Vedení tepla v izolované tyči

Fourierovou metodou separace proměnných vyřešíme rovnici pro vedení tepla \[ u_t=u_{xx} \] s okrajovými podmínkami odpovídajícími izolovanosti obou konců \[ u_x(t,0)=0, \quad u_x(t,\ell)=0 \] a počáteční podmínkou \[ u(0,x) = \begin{cases} 1, & x\in[0,\ell/2], \\ -1, & x\in[\ell/2,\ell]. \end{cases} \] Všimněte si Gibbsova jevu, kdy u nespojitých funkcí konečná Fourierova řada může silně oscilovat v okolí bodu nespojitosti. Toto je patrno v počátečních okamžicích animace. Zvolil jsem \(\ell=\pi\).