Záření hvězd

Úloha 10.1 Nakreslete křivku vyzařování černého tělesa pro teploty $5\, 000 \,\mathrm{K}$ a $5\,780\,\mathrm{K}$. Čím se liší?

Řešení:    Pro spektrální hustotu energie vyzařování černého tělesa platí

$$E(\lambda)=\frac{8\pi c h}{\lambda^5}\frac{1}{{\mathrm e}^{hc/\lambda k T}-1}.$$

Pro výpočet lze použít například následující funkci:

function b(tep,lam:double):double;

const h=6.6256e-34;     {Planckova konstanta}
      c=2.99792e8;      {rychlost svetla}
      bolk=1.38054e-23; {Boltzmannova konstanta}

var lam5:double;

begin
 lam5:=lam*lam*lam*lam*lam;
 b:=8.0*pi*h*c/lam5/(exp(h*c/lam/bolk/tep)-1.0);
end;

planck.epsZávislost spektrální hustoty vyzařování černého tělesa na vlnové délce.planck

Graf závislosti Planckovy funkce na vlnové délce pro teploty $5\, 000 \,\mathrm{K}$ a $5\,780\,\mathrm{K}$ je na obrázku . Jsou patrné dva závěry. V celém intervalu vlnových délek platí, že spektrální hustota vyzařovaná tělesem s vyšší teplotou je větší. Patrný je posuv maxima obou křivek, pro vyšší teploty směrem k nižším vlnovým délkám.