|
M. Znojil, brněnský re-dumper
M. Znojil:
Nehermiteovské operátory v kvantové teorii
VII setkání matematických fyziků - abstrakt přednášky
\
Ve třech krocích bude zformulován krátký úvod do Benderově tzv.
PT-symetrické kvantové mechaniky.
První krok bude věnován stručnému uvedení do problematiky
pomocí bezmála triviálního příkladu komplexifikovanýého (an)harmonického oscilátoru.
Budou zdůrazněny především dvě vlastnosti modelu:
(1) energie zůstává pozorovatelnou veličinou,
(2) souřadnice přestává být pozorovatelnou veličinou.
V doplňující poznámce uvedeme
na pravou míru určité nedorozumění a zůrazníme, že
náš Hamiltonián je sice nehermitovský ve smyslu standardních definic,
ale nám (a otcům zakladatelům kvantové teorie) stačí, stane-li se hermitovským
alespoň v nějaké ad hoc zkonstruované metrice v Hilbertově prostoru.
Doporučujeme proto podobné Hamiltoniány z opatrnosti nazývat
kvazihermitovským.
Ve třetím kroku se věnujeme některým aplikačním aspektům celé ideje.
Zdůrazníme, že nepozorovatelnost souřadnic není žádná katastrofa (podobný problém
se přece řeší i v relativistické kvantové mechanics), a zmíníme se o třech nejčerstvějších
ilustracích
využití nové svobody: o tzv. kvantových tobogánech (kdy místo reálné osy má křivka C
komplexní souřadnice x
tvar spirálovité skluzavky), o tzv. diskrétní PT-symetrické pravoúhlé jámě
(přesně řešitelné v termínech maticových Čebyševových polynomů)
a o tzv. nepseudohermitovských modelelech vazby kanálů.
Vybrané reference
-
Miloslav Znojil,
On a few new quantization recipes using PT-symmetry
Czechosl. J. Phys. 56 (2006) xxx
(September,
special issue)
-
Miloslav Znojil,
Matching method and exact solvability of discrete
PT-symmetric square wells
J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) xxx
(August)
(same special issue, quant-ph/0605209)
-
Miloslav Znojil,
Exactly solvable models
with PT-symmetry
and with an
asymmetric coupling of channels
J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006)
4047 - 4061
(quant-ph/0511194)
-
Miloslav Znojil,
Strengthened PT-symmetry with P $\neq$ P$^\dagger$
Phys. Lett. A 353 (2006)
463 - 468
(quant-ph/0601048)
-
Miloslav Znojil,
Coupled-channel version of PT-symmetric square well
J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006)
441 - 455.
(quant-ph/0511085)
|