13. Tok vektorového pole

1.Vypočtěte tok vektorového pole f(x, y, z) = (x + y^{2} + z^{3}, x^{3} + y + z^{2}, x^{2} + y^{3} + z) povrchem jednotkové krychle [0, 1] × [0, 1] × [0, 1] orientovaným polem vnější normály.

2. Vypočtěte tok vektorového pole rotF⃗ plochou S : (\frac{z−v}{c})^{2} = \frac{x^{2}+y^{2}}{a^{2}} , 0 ≤ z ≤ v, orientovanou vnější normálou. F⃗ = (yzx^{2}, xy^{2}z, xyz^{2}).

3. Vypočtěte povrch koule, kužele a tělesa omezeného plochami z =

cos \sqrt{x^{2} + y^{2}} a z = −1, kde \sqrt{x^{2} + y^{2}} ≤ π (poz. ∫_{0}^{π}r\sqrt{sin^{2} r + 1} ≐ 6).

Domácí úkol

13a. Vypočtěte tok vektorového pole F⃗ = (x^{2}, y^{2}, z^{2}) uzavřenou plochou S : x^{2} + y^{2} = R^{2}z, z = 1, x ≥ 0, y ≥ 0, orientovanou vnější normálou.

13b. Spočítejte tok vektorového pole F⃗ = (x, y, z) povrchem jednotkové krychle [0, 1] × [0, 1] × [0, 1] orientovaným vnější normálou.