se tedy k. Naopak, zavedením absorbátorů neutronů do rozmnožujícího prostředí se zvyšuje počet přerušení řetězců a k se snižuje. Tyto manipulace nám umožňují spouštět řetězovou reakci, dosáhnout požadované úrovně výkonu, udržovat stacionární stav a přerušit řetězovou reakci.

Zařízení s řízenou řetězovou reakcí štěpení představuje jaderný reaktor. Ta část reaktoru, která obsahuje štěpný materiál a ve které probíhá řetězová reakce štěpení, se nazývá aktivní zóna. Rovnost multiplikačního koeficientu jedné se dosahuje vyvážením rozmnožování neutronů s jejich ztrátami. Příčiny ztrát neutronů jsou fakticky dvě: záchyt neutronu bez dělení a únik neutronů za hranice rozmnožujícího prostředí. Podíl b^--rozpadu neutronu je zanedbatelně malý díky velkému rozdílu mezi dobou neutronového cyklu ( Ł 10^-3 s) a dobou života volného neutronu ( ~ 10³ s).

Poměr procesu dělení a radiačního záchytu závisí na poměru množství štěpných a ostatních materiálů v objemu aktivní zóny reaktoru. Únik neutronů závisí na rozměrech a geometrickém tvaru aktivní zóny. Z těchto důvodů se úloha určení podmínek, při nichž je k=1, rozpadá na dvě úlohy. Prvně se určuje multiplikační koeficient v prostředí bez úniku neutronů, tj. v nekonečně velkém objemu látky. Odpovídající multiplikační koeficient se nazývá multiplikačním koeficientem v nekonečném prostředí a označuje se k₀. Je zřejmé, že k < k₀, protože v konečném prostředí se uplatňují ztráty neutronů únikem. Proto pro k₀ < 1 je řetězová samoudržující se reakce v konečném prostředí nemožná. Koeficient k₀ tedy určuje principiální schopnost prostředí rozmnožovat neutrony. Jestliže je k₀ > 1, pak vždy existuje objem konečných rozměrů, ve kterém může být dosažena podmínka

k=k0w = 1,

(39)

kde w je podíl neutronů pokračujících v řetězové reakci k celkovému počtu neutronů v aktivní zóně reaktoru. Číslo w závisí na geometrických rozměrech aktivní zóny a může být libovolně malé při patřičném zmenšování objemu aktivní zóny. To znamená, že vždy můžeme při k₀ > 1 dosáhnout rovnosti k=1. Geometrické rozměry aktivní zóny, pro které je k=1, se nazývají kritickými rozměry, odpovídající objem se nazývá také kritický a hmotnost štěpného materiálu v kritickém objemu se nazývá kritická hmotnost nebo kritické množství.

Určení kritických parametrů rozmnožujícího prostředí představuje základní fyzikální úlohu jaderného reaktoru. Změna počtu neutronů v nekritickém reaktoru je určena rozdílem k-1 a dobou neutronového cyklu t. Jestliže v některém okamžiku je v reaktoru n neutronů, pak po uplynutí doby t jich bude kn, jejich přírůstek za dobu t je kn-n=n(k-1). Platí tedy

dn dt =  n(k-1) t .

(40)

Řešením této rovnice je

n(t)=n0e[(k-1)/(t)]t,

(41)

kde n₀ je počet neutronů v čase t=0 s. Nejdelší doba neutronového cyklu je u reaktorů s tepelnými neutrony, kde t = 10^-3s. Jestliže předpokládáme, že k=1,01, pak platí

n(1) n0 =e[ 0,01/(10-3)]=e10 » 20000,

což znamená, že za každou sekundu vzroste počet neutronů 20 000krát a 20 000krát se zvýší počet štěpení, tedy i množství uvolněné energie. Je tedy vidět, že k=1,01 je v jaderném reaktoru již nepřípustné.

V prostředí z čistých štěpících se materiálů je doba neutronového cyklu t » 10^-8 s. Při k=1,1 jeden počáteční neutron způsobí za 6 ms vznik 10²⁶ neutronů, tzn. 10²⁶ štěpení. Taková situace odpovídá štěpení 400 kg uranu za dobu 6 ms. Tento příklad ukazuje, že rychlost narůstání řetězové reakce je neobyčejně vysoká. Okamžité uvolnění energie při této reakci pak představuje jaderný výbuch. Síla jaderného výbuchu se udává pomocí ekvivalentního množství nejvíce rozšířené výbušniny - trinitrotoluenu (TNT). Energie uvolněná při štěpení 1 kg uranu je rovna energii uvolněné při výbuchu 20 000 tun TNT.

V čistém štěpícím se materiálu, např. v ²³⁵U, lze řetězovou reakci snadno uskutečnit. Jestliže zanedbáme zpomalení neutronů při nepružných srážkách s jádry uranu, můžeme předpokládat, že neutrony, uskutečňující štěpení, mají energii 2 MeV. Počet druhotných neutronů při této energii je n = 2,68. Jestliže by tedy uranová jádra nezachycovala neutrony bez dělení, pak by bylo k₀=n. Radiační záchyt však snižuje koeficient rozmnožení na k₀=2,58.¹⁰ Velká hodnota k₀ vede k poměrně malé kritické hmotnosti. V tabulce 6 jsou uvedeny kritické hmotnosti koulí z štěpících se materiálů a odpovídající poloměry kritických koulí.

Poznamenejme, že při použití reflektorů neutronů (látka, která jako zrcadlo odráží unikající neutrony nazpět) se kritické hmotnosti snižují 2-3krát. Nyní již můžeme uvést princip fungování atomové bomby. Schéma atomové bomby je na obrázku 12. V atomové bombě jsou odděleně dvě nebo více podkritických množství štěpícího se materiálu taková, že jejich spojením vznikne množství nadkritické. Při odpálení klasická trhavina vstřelí jedno podkritické množství do druhého, přičemž vznikne nadkritické množství štěpícího se materiálu. Začne probíhat rozvětvená řetězová reakce, okamžitě se uvolňuje obrovské množství energie a dochází k výbuchu. Masivní obal atomové pumy má za úkol držet štěpící se materiál co nejdéle pohromadě a odrážet neutrony zpět do štěpícího se materiálu, aby došlo k co největšímu množství štěpení. Díky náročné technologii výroby čistých štěpících se materiálů je jejich cena velmi vysoká, proto jejich výskyt zůstává omezen a používají se hlavně pro vojenské účely.

Pro získávání energie v jaderných reaktorech je výhodnější používat přírodní uran nebo uran slabě obohacený izotopem ²³⁵U. Přírodní uran (chemicky čistý) má následující izotopové složení(tabulka 7).

Přírodní uran je tedy prakticky jednoizotopový prvek, obsah štěpícího se izotopu uranu ²³⁵U je velmi malý. Izotop ²³⁴U je produktem a-rozpadu ²³⁸U. V důsledku velmi malé koncentrace ²³⁵U nelze v samotném přírodním uranu uskutečnit řetězovou reakci. Třebaže účinný průřez pro štěpení ²³⁸U je při energii neutronů 2 MeV dost velký (viz obrázek 10 v kapitole 4), nemůže ²³⁸U udržovat řetězovou reakci. Při snižování energie neutronů totiž velikost účinného průřezu prudce klesá a při energii neutronů menší než 1 MeV je účinný průřez prakticky nulový. Část neutronů štěpení má energii menší než 1 MeV, takže tyto neutrony nemohou vyvolat štěpení. Neutrony s energií vyšší než 1 MeV se při srážkách s jádry ²³⁸U nejčastěji pouze pružně nebo nepružně rozptýlí a nevyvolávají štěpení, protože s_n˘ a s_n jsou větší než s_f. Prakticky každá nepružná srážka vede ke snížení energie neutronu pod hodnotu prahové energie štěpení uranu ²³⁸U. V důsledku toho pouze 10% neutronů štěpí jádra ²³⁸U, dříve než se zpomalí pod energii štěpení. Při energiích neutronů menších než 1 MeV může řetězovou reakci udržovat pouze ²³⁵U. Bohužel při snižování energie neutronů vzroste účinný průřez pro radiační záchyt rychleji než účinný průřez pro štěpení, takže při malé koncentraci ²³⁵U v přírodním uranu dochází hlavně k radiačnímu záchytu neutronů v ²³⁸U. V přírodním uranu bude tedy k₀ podstatně menší než 1 a jedničky může dosáhnout pouze při obohacení uranu izotopem ²³⁵U nad 5%.

Řetězová reakce však může být dosažena i jiným způsobem, a to ve směsích přírodního nebo slabě obohaceného uranu se zpomalovači - moderátory neutronů. Při dostatečně velké koncentraci atomů moderátoru ve směsi jsou neutrony zpomaleny na tepelné dříve, než by mohly být zachyceny v ²³⁸U. Zatímco při vysokých energiích se účinné průřezy absorpce (s_a=s_f+s_g) v ²³⁵U a ²³⁸U liší jen několikrát, při tepelných energiích se liší 250krát. Díky tomu neutrony neztrácejí svoji energii na ²³⁸U a izotop ²³⁵U (i při své malé koncentraci) absorbuje neutrony s vyšší pravděpodobností než ²³⁸U. Takto může být dosaženo k=1 i při použití přírodního uranu ve směsích s těžkou vodou, (D₂O, D=²H), beriliem nebo grafitem. Avšak získání těžké vody je stejně obtížné jako získání obohaceného uranu a reaktory s uhlíkem se špatně regulují, jsou tedy méně stabilní.

Nejekonomičtější možností je obohacení uranu na 2 až 4% ²³⁵U a jako moderátor použít lehkou vodu.

Jestliže moderátor a uran jsou v homogenní směsi, např. roztok solí uranu ve vodě, reaktor se nazývá homogenní. Jestliže je uran rozmístěn v moderátoru ve formě bloků, pak se reaktor nazývá heterogenní. Heterogenní reaktor je nejrozšířenějším typem jaderného reaktoru. Jeho principiální schéma je na obrázku 13. Pro snazší manipulaci a odvod tepla z reaktoru se uranové bloky dělají ve formě válcových tyčí nebo desek - karet, které jsou rozloženy v moderátoru podle určitých pravidel. Uspořádaný systém tyčí tvoří uranovou mříž aktivní zóny reaktoru. Základními parametry mříže je vzdálenost mezi osami tyčí, tzv. krok mříže a průměr uranové tyče. Tyto veličiny určují poměr objemů uranu a moderátoru v aktivní zóně a tím i k₀ pro látku v aktivní zóně. Nejčastěji se osy uranových tyčí umisťují buď do vrcholů čtverců nebo do vrcholů rovnostranných trojúhelníků. V prvním případě se mříž nazývá čtvercová, v druhém případě trojúhelníková nebo hexagonální. Uranová tyč spolu s přiléhajícím moderátorem tvoří elementární buňku aktivní zóny. Aktivní zóna reaktoru se tedy skládá z bloků moderátoru, ve kterých jsou otvory na palivové články, často nazývané technologické kanály. Technologický kanál tvoří kovová trubka, dovnitř které jsou umístěny palivové tyče. V uranové tyči ve středu elementární buňky se uvolňuje 90% veškeré energie štěpení. Pro odvod tepla z povrchu uranové tyče slouží chladicí médium - plyn nebo kapalina. Pokud je moderátor a chladicí médium tatáž látka, nemusí být v elementární buňce přítomna trubka pro chladicí médium. Uranová tyč má zpravidla obal, který zabraňuje styku uranu s chladicím médiem, brání erozi uranu v proudu chladicího média a zabraňuje kontaminaci chladicího média produkty štěpení.

5.1  Moderátor a reflektor

Pro práci jaderných reaktorů s tepelnými neutrony má velký význam moderátor. Rychlé neutrony, vznikající při štěpení, se postupně zpomalují při srážkách s jádry moderátoru. Průměrná vzdálenost, kterou neutron urazí od místa vzniku do místa, kde se stane tepelným, určuje v podstatné míře únik neutronů při zpomalování. Tato vzdálenost tedy bude mít zásadní vliv na kritické rozměry reaktoru.

Pro popis zpomalování neutronů se zavádí průměrný pokles přirozeného logaritmu energie neutronu při jedné srážce, tzv. průměrný logaritmický dekrement energie na jednu srážku. Je to střední hodnota veličiny ln[ E/(E˘)] (E je energie neutronu před a E˘ po srážce) a označujeme ho symbolem x. Za velmi dobré přiblížení (s chybou do 5%) můžeme považovat vztah

x =  2 A+  2 3 ,

(42)

kde A je hmotnostní číslo jádra, kterým má být neutron zpomalen.

Důležitou vlastností dekrementu je, že jeho hodnota nezávisí na hodnotě energie neutronu před srážkou. Lze tedy říci, že při srážce s jádrem moderátoru neutron ztrácí průměrně vždy stejnou část své původní energie. V tabulce 8 jsou uvedeny hodnoty x pro jádra několika prvků:

V poslední kolonce je uveden střední počet srážek s jádry moderátoru, který je potřebný k tomu, aby energie neutronu klesla ze své původní hodnoty 2 MeV na tepelnou energii 0,025 eV. Jeho hodnotu vypočteme ze vztahu

h= ln  2·106 0,025 x =  18,2 x .

(43)

Podle tohoto vztahu je x nepřímo úměrné počtu rozptylů potřebných k tomu, aby se neutron zpomalil na tepelnou energii. Můžeme tedy x považovat za míru zpomalovací schopnosti moderátoru. Dobrým moderátorem je látka, v níž dochází v průměru k velké ztrátě energie na jednu srážku a proto je žádoucí, aby x bylo co největší. Moderátor by však neměl neutrony zachycovat, musí být tedy zároveň velká pravděpodobnost rozptylu, tzn. musí být velký i makroskopický účinný průřez pro pružnou srážku S_S. Proto zavádíme součin xS_S, který nazýváme zpomalovací schopností. Zpomalovací schopnost však nezahrnuje ještě jeden důležitý faktor a tím je, že látky mohou neutrony také absorbovat. Například zpomalovací schopnost bóru je větší než zpomalovací schopnost uhlíku, ovšem bór není vhodný jako moderátor, protože má velký účinný průřez pro absorpci neutronů. Jakákoli látka, která silně absorbuje neutrony, nemá jako moderátor význam. Proto se zavádí tzv. koeficient zpomalení (moderace), který je roven (xS_S)/(S_a), kde S_a je makroskopický účinný průřez pro absorpci. Tento koeficient je pak nejdůležitější veličinou, charakterizující vlastnosti moderátoru. Jeho hodnoty pro běžně užívané moderátory jsou uvedeny tabulce 9.

Z této tabulky vychází jako nejlepší moderátor těžká voda a následuje uhlík. Nevýhody těchto dvou látek však byly zmíněny dříve.

Srazí-li se neutron se stejně těžkým prvkem, dojde k největšímu zpomalení. Z toho důvodu je vhodným moderátorem helium. Bohužel však hustota částic helia je malá, což snižuje koeficient moderace.

Nevýhodou vody, nejčastěji používaného moderátoru, je zachycování neutronů. Proto je zapotřebí obohaceného uranu.

Další otázkou je, jaká látka by měla tvořit reflektor. Jednou z vlastností reflektoru by měla být co největší schopnost odrážet neutrony zpět do rozmnožujícího prostředí. Aby se neutron mohl vrátit zpět, musí se co nejdříve srazit s jádrem reflektoru. Dále potřebujeme, aby v prostředí reflektoru nebyl neutron pohlcován, tedy aby se neutron mohl vrátit z co největší hloubky reflektoru. Z uvedeného je vidět, že látky, které jsou dobrými moderátory, budou i dobrými reflektory.

Poznámka:

¹⁰Pro koeficient k₀ s ohledem na radiační záchyt platí vztah

k0=  sf sf+sg n.

Hodnoty účinných průřezů v barnech jsou uvedeny v následující tabulce: