Historie astronomie › Kosmická mechanika

Objev planetky Ceres

Další rozvoj kosmické mechaniky byl spojen s určování dráhových elementů kosmických těles - komet a planetek na základě pozorovacích údajů. Definitivně problém stanovení dráhových elementů ze tří pozorování byl vyřešen německým matematikem, fyzikem a astronomem Karlem Friedrichem Gaussem (1777 - 1855). Jeho metoda byla úspěšně použita při znovunalezení planetky Ceres, která byla první objevenou planetkou. Objevil ji italský matematik a astronom z Palerma Giuseppe Piazzi (1746 - 1826).

Karl Friedrich Gauss

Giuseppe Piazzi

Prvního ledna roku 1801 ve 20h 43min místního času nalezl objekt, který se během noci posunul o 4′ k severozápadu. Vzhledem k hvězdnému poli v pozadí se během dalších dnů přemísťoval. Piazzi popsal svůj objev takto: ,,Pozoroval jsem 1. ledna poblíž ramena Býka hvězdu s hvězdnou velikostí osmé magnitudy, která se dalšího večera 2. ledna posunula o 3′ 30″ přibližně k severu o 4′ ke znamení Berana...``

Pozorování prováděl do 11. února 1801, kdy se objekt přiblížil Slunci a přestal být pozorovatelný. Celkově jej Piazzi sledoval 41 nocí, získal údaje o 21 úplných pozorováních, zachytil zhruba 9$ ^\circ$ jeho dráhy vzhledem k Slunci. Objekt, nejprve označovaný za planetu, později po roce 1850 za planetku, obdržel jméno Ceres Ferdinandea na počest bohyně úrody na Sicílii a sicilského mecenáše krále Ferdinanda, který nechal v Palermu postavit hvězdárnu. Původně objekt astronomové považovali za osmou planetu sluneční soustavy, neboť splňovala vzdáleností $ a = 2,8\,$AU od Slunce Titiovu-Bodeovu řadu $ {a=0,4+0,3\cdot 2^{{n}}}$ , kde $ n = - \infty ,\, 0,\, 1,\, 2{\dots}$

V roce 1766 německý matematik Johann Daniel Titius (1729 - 1796) objevil závislost průměrné vzdálenosti planety od Slunce vyjádřené původně v tvaru $ {a=\frac{n+4}{\text{10}}}$ , kde $ {n} = 0,\, 3,\, 6,\, 12,\, 24,\, 48$ . Roku 1772 byla závislost uveřejněna německým astronomem Johannem Elertem Bodem (1747 - 1826) jako již zmiňovaná Titiova - Bodeova řada.

Z Piazziho údajů vybral Gauss tři pozorování, 2. ledna, 22. ledna a 11. února. Zachycovala retrográdní pohyb od 1. ledna do 11. ledna, kdy objekt přešel opět k přímému pohybu. Do listopadu 1801 Gauss upřesnil dráhové elementy, velká poloosa $ a = 2,7673\,$AU , oběžná doba $ T = 1\,681\,$dnů , excentricita $ e = 0,0825$ a sklon dráhy $i = 10^\circ\, 36\text{\!\textasciiacute}\,57$″ . Dále spočítal předpokládané ekliptikální polohové souřadnice na dny 25. 11. - 31. 12. 1801, v intervalech šesti dnů, s jejichž pomocí astronom Franz Xaver von Zach (1754 - 1832) planetku 7. prosince a následně 1. ledna 1802 opětně objevil. Polohy se shodovaly s Gaussovým výpočtem na 20′. Novou planetku sledoval v lednu 1802 také Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers (1758 - 1840), který později objevil i další planetky Pallas a Vestu. Ještě v témže roce 1802 navrhl Herschel pro nové objekty souhrnný název asteroidy. Po roce 1850 byl změněn status Ceresu na planetku.

Obecnou metodu výpočtu dráhy tělesa ve sluneční soustavě ze tří pozorování Gauss uveřejnil v spise sepsaném původně německy, známější je latinské verze Thoria motus corporum coelestium in sectionibus conicus solem ambientium česky Teorie pohybu kosmických těles pohybujících se kolem Slunce po kuželosečkách z roku 1809.

Detailně vypracoval stanovení šesti elementů eliptické dráhy, dokázal, že minimální počet nutných pozorování jsou právě tři. Metoda Gaussem vyvinutá měla významné postavení v kosmické mechanice při určování poloh planetek a komet. Zdokonalená upravená verze je používána i v současnosti k stanovení drah umělých kosmických těles.

Gauss vycházel z předpokladu, že sledované těleso v daném případě planetka, bylo pozorováno v nevelkém časovém intervalu, tudíž bylo možné zanedbávat působení ostatních kosmických těles. Pohyb planetky kolem Slunce v prvním přiblížení je tedy problémem dvou těles, dráha je určena pomocí šesti konstant.

Vlastní metodu Gauss převedl geometricky k tomu, že ze tří zadaných bodů - poloh Země stanovených vzhledem ke středu Slunce vedl tři směry odpovídající pozorováním. Ty musely protínat rovinu jdoucí Sluncem tak, aby platil II. Keplerův zákon. Kombinace této dynamické a geometrických podmínek vedla po matematické stránce k rovnici 4. stupně pro sinus úhlu mezi Sluncem, planetkou a Zemí, jejíž řešení bylo tabelováno.

V geometrickém zadání Gauss sektory drah nahradil trojúhelníky. Zavedl poměr mezi plochami trojúhelníků a příslušných sektorů eliptické dráhy a jim odpovídajícími časovými intervaly tří pozorování. Hledal vyjádření sektorů, které závisí na elementech dráhy $ a$ , $ e$ , $ i$ , $ T$ , $ {\Omega}$ , $ {\omega}$ . Iterační postup vyvinutý Gaussem byl upraven pro výpočet pomocí logaritmů.


Pluto Stelární astronomie