Motivace: vztah variačnosti a (lokální) metrizovatelnosti. Nutné a postačující podmínky pro metrizovatelnost lineární (=afinní) konexe na dvoudimenzionální varietě. Různé přístupy k problému. Interpretace výsledku: rozhodnutí o variačnosti jistého typu systému diferenciálních rovnic druhého řádu. Příklady, možné obstrukce.