Termika a molekulová fyzika (F1050)
V podzimním semestru 2024 probíhá výuka v posluchárně F2 v úterý od 10 do 12 hodin.
Během semestru je potřeba ve cvičení splnit určité podmínky (získat zápočet), které jsou nutné k tomu, aby student mohl konat zkoušku.
Materiály
Poznámky T. Tyce k přednáškám - zatím jsou ve značně pracovní formě a neúplné, takže jsem váhal, zda je mám studentům již zpřístupnit. Nakonec jsem se rozhodl, že ano, ale prosím, berte je zatím dost s rezervou, je možné, že obsahují překlepy apod. Poznámky jsou průběžně aktualizovány, každý týden pravděpodobně přibude několik stran.
Simulace
Následující simulace mohou pomoci získat názornější představu o tom, co se v různých situacích děje s molekulami plynu.
Simulace 2D plynu:
Simulace 1 - plyn se třemi druhy částic s hmotnostmi 16, 4 a 1 jednotek. Červený histogram vlevo dole zobrazuje okamžité průměrné (přes částice) hodnoty kinteických energií částic v jednotlivých skupinách. Bílé histogramy pak ukazují tyto hodnoty navíc zprůměrované od začátku simulace do daného okamžiku. Podle ekvipartičního teorému by pro dlouhé časy měly tyto hodnoty konvergovat ke stejné hodnotě, což je na histogramech dobře vidět. Navíc je zřetelně vidět, že větší částice se pohybují v průměru pomaleji než lehčí.
Simulace 2 - totéž co v předchozí simulaci, ale navíc v gravitačním poli. Je vidět, že koncentrace klesá směrem nahoru, a to rychleji pro těžší částice. Rozdělení rychlostí je však na výšce nezávislé a stejně tak zůstává v platnosti i ekvipartiční teorém.
Simulace 3 - částice se rozletí čtyřmi směry, jedna z nich má větší hmotnost než ostatní. Po velmi krátké době je původní uspořádání zcela zrušeno a molekuly se pohybují chaoticky. Těžší molekula se pohybuje v průměru menší rychlostí než ostatní, což odpovídá ekvipartičnímu teorému.
Simulace 4 - molekuly jsou na počátku rychlé v levé části nádoby a pomalé v pravé části. Při ustavování rovnováhy dochází k jakýmsi vlnám v makroskopickém pohybu, které souvisí s vyrovnáváním tlaku, což v podstatě odpovídá tlumeným akustickým kmitům. Vyrovnání teplot trvá déle než vyrovnání tlaků.
Simulace 5 - vyrovnání koncentrací molekul ve dvou polovinách nádoby. Na počátku jsou molekuly jen v levé části nádoby (prakticky by to šlo zařídit pevnou přepážkou, kterou pak velkou rychlostí vytáhneme). Nikdy se už samovolně do tohoto stavu nevrátí.
Simulace 6 - na počátku jsou molekuly jednoho druhu v levé části nádoby, molekuly druhého druhu v pravé části. Postupně dochází k samovolnému promíchávání. Molekuly se už nikkdy samovolně neoddělí.
Simulace 7 - vyrovnání teplot ve dvou polovinách nádoby oddělených přepážkou, která současně slouží jako jakýsi rezervoár a předávač energie: když na ni narazí částice s větší energií (část odpovídající pohybu ve vodorovném směru) než je energie přepážky, část své energie přepážce předá. Pokud má částice naopak energii menší než přepážka, část energie si od ní vezme. Bílé obdélníky dole ukazují celkovou energii částic v obou polovinách nádoby.
(Autor simulací: Jonáš Tyc)
Simulace 1D plynu:
Simulace 1 - 12 částic o hmotnosti m je vlevo a vpravo, 1 částice o hmotnosti 9m je uprostřed; na začátku mají energii jen částice vlevo.
Simulace 2 - 25 částic o hmotnosti m je vlevo a vpravo, 1 částice o hmotnosti 9m je uprostřed; na začátku mají energii jen částice vlevo.
Simulace 3 - 50 částic o hmotnosti m je vlevo a vpravo, 1 částice o hmotnosti 9m je uprostřed; na začátku mají energii jen částice vlevo.
Poznámky k simulacím: atomy jsou rozděleny do několika skupin s různými hmotnostmi. Plocha modrých obdélníků odpovídá celkové energii molekul v dané skupině, šířka obdélníků je dána počtem částic ve skupině. V dlouhodobém horiznotu bude průměrná výška všech obdélníků stejná, protože na každou částici bude připadat stejná průměrná energie. Pokud by výška obdélníků měla překročit výšku černých čar, je oříznuta.
Simulace náhodného překlápění mincí:
Simulace 1 - každý z 1280 x 720 pixelů obdélníka reprezentuje jednu minci. Na začátku jsou všechny bílé - to odpovídá tomu, že na všech mincích je panna. Následně se hodí náhodnou mincí - tedy vybere se náhodný pixel a přiřadí se mu náhodně bílá (panna) nebo černá (orel) barva. Po čase se počet panen a orlů s velkou relativní přesností vyrovnán.
Simulace 2 - totéž, ale na dvou vzorcích mincí, kde na první sadě (vlevo) jsou jen panny a na druhé (vpravo) jen orli. Po čase je informace o počátečním stavu "vymazána".
Literatura pro studium
Daniel V. Schroeder, An Introduction to Thermal Physics
D. Halliday David, J. Walker, R. Resnick, Fyzika
Aleš Lacina, Úvod do termodynamiky a statistické fyziky. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1983.
L. D. Landau a E. M. Lifšic, Kurz teoretické fyziky – Statistická fyzika, vydáno rusky, anglicky,
německy.
R. P. Feynman, R. B. Leighton a M. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky.
Text prof. Kulhánka z ČVUT v Praze - pdf