3  Štěpení těžkých jader

V minulé kapitole jsme mluvili také o tom, že vazebná energie částic je u každého prvku jiná (obrázek 3). Je tedy vidět, že nejméně "pevná" jsou jádra lehkých prvků a jejich izotopů. Železem počínaje následují mimořádně stabilní prvky, ale protože se nadále vazebná energie s rostoucím nukleonovým číslem snižuje, nejtěžší prvky jsou opět nestabilní. U těchto jader je energie vazby jednoho nukleonu průměrně o 1 MeV menší než u jader nejvíce stabilních. Protože vazebná energie je úbytek klidové energie částic ve vázaném stavu, je přeměna těžkého jádra na dvě lehčí doprovázena uvolněním energie a existence dvou lehčích jader je energeticky výhodnější. Protože však štěpení jakožto energeticky výhodný proces neprobíhá samovolně⁷, lze usuzovat, že průběhu dělení brání potenciálová bariéra. To si můžeme představit na následujícím modelu, viz obrázek 6.

Poloha č. 1 kuličky je energeticky výhodnější než poloha č. 2. Kulička z polohy č. 2 však nemůže samovolně přejít do polohy č. 1, protože tomu brání bariéra výšky h, zatímco kulička v poloze č. 3 do polohy č. 1 přejde samovolně a to okamžitě. K tomu, aby kulička z polohy č. 2 přešla do polohy č. 1, jí musíme dodat energii potřebnou k překonání bariéry. Obdobně je tomu při štěpení jádra. Při oddalování jedné části jádra od druhé zpočátku vzrůstá potenciální energie, která se po dosažení hodnoty rovné výšce bariéry začíná snižovat. Aby došlo ke štěpení, je tedy nutno překonat energii, která drží jádro pohromadě. Potřebnou energii lze dodat jádru například ve formě kinetické energie bombardující částice. Nejčastěji se k tomuto používá neutronů. Pokusy navíc ukázaly, že nejvíce jaderných přeměn nastává, použijí-li se ke střelbě místo rychlých neutrony zpomalené (viz kapitola 4, obrázek 10). Minimální energie E_t, potřebná k rozštěpení jádra, se nazývá energie štěpení.

Proces štěpení je energeticky výhodný již pro jádra s hmotnostními čísly A > 80. Ale zisk energie při dělení je zpočátku velmi malý a výška potenciálové bariéry příliš velká, takže při excitaci jader spíš dojde k emisi nukleonu než k dělení jádra. Teprve u nejtěžších jader je výška potenciálové bariéry přibližně rovna energii vazby jednoho nukleonu, takže štěpení jader se v některých případech stává převládajícím procesem. Představu o velikosti potenciálové bariéry dají experimentálně zjištěné energie štěpení g-kvanty, viz tabulka 3.

Z tabulky vyplývá, že energie štěpení u nejtěžších jader je 5,5 - 6 MeV a málo závisí na druhu jádra. Relativně malé výšky potenciálových bariér umožňují i spontánní dělení. Z kvantové mechaniky totiž plyne, že existuje malá, ale nenulová pravděpodobnost dělení i bez předchozí excitace výchozího jádra.

Nuklidy, které se mohou štěpit vlivem libovolných částic, se nazývají štěpitelné nuklidy. Nejzajímavější je štěpení těžkých jader neutrony, protože při každém aktu štěpení vznikají nové volné neutrony, které mohou vyvolat další štěpení, tj. vzniká základ pro samoudržující se řetězovou reakci. Při štěpení jádra neutronem se štěpí jádro s hmotnostním číslem o jedničku větším, protože reakce probíhá přes složené jádro. Například při pohlcení neutronů jádry ²³⁵U nebo ²³⁸U se fakticky dělí jádra ²³⁶U a ²³⁹U:

235U+n® 236U*®A1Z1X+A2Z2Y

(34)

238U+n® 239U*®A3Z3X+A4Z4Y

(35)

Pro vyjasnění možnosti štěpení výchozích jader je nutno srovnávat energii excitace složených jader, vznikajících při zachycení neutronu, s výškami potenciálových bariér. Minimální energie excitace složeného jádra je rovna energii vazby zachyceného neutronu. Jestliže tato energie bude vyšší než výška potenciálové bariéry, pak se může výchozí jádro štěpit při záchytu neutronu s libovolnou kinetickou energií. Jestliže energie vazby bude menší než výška bariéry, pak je štěpení možné jen tehdy, když kinetická energie neutronu bude tak velká, že její součet s energií vazby bude vyšší než výška bariéry. Energie vazby neutronu v jádře, které vznikne jako složené jádro při štěpení, je uvedena v tabulce 4:

Můžeme si všimnout, že energie vazby párového (sudého) neutronu je vždy větší než u lichého. Z tohoto důvodu je energie vazby neutronu v jádrech ²³⁴U, ²³⁶U a ²⁴⁰Pu větší než výška potenciálové bariéry pro štěpení a v jádrech ²³³Th a ²³⁹U menší. Z toho plyne, že jádra ²³³U, ²³⁵U a ²³⁹Pu se mohou štěpit neutrony s libovolnou energií. Takové nuklidy se nazývají štěpící se nuklidy. Naopak ²³²Th a ²³⁸U se mohou štěpit pouze neutrony s dostatečně vysokou kinetickou energií, nazývají se prahové nuklidy. Práh u ²³²Th je okolo 1,02 MeV a u ²³⁸U okolo 1 MeV a proto nemohou udržovat řetězovou reakci. Mezi štěpitelnými těžkými nuklidy jsou nuklidy s lichým počtem nukleonů štěpící se a nuklidy se sudým počtem nukleonů prahové. ²³²Th a ²³⁸U mohou být zpracovány na štěpící se nuklidy a protože se nacházejí v přírodě, slouží jako surovina pro zpracování.

Proces štěpení je vysvětlován na základě kapkového modelu. Jestliže jádro získá energii excitace, vzniknou v něm kmity, které způsobí, že tvar jádra se mění. Jestliže energie excitace je natolik velká, že se dosáhne kritické deformace, jádro se dělí na dvě části. Nově vzniklá jádra se elektrostaticky odpuzují a potenciální energie elektrického pole se mění na kinetickou energii jader, viz obrázek 7. Prakticky při dosažení vzdálenosti r » 10^-10 m je urychlování jader již ukončeno, jádra se dále pohybují v látce a ionizují další atomy. Vlivem rychlého zbrzdění jader se jejich kinetická energie mění na tepelnou a způsobuje ohřev paliva.

Část uvolněné energie při štěpení přechází na energii excitace produktů dělení. Energie excitace každého produktu je významně vyšší než je energie vazby neutronů v nich, takže při přechodu jader do základního stavu jsou zpočátku emitovány neutrony a posléze g-kvanta. Neutrony a g-kvanta, emitované excitovanými produkty dělení, se nazývají okamžité.

Jestliže se neutrony dostanou do moderátoru (moderátor je látka používaná k cílenému zpomalení, tj. moderaci rychlých neutronů), rychle ztrácí svoji kinetickou energii, která pak přechází na energii tepelného pohybu. Nakonec se neutrony zachycují při reakcích (n,g) a energie g-záření se také mění v teplo. Doba, za kterou dojde k záchytu neutronů, není větší než 10^-3 s, takže se energie neutronů a g-záření přemění v teplo prakticky okamžitě po štěpení.

Po zpomalení v látce se fragmenty dělení mění na neutrální atomy s jádry v základních energiových stavech a nazývají se produkty dělení. Protože stabilní těžká jádra mají přebytek neutronů ve srovnání se stabilními jádry středních hmotnostních čísel, jsou produkty dělení přesyceny neutrony a jsou proto b^--radioaktivní. Prvotních produktů dělení vzniká velmi mnoho a každý z nich se stává stabilním. Energie b^--rozpadů se rozdělí mezi b-částice a antineutrina a velká část energie je také odváděna g-zářením, které b-rozpad doprovází. V řídkých případech produkty dělení při b^--rozpadu emitují tzv. opožděné neutrony. Energie b-částic a g-kvant se mění na teplo, zatímco energie antineutrin uniká, protože antineutrino prakticky neinteraguje s látkou. Celková energie štěpení obsahuje jak okamžitě se uvolňující energii, tak i energii vznikající při záchytu neutronu. Pro jaderný reaktor má význam pouze energie, která se mění v teplo. V tabulce 5 je uvedena průměrná bilance energie při dělení ²³⁵U.

Nyní uvedeme něco více k produktům štěpení. Při štěpení jader ²³⁵U tepelnými neutrony vzniká okolo 40 různých párů fragmentů, převážně nestejné hmotnosti. Součet hmotnostních čísel fragmentů z jednoho páru je roven 234 (nebo 233), protože se fakticky dělí jádro ²³⁶U a excitované fragmenty emitují nejčastěji dva (nebo tři) neutrony. Na obrázku 8 je ukázáno rozdělení hmotností vznikajících produktů štěpení. Největší pravděpodobnost vzniku (6%) má pár produktů s hmotnostními čísly 95 a 138. Nejlehčí a nejtěžší jádra, která byla zaregistrována při dělení ²³⁵U, měla hmotnostní čísla 72 a 161. Dělení na dvě stejné části s A=117 je málo pravděpodobné, což protiřečí závěrům plynoucím z kapkového modelu, protože bezstrukturní kapka se s největší pravděpodobností dělí na dvě stejné části. Dělení na nerovné části se objasňuje v rámci hladinového modelu jako výsledek přednostního vzniku jader se zaplněnými slupkami, obsahujícími 50 a 82 neutronů.

Složení produktů dělení se mění v důsledku b-rozpadu. Pokud však proces dělení pokračuje dostatečně dlouho, pak se u většiny radioaktivních produktů dosáhne rovnovážného stavu a jejich množství se nemění. V rovnovážném stavu je 25% produktů prvků ze skupiny vzácných zemin, 16% Kr+Xe, 15% Zr, 12% Mo, 6,5% Cs. Jeden z častých průběhů štěpení je následující:

23592U+n®9438Sr+14054Xe+2n

(36)

Pro udržení řetězové reakce je velice důležitý střední počet neutronů n, vznikajících při štěpení. V průměru na 1 neutron vzniká 2,8 nových neutronů.

Vznikající neutrony mohou mít různé kinetické energie⁸. Například v případě štěpení ²³⁵U tepelnými neutrony se kinetická energie neutronů pohybuje v rozmezí od 0,05 MeV do 10 MeV, přičemž nejvíce neutronů má kinetickou energii okolo 0,7 MeV. Spektrum energií neutronů štěpení je na obrázku 9. Energiová spektra neutronů u ostatních štěpných nuklidů jsou obdobná.

Opožděné neutrony, bez ohledu na jejich velmi malý počet, hrají významnou roli při řízení řetězové reakce v jaderných reaktorech. Kdyby totiž vznikaly jen okamžité neutrony, s každým zásahem by se stav v reaktoru neprodleně měnil. Z tohoto důvodu má význam poločas rozpadu mateřských látek, jejichž dceřiné produkty emitují opožděné neutrony, a energie opožděných neutronů. Proces vzniku opožděných neutronů může být následující: Bude-li jeden z odštěpků ⁸⁷Br, může se b^--rozpadem změnit na ⁸⁷Kr, ale existuje i velmi malá pravděpodobnost (asi 2%) tak velké excitace jádra ⁸⁷Br, že může emitovat neutron a změnit se na ⁸⁶Br.

Rozlišujeme šest skupin opožděných neutronů, a to podle doby, za kterou se objeví (vznikají v rozmezí 0,17-56 s).

Poznámky:

⁷Jediný přírodní nuklid, u něhož k samovolnému štěpení dochází, je ²³⁸U. Přeměna však probíhá tak pomalu, že energie uvolněná v určitém množství uranu za časovou jednotku je mizivá.

⁸Rozdělení kinetických energií neutronů lze popsat následující rozdělovací funkcí

f(T)=  a n ÖTe-[ T/b],

kde a, b jsou parametry rozdělení, které se určují experimentálně. Například pro štěpení ²³⁵U tepelnými neutrony je a=1,872 MeV^-3/2, b=1,290 MeV. Střední energie neutronů štěpení pro tento případ je okolo 2 MeV, energie maxima rozdělení okolo 0,7 MeV. Byly zaregistrovány i neutrony s energií do 18 MeV, ovšem počet neutronů s energií vyšší než 10 MeV je tak malý, že nemají prakticky význam. Proto můžeme předpokládat, že spektrum energií neutronů štěpení končí u 10 MeV. Ve spodní části spektra pak pouze méně než 0,5% všech okamžitých neutronů má menší energii než 0,05 MeV.