Zabýváme se hledáním spektra a odpovídajících vlastních funkcí Laplaceova operátoru definovaného na rovinné oblasti. Nejprve shrneme principy metody částečných řešení (Method of Particular Solutions) a ukážeme souvislost s minimalizací úhlu mezi prostorem funkcí splňujících rovnici pro vlastní hodnoty (ale ne nutně hraniční podmínku) a prostorem funkcí splňujících hraniční podmínku (ale ne nutně rovnici pro vlastní hodnoty). Ukážeme numerické zpracování úlohy a krátce prodiskutujeme jeho univerzálnost.