2.2  Vazebná energie atomových jader

Měření hmotnosti atomových jader ukazují, že hmotnost jádra je menší, než odpovídá součtu hmotností volných nukleonů, z nichž je jádro složeno. Rozdíl hmotností, vyjádřených v energetických jednotkách, odpovídá vazebné energii, která drží nukleony v jádře. Tato energie odpovídá energii potřebné k rozdělení jádra X na Z protonů a N=A-Z neutronů tak, že jejich kinetická energie po rozdělení bude rovna nule. Vazebnou energii jádra _Z^AX budeme značit E_v(A,Z). Určujeme ji ze vztahu

Ev(A,Z)=(Zmp+Nmn-mx)c2,

(8)

kde m_p, m_n, m_x jsou po řadě hmotnosti protonu, neutronu a jádra X. Vazebná energie dává informaci o stabilitě jádra.

Obdobně se zavádí separační energie S_p(A,Z), resp. S_n(A,Z) jako energie potřebná k oddělení nejslaběji vázaného protonu resp. neutronu z jádra.

Podle naší definice je vazebná energie E_v(A,Z) kladná. Položíme-li však hodnotu celkové energie E₀ pro soustavu volných Z protonů a N neutronů při jejich kinetické energii T=0 J rovnu nule, bude energie E_x jádra X, které vzniklo z těchto nukleonů, záporná a bude rovna E_x=-E_v(A,Z). Vnitřní energie jádra tedy vzhledem k volným nukleonům s růstem vazebné energie klesá. Z předchozího plyne, že kdybychom tímto způsobem vytvořili jádro, uvolnila by se energie rovná vazebné energii. Ukážeme, že tomu tak skutečně je. Zmíněný děj by bylo možno zapsat jako

Zp+Nn®ZAX+Q,

kde Q je uvolněná energie. Tento proces ovšem musí splňovat zákon zachování energie. Platí proto

Zmpc2+Nmnc2=mxc2+Q,

odkud dostáváme

Q=(Zmp+Nmn-mx)c2=Ev(A,Z),

čímž je dokázáno naše předchozí tvrzení.

Vazebná energie e, která odpovídá vazebné energii E_v přepočtenou na jeden nukleon, je definována vztahem

e =  Ev(A,Z) A .

(9)

Vyneseme-li tuto energii jako funkci Z a N (viz obrázek 2), bude e dosahovat maximálních hodnot právě v oblasti stabilních jader.

Funkce Z(A), pro niž je e maximální, je určena přibližným vztahem

Z=  A 2+0,015·A[ 2/3]

(10)

a je nazývána linií stability (čára uprostřed pásu v obrázku 2). Na obě strany od linie stability e klesá a jádra se stávají b^- nebo b⁺ radioaktivními⁴. Velmi daleko od linie stability pak může dojít k emisi protonu nebo neutronu. Oblast známých stabilních a radioaktivních jader je na obrázku 2 ohraničena slabou čarou. Měření ukazují, že vazebná energie E_v roste monotónně s hmotnostním číslem A, přičemž pro A ł 30 se závislost příliš neliší od přímky. Dobře je tato skutečnost vidět na obrázku 3, kde je pro jádra z linie stability vynesena vazebná energie e jako funkce hmotnostního čísla A. Z této závislosti lze usuzovat na některé vlastnosti jaderné interakce, o nichž se zmíníme později. Závislost e na A nám však ještě ukazuje, jak lze získat energii pomocí jaderných reakcí. Jsou dvě možné cesty: Jednak složením lehkých jader a vytvořením středně těžkého jádra, nebo rozdělením nejtěžších jader s A ł 200 na dvě jádra s A » 100.

Poznámka:

⁴Jaderné přeměny jsou uvedeny v kapitole 2.5.