Nabitá vodivá sféra v homogenním elektrickém poli

Náboj na sféře buď \(q\), její poloměr \(a\), intenzita elektrického pole daleko od sféry \(\mathbf{E}_0\). Potenciál a intenzita elektrického pole jsou ve sférických souřadnicích \((r,\theta,\phi)\) dány \[ \Phi(r,\theta,\phi) = \frac{q}{4\pi\epsilon r} -E_0 \left(1-\frac{a^3}{r^3}\right) r \cos\theta \] a \[ \mathbf{E}(r,\theta,\phi) = -\nabla \Phi(r,\theta,\phi) = \left[\frac{q}{4\pi\epsilon r^2}+E_0\cos\theta \left(1 - \frac{2a^3}{r^3}\right)\right] \mathbf{e}_r - E_0 \left(1-\frac{a^3}{r^3}\right) r \sin\theta\mathbf{e}_\theta. \]