Antická řecká astronomie

**Tabulka 1:** Historický vývoj antické astronomie
Thales z Milétu (624 - 545) ? vznik astronomie jako vědecké disciplíny
Pythagoras ze Samu (569 - 490) ? sférický tvar Země
Aristoteles (384 - 322) geocentrická soustava
Aristarchos ze Samu (310 - 250) ? určování vzdáleností Země - Měsíc - Slunce heliocentrická soustava
Eratosthenes (276 - 194) ? stanovení poloměru Země
Hipparchos (190 - 120) ? precese, katalog hvězd
Klaudios Ptolemaios (90 - 165) ? geocentrická soustava

Počátky vědecké astronomie lze klást přibližně do 6.st.př.n.l. Působiště většiny vynikajících řeckých astronomů bylo mimo území vlastního Řecka, samotná řecká astronomie vyvrcholila v egyptské Alexandrii. Ke vzniku a vývoji astronomie přispěl jak rozvoj matematiky a geometrie, tak i kladný vliv řecké filozofie, jež se snažila vyložit astronomické jevy prostřednictvím všeobecně platných zákonů. Řečtí astronomové se již nespokojovali pouhým zaznamenáváním astronomických jevů, předpovídáním zatmění a jiných periodicky se opakujících jevů, ale snažili se tyto jevy vyložit. Na rozvoj řecké astronomie mělo příznivý vliv rovněž splývání řecké a východní kultury, na kterou navazovala.

Názory nejstarších řeckých astronomů, matematiků a filozofů se přímo nezachovaly, jsou známy pouze některé útržky z jejich názorů, které byly citovány v textech pozdějších autorů.

Nejstarší zástupce jónské školy byl Thales z Milétu (624 - 545) ? př.n.l., který učinil matematiku a geometrii základem astronomie.

V 6.st.př.n.l. působil Pythagoras ze Samu, zakladatel pythagorejské školy. Její příslušníci věřili v zákonitosti přírodního dění. Podle nich všechny jevy je možné vyložit ze všeobecně platných přírodních zákonů, což bylo důležité pro budování astronomie jako vědy. Za nejdokonalejší považovali rovnoměrný kruhový pohyb, filozofická představa dokonalosti kruhového pohybu se stala výchozím principem řecké astronomie. Na základě filozofických úvah pythagorejci usuzovali, že koule je nejpravidelnější těleso. Země jakožto nejdokonalejší dílo přírody musí mít rovněž sférický tvar. Tuto svoji úvahu dotvrzovali kruhovým stínem Země vrženým na Měsíc při zatmění Měsíce.

Pohyb Slunce pythagorejci rozkládali na pohyb denní od východu k západu po kruhu rovnoběžném se světovým rovníkem a na pohyb roční od západu k východu po dalším kruhu. Výklad pohybu hvězd vycházel z představy, že sférická obloha se otáčí s hvězdami na ní upevněnými kolem osy procházející středem Země.

Ucelené písemné doklady se zachovaly teprve od Platona (427 - 347) př.n.l. V dialogu Timaios se Platon zabýval kosmologickými otázkami a uváděl, že hvězdy se otáčejí rovnoměrným pohybem kolem svých os a rovněž Země rotuje kolem své osy. Kosmická tělesa kolem Země seřadil Platon takto: Měsíc, Slunce, Venuše, Merkur, Mars, Jupiter a Saturn. Jejich poměrné vzdálenosti od Země jsou 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27. V dialogu Zákony Platon studoval pohyb planet. Rozlišoval pozorovaný pohyb planet a skutečný, který však blížeji nespecifikoval.

Astronomické a kosmologické poznatky své doby shrnul filozof Aristoteles (384 - 322) př.n.l. především ve spisech s českými názvy Fyzika, O nebi, O vzniku a zániku, Metafyzika, Meteorologie. Odmítal geometrický přístup pythagorejců a vytvořil uspořádanou vlastní astronomickou soustavu. Při její tvorbě vyšel z představ, které rozpracovali Eudoxos (410 - 350) ? př.n.l. a Kallipos (370 - 300) ? př.n.l. Zahrnovaly myšlenku existence hlavních a pomocných sfér, které se pohybují kolem Země a na nichž jsou rozloženy planety. Podle Aristotela je příčinou pohybu sfér prvotní hybatel, zvláštní rotující sféra, položená za sférou nehybných hvězd. Svou denní rotací uvádí do pohybu všechny ostatní vnitřní sféry, které v Aristotelově soustavě jsou uspořádány kolem Země následujícím způsobem: Měsíc, Slunce, Venuše, Merkur, Mars, Jupiter a Saturn. Veškerý pohyb v této složité soustavě je tak popisován pomocí 56 tuhých křišťálových sfér.

Planety se v Aristotelově soustavě nacházejí ve větší vzdálenosti od Země než Měsíc a Slunce. Vzdálenost sféry hvězd je maximálně 9krát větší než vzdálenost Země od Slunce. Země je v této geocentrické soustavě v klidu a nerotuje.

Z názorů Aristotela na vesmír a místo Země v něm podle spisu O nebi uvádíme: ,,Nebe má nevyhnutelně tvar koule, neboť tento tvar je nejvhodnější pro jeho podstatu a je od přírody první.``

...,,Je tedy zcela zřejmé, že Země musí být uprostřed světa a musí být nehybná, a to z příčin, které jsme vyložili, i také proto, že těžká tělesa vyhozená vzhůru do výšky padají po svislici zpět do téhož bodu, a to i tehdy, jestliže byla velkou silou vržena nesmírně daleko. Po těchto rozborech je zřejmé, že Země se nehýbá, ani není položena mimo střed. Vyplývá nám z toho i příčina její nehybnosti.``

Známým astronomem byl Aristarchos ze Samu (310 - 250) ? př.n.l., který se narodil na ostrově Samos. V jeho době však již zdaleka nebyl tak významným kulturním střediskem jako v dobách dřívějších. Ostrov získal autonomii roku 322, později se dostal pod správu egyptského státu Ptolemaiovců. Poslední část svého života prožil Aristarchos v Alexandrii, kde také zemřel.

Vycházel z poznatků babylonské astronomie, které přenesl na řecký ostrov Kos učenec Berossos (3. století př.n.l.) zhruba v roce 280 př.n.l. Po přesídlení na ostrov zde vybudoval astronomickou observatoř a vytvořil astrologickou školu. Napsal třídílnou knihu s výkladem babylonské a chaldejské historie a astronomie.

O velikostech a vzdálenostech Slunce a Měsíce

Přibližně z roku 265 př. n. l. pochází Aristarchův spis s názvem Peri megethon kai apostematon heliou kai selenes česky O velikostech a vzdálenostech Slunce a Měsíce. Dílo je připomínáno Archimédem (287 - 212) př.n.l. ve spisu $\psi\alpha\mu\mu\iota\tau\eta\varsigma$
- Psammites česky O počtu písečných zrn. Význam tohoto Aristarchova spisu spočívá v zabývání se prostorovými vzdálenostmi mezi kosmickými tělesy. Začíná uvedením šesti základních vět:

Měsíc přebírá světlo od Slunce.
Země ve vztahu k měsíční sféře je bodem a středem.
V situaci, kdy se nám jeví Měsíc rozdělený hranicí stínu na dvě stejné části (dichotomie), rovina rozdělující tmavou a světlou část Měsíce prochází naším zrakem.
Při dichotomii je úhlová vzdálenost Měsíce od Slunce menší než jedna čtvrtina kruhu bez jedné třicetiny této části.
Šířka zemského stínu zahrnuje dva Měsíce.
Měsíc zahrnuje patnáctinu části zodiakálního znaku.

V šestém bodě Aristarchos přecenil hodnotu úhlového průměru Měsíce - $2^\circ$ namísto $1/2^\circ$ . Na základě uvedených vět Aristarchos dokazuje následující tři tvrzení:

Řečtí filozofové se zabývali studiem Měsíce, pozorovali jeho pohyb na hvězdném pozadí. Metodu, která poměrně jednoduchým způsobem umožnila stanovit vzdálenosti v soustavě Slunce - Země - Měsíc, však vymyslel až Aristarchos.

Změřil úhlovou vzdálenost Měsíce od Slunce v okamžiku první čtvrti v dichotomii, kdy je Měsíc hranicí stínu rozdělen na dvě poloviny. Úhel Země - Měsíc - Slunce je v tomto okamžiku roven $90^\circ$ a úhel MZS z pozorování Aristarchos stanovil na $87^\circ$ ; skutečná hodnota je však 89 $^\circ$ 51′. Příčinou rozdílu byly jak méně přesné pozorovací přístroje a obtížnost přímého sledování Slunce pouhým okem, tak stanovení okamžiku, kdy je osvětlena právě polovina Měsíce. Vzhledem k tomu, že se Měsíc pohybuje před pozadím po hvězdné obloze rychlostí 0,5 $^\circ$ za hodinu, odpovídá chyba v určení časového okamžiku jedné hodiny změně velikosti úhlu MZS o 0,5 $^\circ$ . S přihlédnutím k těmto okolnostem nebyla Aristarchem stanovená hodnota úhlu MZS příliš špatná. Svá pozorování pochopitelně prováděl na povrchu Země a předpokládal, že výsledek je stejný, jako by se pozorovatel nacházel ve středu Země. Jinými slovy nezahrnoval do svých úvah paralaxu Měsíce (během rotace Země kolem své osy dochází k pohybu pozorovatelů na jejím povrchu, což způsobuje změny úhlů, pod kterými pozorujeme Měsíce ve srovnání s úhlem od středu Země). Tzv. denní paralaxa je úhel, pod kterým bychom z Měsíce pozorovali poloměr Země. Přepočet výsledků Aristarchových pozorování ke středu Země provedl až Archimédes v již zmíněném spisu O počtu písečných zrn.

Z toho, že pozorované úhlové průměry Měsíce a Slunce jsou téměř stejné, Aristarchos s použitím předcházející úvahy o vzdálenostech v soustavě Slunce - Země - Měsíc určil, že Slunce je v 19krát větší vzdálenosti od Země než Měsíc a skutečný průměr Slunce musí tedy být 19krát větší. Jaký je vzájemný poměr průměrů Slunce a Země? Z údajů o zatmění Měsíce Aristarchos odvodil, že jeho průměr je přibližně roven jedné třetině průměru Země. Podle Aristarcha je průměr Země 6,5krát menší než průměr Slunce. Objem Slunce převyšuje objem Země přibližně 300krát. Na základě výpočtů dospěl Aristarchos k údajům o poloměrech a vzdálenostech kosmických těles:

_S $\approx 7R_$ _Z,

_M $\approx 7/19 R_$ _Z ,

_ZM $\approx 19 R_$ _Z ,

_ZS $\approx 19 R_$ _S $\approx 361 R_$ _Z .

Antičtí astronomové byli v první řadě geometry, kteří si vybrali sluneční soustavu k ilustraci svých důvtipných geometrických myšlenek. Astronomické hodnoty velikostí a vzdáleností kosmických těles byly uváděny jako příklady a takto byly interpretovány. Důraz byl kladen spíše na vynalézavost metod řešení geometrických úloh, přesnost hodnot veličin, jako jsou úhly a délky neměla zásadnější význam.

Aristarchos je znám především jako tvůrce heliocentrického modelu, který vycházel ze dvou základních principů:

K dalšímu rozpracování heliocentrického modelu a k zachycení nerovnoměrného pohybu kosmických těles však nedošlo.

Proč zastával Aristarchos heliocentrickou hypotézu? Nejpřirozenější odpovědí je, že vycházel z výše uvedeného srovnání velikostí kosmických těles. Měsíc je menší než Země a obíhá kolem ní, tudíž Země - menší než Slunce - by měla rovněž obíhat kolem většího Slunce. Antičtí astronomové a fyzici neměli ještě jasné představy o setrvačnosti, ale chápali, že snadnější je pohybovat malým předmětem než velkým. Tudíž jestliže Slunce má mnohem větší objem než Země, je přirozené předpokládat, že Země obíhá kolem Slunce, a nikoliv naopak.

Aristarchovi patří priorita v nalezení souvislosti pozorovaného - zdánlivého - pohybu planety s teoretickým, získaným pohybujícím se pozorovatelem. Jde o dva pohyby, rotaci Země kolem vlastní osy a oběh Země kolem Slunce.

Novou a významnou Aristarchovou myšlenkou je připuštění velkých vzdáleností hvězd. Do té doby převládal názor Herakleita z Pontu (388 - 315) ? př.n.l., že hvězdy jsou v 2,5krát větší vzdálenosti než Slunce. Můžeme usuzovat, že snad právě přijetí velkých vzdáleností hvězd mohlo vést učence - astronomy k nedůvěře v heliocentrickou Aristarchovu soustavu.

Dalším astronomickým důvodem odmítání Aristarchovy soustavy, při zjednodušeném předpokladu rovnoměrných kruhových pohybů planet, byl rozpor s výsledky tehdejších pozorování.

Také filozofové Aristarchovy doby nepokládali heliocentrickou hypotézu za vhodnou, i když podávala obraz vesmíru geometricky harmoničtějším způsobem než předcházející geocentrické soustavy. Příčin jejího odmítnutí bylo více, z obecného pohledu byl heliocentrismus nepřijatelný především vzhledem k již existujícím astrologickým představám, které vycházely z centrálního postavení člověka a Země ve vesmíru.

Hipparchos

Hipparchos (190 - 120) ? př.n.l. se narodil v Níkaie v Býthýnii (nyní Iznik) v severozápadním v Turecku, proto bývá nazýván Hipparchos z Níkaie. Převážnou většinu života prožil na ostrově Rhodos, který byl tehdy vedle Alexandrie dalším intelektuálním centrem ve východní části dnešního Středozemního moře. Na ostrově vybudoval vlastní astronomickou observatoř. Určitý čas pobýval rovněž v Alexandrii. Přestože byl především astronomem pozorovatelem, zajímal se také o matematiku a filozofii. Je nazýván otcem vědecké astronomie, která právě v jeho osobě udělala velký krok kupředu. Začal kombinovat důmyslné kinematické geometrické konstrukce s numerickými výsledky astronomických pozorování, aby kvantitativně objasnil pohyb Měsíce, Slunce a planet.

Byl všestranným astronomem, chápal základní úlohy stojící před astronomií jeho doby. Proto předmětem astronomického zájmu Hipparcha byla problematika tvorby kalendáře, studium precese, sestavení hvězdného katalogu, pohyb Slunce, Měsíce a planet. K základním spisům Hipparcha patří Přestupné měsíce a dny, O délce roku dále Peri tes metabaseios ton tropikon kai isemerinon semeion česky O pohybu bodů slunovratu a rovnodennosti. Z názvů je patrné, že šlo o díla zaměřená k praktickým tématům. Žádné větší astronomické kompendium Hipparchos nezanechal.

Z Hipparchových spisů se dochoval jediný Toon Aratou kai Eudoxou Fainomenoon exegesis česky Komentář k Arátovi a Eudoxovi. Jde o komentář k Arátově básni Fainomena, česky Zjevy nebeské.

Arátos ze Soloi v Kilíkii (315 - 239) ? př.n.l. kolem roku 275 př.n.l., v básnické hexametrové podobě pojmenoval a popsal čtyřicet osm souhvězdí na severní a jižní obloze. Historická astronomická analýza údajů z obsahu básně vedla k závěru, že Arátův text má mnohem starší původ a popisuje vzhled oblohy pozorovaný na zeměpisné šířce Babylónu, z časového období starověku 2 500 př.n.l..

Na základě údajů v Arátově textu Hipparchos ve svém Komentáři k Arátovi a Eudoxovi zkoumal polohu více než tří set hvězd. Spis vznikl ještě před sestavením Hipparchova hvězdného katalogu.

Ve svém dalším díle O délce roku Hipparchos začal rozlišovat siderický (hvězdný) rok jako časový interval mezi dvěma následujícími průchody Slunce v blízkosti určité hvězdy a tropický rok - časový interval mezi dvěma následujícími průchody Slunce bodem jarní rovnodennosti. Srovnáním letního slunovratu pozorovaného Aristarchem roku 280 př.n.l. se svým pozorováním v roce 135 př.n.l. dospěl Hipparchos k závěru, že délka tropického roku je rovna 365 1/4 dne - 1/300 dne, v dnešních časových jednotkách 365 dnů 5 hodin 55 minut 12 sekund. Tropický rok je tedy kratší než siderický. Hipparchos stanovil rozdíl délek roků na přibližně 15 minut, skutečná hodnota je zhruba 20 minut. Porovnejme historický vývoj délky tropického roku určovaných v antice:

Thales z Milétu	600 př.n.l.	365 dnů
Meton	430 př.n.l.	365 + 5/10 dne
Aristarchos	3.př.n.l.	365 + 1/4 + 1/1623 dne
Hipparchos	2.př.n.l.	365 + 1/4 - 1/300 dne
Současná doba	21.st.n.l.	365 dnů 5 hodin 48 minut 46 sekund

Časový rozdíl délek siderického a tropického roku je patrný při dostatečně dlouhé době pozorování, za stovky roků. Projevuje se v systematickém posunu dat rovnodenností. Tuto skutečnost objasňujeme již zmiňovanou precesí, tj. posunem bodu jarní rovnodennosti naproti Slunci. O objev precese se zasloužil právě Hipparchos. Rozeberme celý jev podrobněji.

Úhlovou vzdálenost Slunce od bodu jarní rovnodennosti (ekliptikální délku Slunce) určíme za pomoci jeho výšky nad horizontem v okamžiku průchodu poledníkem. Vlastní stanovení posunu jarního bodu Hipparchos popsal následovně. Při zatměních Měsíce byly současně pozorovány jasné hvězdy a byla stanovena jejich úhlová vzdálenost od středu disku Měsíce, což umožnilo určit ekliptikální délky hvězd. Astronomové Aristillos a Timocharis 169 let před Hipparchovými pozorováními takto zaznamenali polohy osmnácti hvězd na obloze. Obdobně Hipparchos při svém pozorování zatmění Měsíce sledoval polohy hvězd. Porovnáním zjistil, že hvězda Spica ( ${\alpha}$ Vir) podle měření Timocharise předcházela jarní bod o $8^\circ$ , zatímco při jeho vlastních pozorováních již pouze o $6^\circ$ . Shrnuto - hvězda se posunula naproti Slunci, tj. bod jarní rovnodennosti se za 169 roků přesunul ve směru ke hvězdě Spica o $2^\circ$ , zhruba o čtyři průměry měsíčního disku. Přestože pozorování nebyla prováděna s velkou přesností, můžeme výpočtem přibližně určit, že za rok činil posun $2^\circ\!/ 169 = 43$ ″ . Později Hipparchos údaj upřesnil na hodnotu 46″. V chápání dnešní astronomie jde o precesi lunisolární, vyvolanou kombinací gravitačního působení Měsíce a Slunce, jejíž hodnota stanovená v současnosti činí 50,37″/rok.

V souvislosti s vyjadřováním velikosti úhlů měřených ve stupních připomínáme, že Hipparchos zavedl do antické astronomie původně babylonské dělení kruhu na 360 stupňů se šedesátkovým dělením na úhlové minuty a vteřiny.

Hipparchos ve svém výkladu předpokládal, že precesní pohyb je relativní pohyb bodů rovnodennosti a slunovratu, jak o tom svědčí název jeho spisu O pohybu bodů slunovratu a rovnodennosti. Hvězdy v rámci této koncepce jsou pohyblivé, podobně jako planety se vyznačují vlastním pohybem ve směru posloupnosti zvířetníkových souhvězdí, tedy od západu k východu. Tato Hipparchova teorie byla zřejmě spojena s faktem, že antickým astronomům jedinými známými pohybujícími se ,,hvězdami`` byly planety, které se přemísťovaly podél pásu zvířetníkových souhvězdí. Názory Hipparcha o precesi dobově odpovídají, byly adekvátní jemu dostupným údajům.

Již babylonští a antičtí astronomové na základě pozorování objevili pohyb Slunce na hvězdné obloze od západu k východu - v průběhu roku oběhne celý kruh ekliptiky, rychlost jeho pohybu je však v různých částech roku nestejná. Před Hipparchem např. Kallipos objevil odlišnou délku ročních období a Hipparchos propočty zpřesnil. Zjistil, že jarní období počítané od průchodu Slunce jarním bodem do letního slunovratu trvá 94 1/2 dne. Obdobně letní období trvá 92 1/2 dne, což dává celkovou délku období 187 dnů, zatímco časový interval mezi průchody podzimním a jarním bodem činí 178 1/4 dne. Skutečné v současnosti naměřené hodnoty vyjádřené ve dnech jsou 94,1 - 92,2 - 88,6 - 90,4. Antičtí astronomové si uvědomovali, že na jaře se Slunce pohybuje po obloze pomaleji, zatímco na podzim nejrychleji.

Geocentrické interpretaci jevu odpovídá konstrukce, v níž je Země posunuta do kvadrantu podzimu, mimo střed kruhové dráhy Slunce. Jeho pohyb po ekliptice se tak jeví nerovnoměrný. Tento model zavedl Apollonius z Pergy (262 - 190) př.n.l. Hipparchos propočítal a sestavil tabulku, podle které bylo možné určit polohu Slunce na hvězdné obloze pro každý den.

Historie výkladu pohybu Měsíce začíná starověkými babylonskými astronomy, kterým již bylo známo, že rovina dráhy Měsíce neleží v rovině ekliptiky, neboť zatmění Slunce a Měsíce se neopakují pravidelně při každém úplňku respektive novu. Hipparchos upřesnil úhel sklonu roviny dráhy Měsíce k ekliptice na hodnotu $5^\circ$ .

Starověcí babylonští astronomové již ve 4.st.př.n.l. zjistili, že rychlost pohybu Měsíce kolem Země není konstantní. Při přibližování Měsíce k Zemi rychlost jeho pohybu narůstá, při vzdalování se naopak zmenšuje. Hipparchos tento nerovnoměrný pohyb vzhledem k pozorovateli na Zemi analyzoval a zjistil, že Měsíc zrychluje respektive zpomaluje svůj pohyb vzhledem k propočítanému střednímu pohybu, rozdíl poloh může činit až $6^\circ$ .

K objasnění jevu Hipparchos přijal předpoklad, že stejně jako Slunce i Měsíc se pohybuje po excentrické kružnici - excentru, jehož rovina je skloněna k ekliptice pod úhlem $5^\circ$ který ekliptiku protíná ve dvou bodech, výstupném a sestupném uzlu. Na sever od ekliptiky přechází Měsíc ve výstupném a na jižní stranu v sestupném uzlu. Dále na excentru rozeznával existenci nejbližšího bodu - perigea - a nejvzdálenějšího bodu - apogea. Řečeno současnou terminologií, úhlová rychlost pohybu Měsíce v perigeu měla největší hodnotu, zatímco v apogeu nejmenší.

Hipparchos přispěl k upřesnění oběžných dob charakterizujících pohyb Měsíce. Přesnosti dosáhl díky tomu, že měl k dispozici některé údaje ze starověkého Babylonu o pozorování zatmění Slunce a Měsíce až z 5.st.př.n.l. celkově za časový interval 345 roků.

Především upřesnil synodickou oběžnou dobu, čas mezi dvěma úplňky, který je roven podle soudobých údajů 29 dnů, 12 hodin, 44 minut a 2,8 sekundy, tedy 29,530592 dne.

Druhou oběžnou dobou známou Hipparchovi byla perioda oběhu Měsíce kolem Země vztahovaná k hvězdám, tedy siderická oběžná doba, jejíž v současnosti určená délka je 27 dnů, 7 hodin, 43 minut a 11,5 sekundy.

Třetí oběžnou dobou vztahující se k pohybu Měsíce je tzv. anomalistický měsíc, doba mezi dvěma následujícími průchody Měsíce perigeem jeho dráhy, s trváním 29 dnů, 13 hodin, 18 minut a 33,7 sekundy.

Poslední oběžnou dobou zavedenou v pozdní antice byl drakonický měsíc, časový interval mezi dvěma následujícími průchody Měsíce výstupným uzlem dráhy, jak tuto periodu interpretoval poprvé Hipparchos. Připomínáme, že v jeho době se předpokládala nehybnost Země a rovina ekliptiky byla rovinou dráhy, po které se Slunce pohybuje kolem Země. V současnosti určená délka drakonického měsíce je 27 dnů, 5 hodin, 5 minut a 35,8 sekundy. Samotný termín drakonický měsíc byl zaveden až později ve středověku. Vycházel z legendy, podle které Slunce či Měsíc jsou v průběhu zatmění požírány drakem.

Hipparchos také přezkoumal problematiku určování vzdálenosti Země - Měsíc v 2.st.př.n.l. Bylo mu známo, že úhlový poloměr Měsíce je roven 16′ a poloměr zemského stínu ve vzdálenosti Měsíce je 40′, tj. 8/3krát větší. Z geometrických úvah Hipparchos nalezl, že poloměr Měsíce

_M je roven rozdílu poloměru Země

_Z a zemského stínu ve vzdálenosti Měsíce tedy

_Zst . Odtud vyplynulo, že

_M $\approx 3/11\,R_$ _Z , což je prakticky v souladu se skutečným rozměrem Měsíce. Po nalezení lineárního poloměru Měsíce, ze znalosti úhlového poloměru a vzhledem k tomu, že úhlový poloměr Měsíce je roven téměř přesně úhlovému poloměru Slunce, lze vzdálenost Měsíce od Země vyjádřit dnešním způsobem

_ZM $\approx 218 R_$ _M $\approx 59 R_$ _Z .

Pro vzdálenost Země - Měsíc nalezl Hipparchos poměrně přesnou hodnotu

_Z , která byla převzata do Ptolemaiova Almagestu. Pro vzdálenost Země - Slunce byla Hipparchem stanovena hodnota $1 120\, R_$ _Z , tj. asi $7 \cdot 10^{6}\,$ km , což je přibližně 20krát méně než skutečná vzdálenost.

Při výkladu pohybu planet Hipparchos používal model epicyklů a excentricky umístěných deferentů. Není jasné, zda šlo o převzatý, nebo vlastní původní model.

Největší Hipparchova zásluha však spočívá ve vytvoření katalogu přibližně 850 hvězd, který vznikl kolem roku 129 př.n.l. Byly v něm v definitivní podobě udávány polohy v ekliptikálních délkách a šířkách. Připomínáme, že ekliptikální délka je úhel, který svírá rovina procházející póly ekliptiky a objektem s rovinou procházející póly ekliptiky a jarním bodem, ekliptikální šířka je úhlová vzdálenost objektu od roviny ekliptiky. Nejprve však Hipparchos vyjadřoval polohy hvězd pomocí úhlové vzdálenosti od světového rovníku (deklinace) a vzdálenosti od hlavního poledníku (obdoba rektascenze), jímž byl poledník procházející Rhodem. Komentář ke katalogu obsahoval měření poloh a časů východu, kulminací a západů souhvězdí již dříve uvedených ve spise Komentář k Arátovi a Eudoxovi. Původní Hipparchův katalog se nedochoval, jeho pravděpodobnou podobu známe jen z přenesení tohoto souboru do katalogu umístěného v sedmé a osmé knize Ptolemaiova Almagestu.

S pozoruhodnou intuicí Hipparchos rozdělil hvězdy pozorovaných pouhým okem do šesti tříd, přičemž vycházel z vnímání světla hvězd lidským zrakem. Nejjasnější hvězdy měly hvězdnou velikost rovnou jedné, zatímco nejslabší šestou hvězdnou velikost. Intuitivně tak vystihl vlastnosti lidského oka, zachycené ve Weberově-Fechnerově fyziologickém zákonu z 19. století, vyjadřujícím logaritmický vztah mezi podnětem a subjektivním vjemem.

Za konkrétní důvod sestavení hvězdného katalogu je považován objev novy roku 134 př.n.l. v souhvězdí Štíra. Hipparchos si při této příležitosti zřejmě uvědomil důležitost zachycení vzhledu hvězdné oblohy pro příští generace, neboť na ní probíhají pomalé změny i v průběhu lidského života.

Klaudios Ptolemaios

Poslední v řadě významných alexandrijských osobností byl Klaudios Ptolemaios (90 - 165) ?n.l. Přesná životopisná data Ptolemaia nejsou známa, připomínaná pozorování v jeho hlavním díle Almagestu jsou datována mezi roky 127 n.l. a 141 n.l. Žil tedy v době vlády císařů Hadriána (vládl 117 - 138), Antonia Pia (138 - 161) a s velkou pravděpodobností i počátkem vlády Marka Aurelia (161 - 180). Samotný Almagest byl napsán přibližně kolem roku 150n.l. Z historických pramenů je známo, že roku 165 zasáhla Egypt a postupně Malou Asii, Itálii, a dokonce část střední Evropy epidemie moru. Lze proto hypoteticky předpokládat, že Ptolemaios s velkou pravděpodobností zemřel právě v tomto roce. Z jiných zdrojů víme, že zemřel stár zhruba 75let, takže datum jeho narození vychází kolem roku 90 n.l. Můžeme nepřímo usuzovat, že začal svá pozorování zhruba ve věku 37 let a prováděl je 14 roků. Následně asi 9 let pracoval na svém stěžejním díle Almagest. Současně s jeho přípravou napsal předběžný výklad svých názorů a teorií - Canobic Inscription česky Kanopská poznámka. Po dokončení Almagestu přistoupil k sepsání astrologického spisu Tetrabiblos česky Čtyři knihy. Později Ptolemaios napsal rovněž encyklopedického spisy týkající se geografie a optiky.

Ptolemaios ve čtyřech knihách Tetrabiblosu zkoumal astrologii jako doplněk k astronomii, přičemž sledoval souvislost událostí na Zemi a jejich ovlivnění kosmickými tělesy. Údaje o jejich poloze mu poskytovala právě astronomie.

Samotný vliv kosmických těles považoval Ptolemaios za jeden z faktorů určujících události na Zemi; zkoumal dva typy astrologie - světovou čili obecnou a genetickou. Zabýval se především světovou astrologií, tj. metodami předpovídání událostí týkajících se velkých zemských regiónů, zemí, národů či sociálních skupin. Mimo jiné zkoumal otázky tzv. astrologické geografie a předpovědi počasí.

V úvodu Ptolemaios píše: ,,Dvě metody astronomické předpovědi, ó Syre, jsou nejdůležitější a nejplatnější. První v pořadí i podle účinnosti je ta, s jejíž pomocí chápeme aspekty pohybů Slunce, Měsíce a hvězd ve vztahu vzájemném a ve vztahu k Zemi, jak se čas od času vyskytují; druhá je ta, která pomocí přirozeného charakteru těchto aspektů samotných zkoumá změny, které tyto vyvolávají ve svém okolí. První metoda má vlastní způsob studia a má význam sama o sobě, i když bychom nesledovali cíle, o něž usiluje druhá metoda. Nyní filozoficky popíšeme druhou, méně soběstačnou metodu, aby ten, jehož cílem je pravda, nikdy nemohl srovnávat její představy s jistotou první, neměnné vědy, protože jí připisuje slabost a nepředvídatelnost hmotných kvalit nalézaných v jednotlivých věcech, a aby ani nikdo neupustil od těchto výzkumů, jak je v mezích možností, když je tak zřejmé, že většina událostí obecné povahy má příčiny skryty v nebesích...`` Zde autor přejímá aristotelovský názor na neměnnost kosmických těles a jejich pravidelných pohybů, které lze poznat a předpovědět pomocí astronomie. ,,Ale poněvadž všechno, čeho je těžké dosáhnout, může snadno napadnout převážná většina lidí, a v případě dvou zmíněných disciplín by bezdůvodná tvrzení proti první z nich mohl učinit jen slepec, zatímco pro druhou je vhodná půda - poněvadž obtížnost jejich částí způsobila, že si myslí, že je úplně nepochopitelná, nebo obtížnost uniknutí tomu, co je známo, snížila dokonce použitelnost jejího předmětu, prověříme v krátkosti možnost a užitečnost takového předpovídání, ještě než nabídneme podrobné instrukce o tomto předmětu.``

Ptolemaios chápal, že nelze porovnávat astrologii s plnoprávnou vědou astronomií, nicméně se domníval, že však určité, i když diskutabilní výsledky poskytuje a tudíž je vhodné se jí zabývat.

Připomínáme, že v Ptolemaiově době byla astrologie, tedy umění předpovídání osudu podle polohy kosmických těles, všeobecně uznávána a považována za vědu. K předpovědím sloužily polohy pohybujících se kosmických těles - Slunce, Měsíce a pěti tehdy známých planet viditelných pouhým okem. U výpočtů poloh planet k danému datu bylo třeba znát teorie pohybu uvedených těles.

V textu následuje detailní výklad problematiky různých vlivů planet v závislosti na jejich poloze. ,,Aktivní síla základní povahy Slunce spočívá ve vyzařování a do určité míry ve vysoušení (Aristotelovy čtyři prvky - teplo, chlad, vlhko a sucho). To je v případě Slunce mnohem zřetelnější než u jiných kosmických těles díky jeho velikosti a zřejmosti ročních změn, protože čím více se blíží k zenitu, tím více na nás takto působí. Většina síly Měsíce spočívá v zavlažování, zřejmě proto, že je blízko Země a díky svým velkým výparům.`` (Ptolemaios připomíná starou myšlenku, že vlhkost ze Země vyživuje kosmická tělesa). ,,Působí tedy přesně tak, že z velké části změkčuje a způsobuje hnití v těle, ale mírně se podílí také na hřejivé síle díky světlu, které získává od Slunce.``

Saturn, (Ptolemaios zpravidla uvádí ,,hvězda`` Saturn) především ochlazuje a mírně vysušuje, pravděpodobně proto, že je nejdále (pořadí těles podle narůstající vzdálenosti od Země je podle Ptolemaia Měsíc, Merkur, Venuše, Slunce, Mars, Jupiter, Saturn) jak od slunečního žáru, tak od vlhkých výparů kolem Země. Jeho síly se jako i u ostatních planet řídí různými aspekty se Sluncem a Měsícem. Neboť více či méně, tu tak, tu onak mění jejich aspekty uzpůsobení nebeských vlivů.

Mars hlavně vysušuje a spaluje v souhlasu se svou ohnivou barvou, a protože je blízko Slunce, jehož sféra se nachází přímo pod ním.

Jupiter má mírnou aktivní sílu, protože se pohybuje mezi chladícím vlivem Saturnu a spalující silou Marsu. Zahřívá a zvlhčuje, a protože jeho hřejivá síla je větší díky sférám, které leží pod ním, vyvolává zúrodňující větry.

Venuše má stejné síly a mírnou povahu jako Jupiter, ale působí opačně; mírně hřeje, díky své blízkosti Slunci, ale především zvlhčuje jako Měsíc díky množství vlastního světla a proto, že získává exhalace z vlhké atmosféry obklopující Zemi.

O Merkuru se obvykle tvrdí, že v určité době vysouší a pohlcuje vlhkost, protože se nikdy nedostane do zeměpisných délek daleko od žáru Slunce.''

Poslední zajímavou ukázkou je popis vlivu Měsíce: Také Měsíc, jako Zemi nejbližší kosmické těleso, poskytuje své záření, nejhojněji přírodním věcem, protože většina z nich, ať jsou živé či neživé, je s ním v souladu a mění se podle něho - řeky zvyšují a snižují svůj stav podle jeho svitu, moře mění příliv s jeho východem a západem a rostliny a zvířata buď celé, nebo jejich části rostou a vadnou spolu s Měsícem...``

Od obecných vyjádření přechází Ptolemaios ke konkrétnějším. Rozebírá různé polohy planet a jejich vliv na přírodu, člověka a osudy lidí. Prohlašuje, že existuje vztah mezi životem člověka a postavením planet v okamžiku jeho narození.

Tetrabiblos měl velkou autoritu u astrologů, sehrál zásadní roli v dalším rozvoji astrologie, jeho autor se stal proslulým ve středověku především zásluhou tohoto spisu.

Přejděme k hlavnímu astronomickému Ptolemaiovu dílu Almagestu. Jeho název nezvolil Ptolemaios, ale pochází z pozdější doby. Autor napsal spis s řeckým názvem $M{\varepsilon}{\gamma}{\alpha}{\lambda}{\eta} {\sigma}{\upsilon}{\nu}{\tau}{\alpha}{\xi}{\iota}{\zeta}$ - Megalé syntaxis, který překládáme nejčastěji jako Velká skladba. Samotný Ptolemaios v odkazech na svoji knihu ji nazývá $M{\alpha}{\theta}{\eta}{\mu}{\alpha}{\tau}{\iota}{\eta} {\sigma}{\upsilon}{\nu}{\tau}{\alpha}{\xi}{\iota}{\zeta}$ , což znamená Matematická skladba respektive kompendium. Arabští překladatelé zřejmě z úcty k autorovi či prostou záměnou slov v názvu zaměnili megalé ${\mu}{\varepsilon}{\gamma}{\alpha}{\lambda}{\eta}$ (velká) a megisté ${\mu}{\varepsilon}{\gamma}{\iota}{\zeta}{\tau}{\eta}$ (největší). Proto Ptolemaiovu knihu nazývali Al Magisti, odtud pochází i latinizovaný název Almagest.

Almagest

Text Almagestu je značně obšírný, novodobý anglický a ruský překlad mají přes 500 stran velkého formátu, německý dokonce dva svazky o 400 stranách. Almagest byl samotným Ptolemaiem rozdělen na třináct knih, v textu se vyskytují odkazy na jednotlivé knihy. Pozdější přepisovatelé, překladatelé a komentátoři rozčlenili knihy na kapitoly, od pěti do devatenácti kapitol v každé knize, celkem jich je 146. Rozdělení do kapitol nepochází od Ptolemaia, neboť žádné odkazy na čísla kapitol či jejich názvy v textu nejsou. Víme, že v době kdy žil Pappos z Alexandrie (290 - 350) ?, tedy v 4.st.n.l., již rozčlenění na kapitoly existovalo, ale odlišovalo se od současného. Dochovaný řecký text obsahuje také některé interpretace, které byly vneseny až pozdějšími přepisovateli.

Úvod Almagestu začíná slovy: ,,Skuteční filozofové, Syre, jak se domnívám, měli pravdu, když odlišovali teoretickou část filozofie od její praktické části.`` Ptolemaios se obrací k osobě - Syrovi, což se objevuje i v dalších jeho dílech, například v Tetrabiblosu. Není jasné, o jakou konkrétní osobu jde. Jméno Syrus bylo v Egyptě v době pozdní antiky poměrně rozšířené.

Dělení věd převzal Ptolemaios částečně u Aristotela, o kterého se ve svých úvahách v celém Almagestu opírá. Přesněji Ptolemaios rozděloval vědy na praktické a teoretické, k posledně uvedeným patřila fyzika, matematika a teologie. Aristoteles dělil vědy na praktické (etika, politika), poietické (tvůrčí) a teoretické (fyzika, matematika a teologie).

V první knize zkoumá obecné otázky týkající se struktury vesmíru jako celku, jeho nejobecnějšího matematického modelu, z dnešního pohledu bychom mohli tento úvod nazvat antickou kosmologií. Například je dokazován sférický tvar oblohy a Země, centrální poloha a nehybnost Země. Text explicitně připomíná, že světová sféra rotuje jako celek, Země má tvar koule a nachází se ve středu světové sféry, vzhledem ke níž má nepatrné rozměry a je nepohyblivá. Z knihy věnované Zemi uvádíme ukázku:

,,Kdo pokládá za podivné, že Země, tak nesmírně těžké těleso, se o nic neopírá a nepohybuje, jak se mi zdá, ten uvažuje podle předsudků vzniklých z toho, co se vidí při pozorování malých těles, a nikoliv, co se patří k obecným úvahám o světě, a z toho pak pochází ona chyba. Domnívám se, že takové setrvávání v klidu se mu již nebude zdát podivné, jakmile se dopracuje k představě, že Země v celé své mohutnosti není ničím více než bodem ve srovnání s vesmírem, který ji obklopuje. Pak by shledal možným, že Země nesmírně malá je ze všech stran ovládána a pevně na svém místě držena rovnoměrnými tlaky, které na ni ze všech směrů vykonává ji obklopující vesmír, nekonečně větší než ona a složený z podobných částic.``

Tedy ve svých názorech Ptolemaios vycházel ze základních představ aristotelovské fyziky. Nesprávně odhadoval důsledky případné rotace Země za 24 hodin. Podle něj by vyvolávala řečeno současnou terminologií ,,velké zrychlení``, pád těles západním směrem. Ptolemaios říká ,,Země by se dávno rozpadla a zbořila by samotné nebe, živé tvory a vše nepřipevněné...`` Mylně přeceňoval důsledky existence odstředivé síly, vznikající při rotaci libovolného tělesa. Kladně však lze hodnotit, že na potvrzení geocentrické soustavy uváděl i fyzikální argumenty, nikoliv pouze obecně filozofické úvahy.

Značná část první knihy Sférická astronomie je zasvěcena rovněž výkladu hlavních pojmů sférické astronomie - základních rovin na světové sféře, rovníku a ekliptiky. V druhé polovině knihy jsou podávány základy ptolemaiovské sférické trigonometrie s řadou potřebných tabulek, které nahrazovaly trigonometrické funkce v té době ještě neznámé. Také zde nalezneme popis některých jednoduchých úhloměrných přístrojů.

Ke stanovení zeměpisné ířky ${\varphi}$ a sklonu ${\varepsilon}$ (úhlu, který svírá rovina ekliptiky s rovinou světového rovníku) Ptolemaios využil tradiční metodu. Určoval zenitovou vzdálenost Slunce (úhlovou vzdálenost Slunce od zenitu měřenou po vertikální kružnici) v poledne v dobách letního a zimního slunovratu. Z naměřených hodnot stanovil zeměpisnou šířku ${\varphi}$ i sklon ekliptiky ${\varepsilon}$ . Ptolemaios dospěl v Almagestu k vymezení hodnoty sklonu ekliptiky v intervalu $47+2/3^\circ< 2 {\varepsilon} < 47+3/4^\circ$ a později upřesnil na ${\varepsilon} = 23^\circ \,51\!\text{\textasciiacute}$ , skutečná hodnota v jeho době činila ${\varepsilon}= 23^\circ \,41\!\text{\textasciiacute}$ .

Je zajímavé, že v první knize Ptolemaios konstatuje možnost z naměřených údajů stanovit zeměpisnou šířku ${\varphi}$ místa pozorování, její hodnotu však zde neuvádí. Přesunul ji až do páté knihy s výsledkem ${\varphi}$ = 30 $^\circ$ 58′. Svá známá pozorování prováděl Ptolemaios v Alexandrii.

V první knize Ptolemaios zavádí časový stupeň jako časový interval rovný 1/360 části dne. Jednotka má však starší, babylonský původ. Ve stupních ze sférických souřadnic Ptolemaios určoval rektascenzi.

Problematika sférické astronomie je vysvětlována v druhé knize. Jsou v ní zkoumány úlohy na určování dob východů a západů kosmických těles a jejich průchodů přes poledník. Dále rozebírány praktické otázky, například délka dne a stínu gnomónu, úhel mezi ekliptikou a základními kružnicemi světové sféry. Úhly mezi ekliptikou a horizontem nejsou v Almagestu v tabulkové podobě, mohou však být snadno propočítány. Pro výpočet maximální délky dne využíval Ptolemaios starší astronomické údaje Hipparcha.

Na ukázku z druhé knihy první kapitoly O obecné poloze obývaných částí Země citujeme: ,,Co se týká pro rozbor nezbytných podrobností, charakterizujících sklon sféry, pak v uváděném díle by snad bylo nejvhodnější zkoumat charakteristické zvláštnosti každého ze severních kruhů (pásů) rovnoběžných s rovníkem s mezi nimi se nalézajícími obývanými částmi. K těmto zvláštnostem patří vzdálenost pólů prvního pohybu nebeské sféry (vzdálenost pólů světového rovníku od horizontu) nebo vzdálenost kruhů rovnodennosti od bodu, nacházejícího se přímo nad hlavou (v zenitu), proměřované po poledním kruhu.``

Ptolemaios hovoří o tom, že na každém místě je hodnota zeměpisné šířky rovna výšce pólu světového rovníku nad horizontem.

V druhé knize autor rozebírá další z nejdůležitějších problémů antické a později středověké sférické astronomie, určování dob východů kosmických těles na dané zeměpisné šířce.

Teorie pohybu Slunce, zahrnující výběr kinematického modelu a sestavení tabulek pro výpočet jeho ekliptikálních délek, je vypracována v třetí knize Almagestu. Byla pro Ptolemaia nezbytná pro studium pohybu Měsíce a hvězd, neboť jejich polohy určoval pomocí známé délky Slunce.

Jde o jednu z nejjednodušších teorií, neboť Slunce pohybující se po ekliptice neopisuje po obloze smyčky jako planety a ve srovnání s Měsícem je jeho výklad pohybu jednodušší.

Ptolemaios při tvorbě kinematického modelu pohybu Slunce postupně řešil několik úloh. Nejprve určil, který časový interval v průběhu roku je nejvhodnější. Následně si vyjasnil, má-li vybraná roční doba konstantní velikost, a v závěru nalezl její hodnotu.

Časová jednotka rok, v dnešní terminologii používáme termín tropický rok, byla Ptolemaiem definována jako časový interval, v průběhu něhož Slunce uskutečňuje po ekliptice úplný oběh vzhledem k určitému počátečnímu bodu, nejčastěji k bodu jarní rovnodennosti.

Výklad Ptolemaios začíná popisem bodů východů Slunce na horizontu v průběhu roku, což spojuje s ročním pohybem Slunce po ekliptice. Následuje zkoumání délky tropického roku, s využitím pozorování poloh Slunce v průběhu několika staletí. Ptolemaios vybral šest měření okamžiků podzimních rovnodenností, prováděných Hipparchem na Rhodu mezi roky 161 př.n.l. až 142 př.n.l., a čtrnáct okamžiků jarních rovnodenností mezi roky 146 př.n.l. až 127 př.n.l. těchto pozorovacích řad zaokrouhloval Hipparchos časové okamžiky rovnodenností na nejbližší čtvrtiny dne, zaznamenával, že rovnodennost nastala o půlnoci, ráno, v poledne, respektive večer. Proto stanovil pouze přibližnou délku tropického roku, a to 365 1/4 dne.

V třetí knize Almagestu Ptolemaios rozebírá Hipparchovo upřesnění délky roku na základě údajů z pozorování letního slunovratu 279 př.n.l. provedeného Aristarchem a Hipparchova pozorování letního slunovratu v roce 134 př.n.l. Oba letní slunovraty odděluje 145 roků, zjištěný časový interval mezi nimi byl však o 12 hodin kratší, než by bylo v případě položení délky tropického roku přesně 365 1/4 dne. Tudíž za 290 roků, které Hipparchos zaokrouhluje na 300 roků, činí rozdíl mezi údaji jeden den. Proto je délka roku rovna

dne. Žádná upřesnění této hodnoty na základě vlastních pozorování Ptolemaios neprovedl, pouze přejal Hipparchův údaj. Odtud Ptolemaios stanovil hodnotu středního denního pohybu Slunce po ekliptice v délce a nalezl v šedesátkové soustavě hodnotu 0, 59, 8, 17, 13, 12, 31, tedy číslo $\frac{59}{60}+ \frac{8}{60^2} + \frac{{17}}{{60}^{{3}}} + {\frac{{13}}{{60}^{{4}}}} + {\frac{{12}}{{60}^{{5}}}} + {\frac{{31}}{{60}^{{6}}}}$ . V jednotkách používaných v současné době jde o hodnotu $0,98563526^\circ = 0^\circ \,59\text{\!\textasciiacute}\, 8,28700238\text\textacutedbl$ . Ptolemaios rovněž nalezl střední roční pohyb Slunce, v jeho interpretaci přírůstek délky za jeden egyptský rok, $359, 75687661^\circ= 359^\circ \, 45\text{\!\textasciiacute}\, 24,75587306\text\textacutedbl$ .

Ptolemaios uvedl podrobné instrukce k výpočtu časové rovnice, rozdílu mezi pravým a středním slunečním časem na každý den v roce. Čtenářům připomínáme dnešní definice: Pravý sluneční čas je určen hodinovým úhlem pravého Slunce, střední sluneční čas je měřen pomocí tzv. druhého středního Slunce, které se jako myšlený bod pohybuje rovnoměrně po světovém rovníku. Ptolemaios v Almagestu zavedl řadu důležitých pojmů, které jsou v astronomii používány dodnes, např. pojmy střední Slunce, střední denní pohyb Slunce, střední roční pohyb Slunce.

Důvodem, proč ke studiu pohybu Slunce zvolil osmnáctiletý cyklus, mohla být podobnost se sarosem. Během této periody se cyklicky opakují sluneční a měsíční zatmění; trvá cca 18 roků a 10 dnů, přesně 6585,32 dne. Listy papyru, na které Ptolemaios psal, měly standardní šířku. Využití osmnáctiletých časových intervalů v tabulkách je spojeno s nezbytností rozmístění textu na listy papyru standardní velikosti s čtyřiceti pěti řádky. Proto Ptolemaios seskupoval tabulky středních pohybů na třech listech následujícím způsobem: na prvním listu 45 řádků s osmnáctiletými přírůstky, na druhém

řádků (tabulky jednotlivých roků a hodin), na třetím

řádků (tabulky měsíců a dnů v měsíci). Celkově tabulky středních pohybů Slunce v Almagestu tímto způsobem zahrnují $18 \times 45 = 810$ roků, tj. nedosahují epochy samotného Ptolemaia, neboť za počátek tabulek zvolil rok 747 př.n.l. podle éry Nabukadnésara. Ptolemaios pochopil nevhodnost zvolené formy tabelování, a proto ve svém spise ${\Pi}{\rho}\acute o{\chi}{\varepsilon}{\iota}{\rho}o{\iota} {\kappa}{\alpha}{\nu}\acute o{\nu}{\varepsilon}{\varsigma}$ česky Příruční tabulky napsaném později přešel k pětadvacetiletému cyklu, za počáteční datum přijal rok 323 př.n.l., kdy začal vládnout makedonský král Filippos II.

V textu Almagestu následuje výklad nejjednodušších astronomických poznatků vyplývajících z pozorování: sférický tvar Země, denní pohyb oblohy, nepravidelnosti pohybu Měsíce známé v tehdejší době, pohyb Slunce a planet, doba trvání dne a noci v různých zeměpisných šířkách, doba východu a západu hvězd.

Ve čtvrté knize Ptolemaios vykládá složitou teorii pohybu Měsíce, který je Zemi nejbližším kosmickým tělesem. Ze Země lze proto zjistit i malé nepravidelnosti v jeho pohybu (odchylce jeho polohy o 2 km odpovídá úhel 1″). Například k časové předpovědi nástupu slunečního zatmění na jednu sekundu je potřebné znát polohu Měsíce s přesností na 0,5″, v antice však přesnost pozorování neklesala pod několik úhlových minut. Pro lepší pochopení pohybu Slunce a Měsíce budeme nejprve celou problematiku stručně charakterizovat z pohledu současné kosmické mechaniky. Země se pohybuje kolem Slunce v důsledku působení gravitace, vliv planet ve srovnání se Sluncem je při úrovni přesnosti antických pozorování zanedbatelný.

Měsíc je souputníkem Země, přesněji řečeno obě tělesa obíhají kolem společného hmotného středu - barycentra. Uvažovanou hlavní silou ovlivňující pohyb Měsíce je gravitační působení Země. Samotné barycentrum však obíhá kolem Slunce, proto třetím gravitačně působícím tělesem na soustavu Země - Měsíc je Slunce. V kosmické mechanice posuzujeme velikost gravitačního působení prostřednictvím zrychlení, které udílí jedno kosmické těleso druhému. Země udílí Měsíci tzv. zrychlení hlavní, rovné přibližně $3\cdot10^{-3}\,$ m $\cdot$ s $^{-2}$ , jehož závislost na vzdálenosti je $r^{-2}$ . Tzv. poruchové zrychlení Měsíce, vyvolané rozdílem gravitačního silového působení Slunce na Měsíc a Zemi, je malé, ale nezanedbatelné. Připomínáme, že poruchové zrychlení závisí na vzdálenosti úměrně $r^{-3}$ . Dosahuje v situaci, kdy je Měsíc při oběhu kolem Země ve větší nebo naopak menší vzdálenosti než Země, přibližně 1% hodnoty zrychlení od hlavního tělesa - Země, tedy $3\cdot10^{-5}\,$ m $\cdot$ s $^{-2}$ . Během tří dnů kolem novu anebo úplňku se toto zrychlení mění velmi málo, odchylku polohy Měsíce od bezporuchové dráhy lze odhadnout na 1000km. Dynamika zrychlení je závislá na vzájemných vzdálenostech Měsíce, Země a Slunce, mění se v průběhu oběhu Země kolem Slunce i Měsíce kolem Země. Proto je novodobá teorie pohybu Měsíce neobyčejně komplikovaná.

Ptolemaios potřeboval vytvořit kinematickou teorii pohybu Měsíce, aby mohl využít pozorování Měsíce při určování zeměpisných délek na povrchu Země a pro předpovědi zatmění Slunce a Měsíce. K dispozici měl starší údaje o pozorování zatmění Slunce a Měsíce ze starověkého Babylonu, z Rhodu a Alexandrie, jakož i vlastní záznamy, vše v časovém rozpětí téměř devíti století. Rovněž znal určení délek čtyř základních oběžných dob Měsíce, získaných a vypracovaných Hipparchem.

Z velkého počtu údajů vybral Ptolemaios pozorování zatmění Měsíce, která byla přesnější než ostatní, neboť okamžiky nástupů a konců zatmění nezávisí na poloze pozorovatele na Zemi. V Almagestu jsou uváděny údaje o devatenácti zatměních Měsíce, pozorovaných jak před Ptolemaiem, tak jím samým. Ptolemaios připomíná Aristotelův výklad objasňující příčinu měsíčních zatmění tím, že Měsíc leží ve stínu vrženém Zemí. Kruhovým tvarem zemského stínu dokazoval Aristoteles sférický tvar Země.

Následuje Ptolemaiův výklad pohybu Měsíce v ekliptikální šířce. K časovému upřesnění doby drakonického měsíce, plného oběhu Měsíce vzhledem k výstupnému uzlu dráhy (průsečíku dráhy Měsíce s rovinou ekliptiky), se rozhodl vybrat dvě zatmění Měsíce, oddělená co největším časovým odstupem. Zatmění Měsíce musela vyhovovat podmínce výskytu Měsíce ve stejné poloze vzhledem k dráhovému uzlu a situaci, kdy je Měsíc přibližně ve stejné vzdálenosti od Země. Ptolemaios pro vlastní výpočet zvolil následující dvě zatmění Měsíce: 490 př.n.l., 25/26. dubna, (doba trvání 6 hodin, pozorované v Babylonu) a 125 n.l., 5/6. dubna, (doba trvání 4 hodiny, pozorované v Alexandrii).

Časový interval mezi zatměními tvoří přesně 615 roků, 133 dnů, 21 hodin a 50 minut. Za tuto dobu proběhl celý počet drakonických měsíců. Připomínáme, že jako téměř v celém Almagestu i zde Ptolemaios používal při výpočtech egyptský rok rovný přesně 365 dnům. Naopak okamžiky slunečních zatmění, zákrytů hvězd Měsícem a jeho polohy mezi hvězdami na poloze pozorovatele závisí. Důvodem je skutečnost, že Měsíc obíhá v blízkosti Země, tudíž je třeba provést paralaktickou opravu změny polohy Měsíce v závislosti na poloze pozorovatele na Zemi. Ptolemaios později určil paralaxu Měsíce a přibližně stanovil i vzdálenost Měsíce.

Rovněž v čtvrté knize je podáván výklad teorie pohybu Měsíce v ekliptikální délce. Je v něm volen obdobný postup jako u pohybu Slunce, Ptolemaios nejprve propočítává střední denní pohyb Měsíce, určuje jeho hodnotu na $13,176^\circ$ za den. Následně popisuje velkou nerovnost, rozdíl mezi pohybem skutečného a středního Měsíce v důsledku nerovnoměrného pohybu Měsíce po eliptické dráze kolem Země. Středním Měsícem rozumíme fiktivní Měsíc, který by se pohyboval rovnoměrně po kruhové dráze kolem Země. Maximální rozdíl mezi skutečným a středním Měsícem je $6^\circ\, 7,3\!\text{{\textasciiacute}}$ . Do kinematických výpočtů poloh Měsíce v antické astronomii před Ptolemaiem byla zahrnována pouze tato tzv. velká nerovnost.

Ptolemaios se v Almagestu také zabývá druhou nerovností v pohybu Měsíce, dnes nazývanou evekce. Konstatuje, že v první a třetí čtvrti se Měsíc předbíhá na obloze o více než dva své úhlové průměry od propočítané polohy, jak zaznamenal již dříve Hipparchos. Podrobný kinematický popis jevu je však dílem až Ptolemaia. Dnes víme, že v důsledku evekce se Měsíc může odchýlit od polohy na střední dráze až o $1^\circ\, 17\!\text{\textasciiacute}$ , což odpovídá zmiňovaným dvěma průměrům Měsíce.

Sám jev nerovnoměrnosti pohybu Měsíce vzniká změnami výstřednosti měsíční dráhy (výstřednost je určena poměrem vzdálenosti ohniska od středu elipsy k délce hlavní poloosy). Jev je závislý na postavení Slunce k přímce apsid měsíční dráhy - spojnici perigea a apogea. Přímka apsid se jeho rušivým působením stáčí ve směru pohybu Měsíce a výstřednost jeho dráhy se zvětšuje. Evekce periodicky mění výstřednost dráhy Měsíce, její perioda činí přibližně 31,8 dne.

Fyzikální vysvětlení jevu podal až Newton. Příčinou je změna polohy Měsíce vzhledem k Slunci. V novu je Měsíc v menší vzdálenosti ke Slunci než Země, přitažlivá síla Slunce má snahu ,,vzdálit`` Měsíc od Země. Měsíční dráha je pak protažena ve směru k Slunci. Poruchové působení Slunce dosahuje maxima v periheliu a minima v aféliu zemské dráhy. V Almagestu Ptolemaios hovoří o výše popsané nerovnoměrnosti jako o kolísání. Termín evekce zavedl až v roce 1634 francouzský astronom Ismaël Boulliau (1605 - 1694), proslulý pozorovatel proměnných hvězd.

Další dvě poruchy v pohybu Měsíce, roční nerovnost a variaci, objevil o jeden a půl tisíce roků později dánský astronom Tycho Brahe (1546 - 1601). Pozdní objev variace vysvětlujeme tím, e je nulová v novu a úplňku, neprojevuje se tedy při zatměních, která byla hlavním zdrojem informací o pohybu Měsíce v antické astronomii.

Následně Ptolemaios zmiňuje periodu saros a užívá pro ni hodnotu přebranou od Hipparcha, jak jsme již uvedli $6\,585,32\,$ dne $\approx 18\,$ roků $\,10\,$ dnů . Mylně se Hipparchovi připisuje autorství určení její hodnoty, ten ji pouze převzal z babylonských záznamů.

Ptolemaios k vytvoření metody výpočtu polohy Měsíce na obloze zvolil model soustavy epicykl - deferent. V kinematické teorii Ptolemaia se Měsíc pohybuje po epicyklu ve směru pohybu hodinových ručiček. Střední Měsíc se pohybuje po deferentu proti směru pohybu hodinových ručiček s dobou oběhu rovnou synodickému měsíci. V největší vzdálenosti od Země v apogeu je vzdálenost Měsíce 64 1/6

Z . Naopak v perigeu je minimální, 33 1/2

Z , což je téměř dvakrát méně. Z pozorování pouhým okem však bylo zřejmé, že pozorovaný úhlový průměr Měsíce se mění ve skutečnosti pouze ve velmi malých mezích, a nikoliv dvakrát, jak vyplývalo z teorie. Ptolemaios k tomu podává zajímavé vysvětlení, podle něhož u Měsíce v malé vzdálenosti od Země nemůže pozorovatel pohledem zachytit celou velikost průměru Měsíce.

Hodnoty největšího a nejmenšího pozorovaného průměru Měsíce určil Ptolemaios ze záznamů pozorování měsíčních zatmění z 16/17. července 540 př.n.l. v Babylonu, kdy se Měsíc nacházel v blízkosti apogea své dráhy a 27/28. ledna 140 př.n.l. na Rhodu, kdy Měsíc byl v blízkosti perigea své dráhy. Pozorované průměry disku Měsíce Ptolemaios použil v prvním případě 31′ 20″, v druhém 35′ 20″, správné hodnoty však byly 29′ 22″ a 33′ 30″. U Slunce pozorovaný průměr disku položil Ptolemaios za konstantní a rovný 31′ 20″, ve skutečnosti se mění v intervalu 31′ 28″- 33′ 32″. Zhodnoceno současným pohledem, Ptolemaiovy pozorovací údaje byly značně nepřesné.

Ptolemaiova teorie pohybu Měsíce dávala možnost určovat jeho polohu na obloze prostřednictvím ekliptikální délky a šířky, nezachycovala však prostorové vzdálenosti Měsíce od Země. Propočet změny vzdálenosti Měsíce by podle ní vedl k rozporům s pozorovacími údaji. Teorie pohybu Měsíce zachycující změny jeho vzdálenosti byla podána až polským astronomem Mikulášem Koperníkem (1473 - 1543) ve spisu O obězích nebeských sfér, ve kterém umístil Zemi do středu deferentu a zavedl k přesnějšímu vystižení ještě druhý epicykl.

Pátá kniha Almagestu se skládá ze dvou částí. V první je podáván podrobný popis astronomického přístroje dnes zpravidla nazývaného armilární sféra, v druhé části jsou vyloženy metody určování vzdáleností Slunce a Měsíce, je objasňována teorie sluneční a měsíční paralaxy, nezbytná pro výpočet zatmění obou těles. Paralaktické tabulky jsou nejsložitější ze všech uváděných v Almagestu.

Celkově jsou v Almagestu shromážděny údaje o devatenácti měsíčních zatměních pozorovaných jak před Ptolemaiem, tak jím samým.

Teorii zatmění Slunce a Měsíce vycházející z Hipparcha Ptolemaios dále rozvíjí v šesté knize, která je doplněna matematickými výpočty a četnými ilustracemi. Autor propočítává údaje o novech a úplňcích pro časový interval 1100 roků. Začíná prvním rokem éry Nabukadnésara, tedy 747 př.n.l., a končí rokem 355 n.l. V tabulkách udává data v měsíci, první měsíc roku podle egyptského kalendáře, kdy nastupuje nov či úplněk.

Zatmění Slunce a Měsíce nenastávají při každém úplňku či novu. V syzygiích, což je společný název pro konjunkci (nov) a opozici (úplněk), se musí nacházet Měsíc v blízkosti jednoho z uzlů své dráhy, aby zatmění mohlo nastat.

Jestliže by dráhová rovina Měsíce byla shodná s rovinou ekliptiky, pak by se při každém novu Měsíc nacházel přesně mezi Zemí a Sluncem a pozorovali bychom sluneční zatmění při každém novu. Dráhová rovina Měsíce, jak jsme již uvedli, protíná ekliptiku ve dvou uzlech. Jejich spojnice, uzlová přímka, nezachovává stále stejný směr ke hvězdám, nýbrž vykonává jeden oběh za 18,6 roku.

Ptolemaios provedl výpočty podmínek pro pozorovatele slunečního zatmění v pásu zeměpisných šířek od 16 $^\circ$ 30′ (soutok řek Atbaru a Nilu, v dnešním Súdánu) do 48 $^\circ$ 30′ (střední tok Borisfenu, dnešní Dněpr). Podmínky pro pozorování zatmění Slunce tak jsou různé v závislosti na tom, zda se Měsíc nachází severněji či jižněji od dráhového uzlu. Při výpočtech Ptolemaios používal jím určenou hodnotu úhlu sklonu měsíční dráhy k ekliptice. Autor zachycuje a objasňuje čtenáři geometrický obraz jevu zatmění Slunce a Měsíce. Pro podmínku nástupu měsíčního zatmění nalézá krajní hodnotu úhlové vzdálenosti Měsíce od uzlu 12 $^\circ$ 12′, což je velmi blízké k hodnotě uváděné v současnosti.

Srovnání tabulek zatmění Slunce a Měsíce sestavených Ptolemaiem s údaji propočítanými v současnosti zpětně dává téměř ve všech případech velmi dobrou shodu. Problematika slunečních a měsíčních zatmění je jednou z nejdůmyslnějších aplikací Ptolemaiovy teorie pohybu Měsíce. V době pozdní antiky byla na vysoké úrovni, přestože veškerá pozorování byla prováděna pouhým okem, bez použití optických přístrojů, pouze s jednoduchými úhloměrnými přístroji.

Sedmá a osmá kniha obsahují katalog více než jednoho tisíce hvězd. Celkový počet objektů v katalogu je nejčastěji uváděn 1028, jsou rozděleny do čtyřiceti osmi souhvězdí, dále rozčleněných do dvaceti jedna severních souhvězdí (332 hvězd), dvanácti zvířetníkových souhvězdí (290 hvězd) a patnácti jižních souhvězdí (298 hvězd). V katalogu je rovněž dvacet dva skupin zahrnujících hvězdy neuvedené v žádném souhvězdí (108 hvězd). V třech případech se však hvězdy opakují, jsou zapsány ve dvou souhvězdích. Vedle toho dalších pět objektů nejsou hvězdy, jde například o mlhovinu v Orionu, o dvojitou hvězdokupu ${\chi}$ + h Persea a hvězdokupu Praesepe. Proto ze soudobého pohledu je v katalogu uvedeno cca 1020 hvězd (cca 20 hvězd se nepodařilo identifikovat).

Souhvězdí jsou seřazena podle vzdálenosti od severního světového pólu spirálovitým způsobem v pořadí narůstání ekliptikálních délek. Nejprve souhvězdí vpravo od oblasti Mléčné dráhy, následuje oblast Mléčné dráhy, souhvězdí vlevo od ní, zvířetníková souhvězdí a nakonec hvězdy jižní oblohy. Toto netradiční pořadí začíná souhvězdími Malého medvěda, Velké medvědice a teprve na třetím místě je souhvězdí Draka, kterým by podle logiky měl katalog začínat, neboť je položeno u pólu ekliptiky. V souhvězdích jsou nejprve uváděny ekliptikální souřadnice délek a šířek základních hvězd, následně souřadnice hvězd, které netvoří základní obrys souhvězdí. Ekliptikální délka byla proměřována podél pozorované roční dráhy středu Slunce - ekliptiky od bodu jarní rovnodennosti proti směru denního pohybu světové sféry až po kruh šířky, procházející od pólu ekliptiky přes hvězdu. Druhá souřadnice, ekliptikální šířka, zjednodušeně úhlová vzdálenost hvězdy od ekliptiky, byla měřena od ekliptiky podél kruhu šířky k hvězdě. Přesněji řečeno ekliptika byla rozdělena na dvanáct částí podle zvířetníkových souhvězdí a antičtí astronomové označovali délku pomocí zvířetníkového souhvězdí a délky hvězdy od počátku tohoto souhvězdí.

Ekliptikální souřadnice byly považovány antickými astronomy za neměnné, pouze ekliptikální délky se rovnoměrně zvětšovaly v důsledku precese, šířky se s časem neměnily vůbec. Až později bylo objeveno, že i ekliptikální souřadnice se mění, a tudíž se přestaly používat. Koperník proto ve svém katalogu zahrnutém do spisu O obězích nebeských sfér ekliptikální délky hvězd vztahoval ke hvězdě ${\gamma}$ Ari, jejíž délku položil rovnou nule.

V původní podobě Almagestu byly souřadnice hvězd uváděny ve zlomcích stupňů, např. 1/6 $^\circ$ , 1/5 $^\circ$ , 1/4 $^\circ$ , 1/3 $^\circ$ atd. Zlomky s jedničkou v čitateli jsou objevem egyptské aritmetiky, antičtí astronomové je převzali. Dávali zpravidla přednost zápisu 1/2 + 1/4, nikoliv současným způsobem 3/4. Dnes víme, že souřadnice jsou v katalogu zachyceny s přesností 1/6 $^\circ$ , tedy 10′, pouze výjimečně 1/4 $^\circ$ , tudíž 15′.

Již dobách před Ptolemaiem starověké kultury spojovaly jasné hvězdy v souhvězdí do obrazů lidí, zvířat, předmětů atd. Připomínáme, že v dnešní době rozhodnutím IAU z roku 1930 je obloha rozdělena na osmdesát osm souhvězdí. Ptolemaiem pozorované hvězdy na obloze spadají do padesáti současných souhvězdí. Ten obsahuje 15 hvězd s hvězdnou velikostí první magnitudy, 45 hvězd druhé magnitudy, 208 hvězd třetí magnitudy, 474 hvězd čtvrté magnitudy, 217 hvězd páté magnitudy a 49 hvězd šesté magnitudy. Dvanáct hvězd je ještě slabších, jde o hvězdy, jejichž jasnost autor katalogu špatně odhadl. Původní Ptolemaiovo třídění bylo ve skutečnosti jemnější, mnohé hvězdy v katalogu měly poznámku (řečeno současnou terminologií), že jejich jasnost je větší, respektive menší, než je pro danou hvězdnou velikost obvyklé. Do katalogu autor vybral z méně jasných hvězd pouze takové, které byly součástí obrazů souhvězdí.

Rozdělení hvězd podle jasností do hvězdných velikostí neodpovídá současnému dělení úplně všech případech, například podle Ptolemaia jsou Arktur a Sirius stejně jasné hvězdy.

V sedmé knize Almagestu Ptolemaios opakovaně připomíná, že pozorování hvězd prováděl sám a že srovnával svá měření s Hipparchovými a s údaji ještě dalších starších astronomů, Timocharise a Aristilla.

Soudobá astrometrická analýza potvrdila, že nejpřesněji jsou v katalogu stanoveny polohy jasných hvězd Arktur, Previndemiatrix (současné značení 47 ${\varepsilon}$ Vir), Spica, Regulus, Aselli (43 ${\gamma}$ Cam), Sirius, Procyon, Lyra (Vega), Capella, Aquila ( ${\alpha}$ Aql), Canopus a Antares.

V katalogu Ptolemaios zaznamenává načervenalé zabarvení u hvězd Antares, Arktur, Aldebaran, Betelgeuse, Pollux a Sirius. Hvězdu Sirius, fyzickou dvojhvězdu se složkami A a B Ptolemaios klasifikuje jako objekt s hvězdnou velikostí první magnitudy. Zejména zmínka o načervenalém zabarvení Siria vzbudila velkou pozornost astronomů. Hypotéza, že v Ptolemaiově době mohl být Sirius B zřejmě červeným obrem, je však astrofyzikálně málo pravděpodobná. V pozdější modifikaci Ptolemaiova katalogu od perského astronoma Al Súfího (903 - 986) z roku 964, ve kterém jsou upřesněny hvězdné velikosti, se již zmínka o načervenalém zabarvení Siria neobjevila.

V kapitole sedmé knihy věnované precesi píše, že časový interval mezi pozorováními Hipparcha a prvním rokem vlády Antonia Pia - 138 n.l., ,,v kterém jsem také pozoroval velkou část nehybných hvězd``, je roven 265 roků. Srovnání ekliptikálních šířek hvězd s dřívějšími měřeními vedlo Ptolemaia k závěru, že v průběhu staletí se šířky hvězd nezměnily: ,,když jsme určili šířku každé hvězdy, nalezli jsme hodnoty stejné jako v dobách Hipparcha, v krajní míře s nevelkými odchylkami, které mohly být způsobeny pozorovacími chybami.``

Ekliptikální délky hvězd v důsledku precese s časem narůstaly. Dnes víme, že Ptolemaios se dopustil chyby v určení velikosti precese a použil nepřesnou hodnotu 36″/rok místo 50″/rok. Pravděpodobně plně nedomyslel poznámku Hipparcha, který při srovnání svých pozorování s Timocharisovými a Aristillovými uvedl, že velikost precese je nejméně 36″/rok. Ptolemaios považoval tuto hodnotu za definitivní.

Chyba měla závažné důsledky, v katalogu Almagestu jsou délky mnoha hvězd uvedeny menší, než jaké byly v Ptolemaiově době, rozdíl činí 1 $^\circ$ . Tuto skutečnost objevila celá řada astronomů, viz text dále, kteří dospěli k závěru, že Ptolemaios u převážné většiny hvězd převzal ekliptikální délky hvězd z Hipparchova katalogu a přidal k nim svoji opravu na precesi za 265 roků. Výpočet je zřejmý:

$\text\textacutedbl\times 265 = 9\,540\text\textacutedbl = 2^\circ\, 40\!\text{\textasciiacute}$ , zatímco potřebné bylo přidat

$\text\textacutedbl\times 265 = 13\,250\text\textacutedbl = 3^\circ\,40\!\text{\textasciiacute}$ , rozdíl obou vypočtených hodnot dává 1 $^\circ$ .

Samotnou precesi Ptolemaios objasňuje kinematicky rotací sféry nehybných hvězd kolem pólů ekliptiky ve směru posloupnosti zvířetníkových souhvězdí. Precesní pohyb je podle něj vlastní sféře hvězd, nikoliv pouze bodům rovnodennosti a slunovratu vzhledem ke hvězdám, jak původně předpokládal Hipparchos. V Ptolemaiově koncepci body rovnodennosti a slunovratu byly nehybné v prostoru, proto bod jarní rovnodennosti byl použit jako začátek odpočtu ekliptikální délky.

V Almagestu Ptolemaios rozvádí podrobněji svůj postup určení ekliptikálních souřadnic. Nejprve stanovil souřadnice vybraných vztažných hvězd. Dále použil teorii pohybu Slunce vytvořenou v Almagestu a vypočítal jeho ekliptikální délku v určitém časovém okamžiku, určil rozdíl délek mezi vztažnou hvězdou a Sluncem. Problém nepozorovatelnosti hvězd ve dne a Slunce v noci Ptolemaios vtipně obešel pomocí Měsíce, který je pozorovatelný v obou případech. Zjištěním úhlové vzdálenosti mezi Sluncem a Měsícem před západem Slunce mohl nastavit kruh ekliptiky na armilární sféře pro Slunce. Následně Ptolemaios stanovil rozdíl ekliptikálních délek mezi Měsícem a hvězdou po západu Slunce. Známým způsobem změřil posuv a paralaxu Měsíce, získal tak ekliptikální délku. Za pomoci druhého kruhu s vizíry určil ekliptikální šířku. V uvedené metodě je obsažen odhad časového intervalu mezi oběma měřeními Měsíce, přibližně asi jedna hodina, větší přesnost však není nezbytná. Popsaný postup předpokládal pouze dvě měření, elongaci Měsíce od Slunce před jeho západem a elongaci hvězdy od Měsíce. Všechny ostatní hodnoty nezbytné pro nalezení ekliptikální délky hvězdy jsou určovány výpočtem.

Takto Ptolemaios stanovil souřadnice hvězdy Regulus roku 139 n.l. Zřejmě příklad podrobně rozebíral k ilustraci své metody. Měření souřadnic Regula je dnes všeobecně uznáváno jako nezpochybnitelné původní Ptolemaiovo pozorování.

Ptolemaios v sedmé knize Almagestu připomíná Hipparchem popsaná hvězdná seskupení - souhvězdí a konstatuje, že se zachovala do jeho doby. Učinil odtud správný závěr, že hvězdy vytváří neměnné pozadí. Jsou v Ptolemaiově katalogu označovány popisným způsobem - název souhvězdí a uvedení její polohy v souhvězdí. Například zmiňovaná hvězda, původně Hipparchem objevená nova v souhvězdí Štíra, je uváděna jako ,,střední hvězda na čele Štíra``. Dále Ptolemaios popisuje a upřesňuje i polohy jednotlivých hvězd, které nejsou součástí základního obrazu souhvězdí, ale nacházejí se v něm. Obdobným způsobem postupovali i dříve v starověku babylonští astronomové, antičtí astronomové včetně Hipparcha a Ptolemaia tento způsob převzali.

Teprve mnohem později roku 1603 německý právník a astronom Johann Bayer (1572 - 1625) ve své Uranometrii, atlasu oblohy zobrazujícího asi 2000 objektů, zavedl označení hvězd v souhvězdích zpravidla podle jejich jasnosti řeckými písmeny ${\alpha}$ , ${\beta}$ , ${\gamma}$ , ${\delta}$ atd. Krátkost tohoto označování byla pro astronomy výhodná a užívá se dodnes.

Z obsahu Almagestu, čtvrté kapitoly sedmé knihy nazvané O způsobu sestavení katalogu nehybných hvězd, můžeme stanovit obecný princip sestavení celého katalogu, který byl vytvářen ve dvou etapách diferenciálním způsobem.

Nejprve Ptolemaios určil souřadnice vybraných jasných vztažných hvězd, zvolil hvězdy v blízkosti zvířetníku, což je pochopitelné vzhledem ke snadnějšímu určování ekliptikálních souřadnic. V textu však explicitně neuvádí, které hvězdy zvolil, pouze se na ilustrující ukázce zmiňuje o Spice a Regulu. Můžeme usuzovat, že kromě těchto hvězd zřejmě použil i Antares a Aldebaran, které připomíná v souvislosti s určováním poloh planet.

Jak jsme již výše ukázali, Ptolemaios při určování ekliptikální délky hvězd postupoval sice složitě, ale důmyslně, s využitím Slunce a v závěru i Měsíce. V Almagestu vysvětluje, že srovnával polohy hvězd s Měsícem, jehož ekliptikální délku propočítal.

V druhé etapě byly stanoveny souřadnice zbývající převážné většiny hvězd relativním způsobem, tedy ke zvoleným jasným vztažným hvězdám.

Do sedmé knihy je zařazen katalog souhvězdí severní oblohy, do osmé knihy katalog souhvězdí jižní oblohy. Kromě pokračování katalogu je v osmé knize rozebírána poloha Mléčné dráhy, konstrukce nebeského globusu a typické konfigurace hvězd. Dále je v knize zkoumána problematika východů a západů hvězd, zvláště heliakických, tedy takových, kdy se hvězda objevuje poprvé na ranní obloze před východem Slunce či mizí na večerní obloze při západu Slunce.

V této souvislosti je namístě poznámka z jiných astronomických Ptolemaiových spisů. Velký význam pro zemědělství v Egyptě mělo přesné časové stanovení nástupu záplav Nilu, k čemuž byl využíván první ranní heliakický východ Siria. Pozorování tohoto jevu bylo obtížné, neboť po východu hvězdy se vzápětí rozednívalo. Podrobná historická analýza heliakických východů Siria ukázala, že poprvé se objevoval přibližně při letních slunovratech. Přesněji, v roce 3000 př.n.l. byl heliakický východ Siria, v Egyptě nazývaného Sotis, souhlasný s datem letního slunovratu. Později východ Siria nastupoval až po letním slunovratu, například v roce 1000 př.n.l. byl posunut 16 dnů a v době Ptolemaia činil rozdíl již 26 dnů.

Problematika původu a autorství hvězdného katalogu v Almagestu byla a dosud je předmětem úporné diskuse. Analýzy Ptolemaiova katalogu hvězd mají po dvou tisících letech rozhodnout, zda Ptolemaios v něm uvedl výsledky vlastních pozorování, či zda je nepřevzal od Hipparcha, nebo dokonce si některé pozorovací údaje sám nevymyslel.

Znovu připomínáme Ptolemaiova slova v Almagestu, že měření ekliptikálních délek a šířek hvězd prováděl pomocí armilární sféry: ,,Využíváme opět stejný pozorovací přístroj, kruhy kterého se otáčejí kolem pólů ekliptiky. Prozkoumali jsme všechny hvězdy, které jsme mohli okem pozorovat do hvězdné velikosti šesté magnitudy.`` Autor tudíž naznačuje, že prováděl veškerá pozorování sám.

První nesoulad mezi ekliptikální délkou a dobou pozorování - sestavení katalogu zjistil Al-Súfí z Bagdádu. Konstatoval, že v ekliptikálních délkách hvězd obdržíme chybu $1^\circ$ , jestliže připustíme dobu vzniku katalogu v prvním roce panování Antonia Pia, tedy roku 138 n.l. Později Tycho Brahe, francouzští astronomové Jean Batiste Delambre (1749 - 1822) a Joseph Jerome Lafrançais de Lalande (1732 - 1807) rovněž vyslovili pochybnosti o tom, zda v Almagestu uváděný katalog hvězd byl sestaven Ptolemaiem.

Tato problematika byla předmětem analýz astronomů i v pozdějších dobách. V druhé polovině 20. století americký astronom zabývající se kosmickou mechanikou Robert Newton (1919 - 1991) upozornil na anomálně vysokou četnost výskytu hodnot ekliptikálních délek hvězd ...40′ v Ptolemaiově katalogu. Vyslovil hypotézu, že Ptolemaios vytvořil hodnoty ekliptikálních délek přičtením k původním Hipparchovým 2 $^\circ$ 40′, čemuž odpovídá hodnota precese 1 $^\circ$ za 100 roků. Hipparchův katalog se bohužel přímo nedochoval, jím stanovené souřadnice můžeme zpětně odvodit z údajů obsažených v jeho spisu Komentáře k Aratovi a Eudoxovi pouze u některých hvězd.

K rozřešení, kdo katalog uvedený v Almagestu sestavil, vyvinula astrometrie důmyslné metody k určení stáří jeho vzniku. Objasníme si princip dvou z nich. V katalogu jsou zachyceny polohy hvězd v době jeho sestavení. Jak je však z astrometrie známo, hvězdy mění svoji polohu na obloze v důsledku skutečného pohybu v prostoru vzhledem k pozorovateli. Hovoříme o vlastním pohybu $\mu$ , vyjadřovaném pomocí tangenciální rychlosti hvězdy v úhlové míře. U hvězd pozorovatelných pouhým okem, tedy s hvězdnou velikostí větší než šesté magnitudy je typická hodnota vlastního pohybu $\mu$ přibližně 20″ za století. Průměrná hvězda se tak za dvacet století od Ptolemaiovy doby přemístila na světové sféře o 400″, přibližně o 1/10 stupně, což je již astrometricky měřitelné. Metoda tedy vychází z proměřování změn poloh hvězd s velkým vlastním pohybem vzhledem ke hvězdám pomalejším. K tomuto typu analýzy, poprvé použitému koncem dvacátého století, byly vybrány hvězdy z Ptolemaiova katalogu jasnější než páté magnitudy. Soubor vybraných 832 hvězd byl rozdělen do dvou skupin. První obsahovala 276 hvězd ,,rychlých`` s vlastním pohybem $\mu> 0,1\text{\textacutedbl\!/rok}$ . Příkladem je jasná hvězda Rigil - ${\alpha}$ Cen, podle označení Ptolemaia ,,noha Centaura``, která mění svoji polohu o více než 3″/rok, za dvě tisíciletí se změnila její poloha o 2 $^\circ$ , tedy o 4 úhlové průměry Měsíce. Zbývajících 556 hvězd ze souboru bylo označeno za hvězdy ,,pomalé``, vztažné. U všech vybraných hvězd byly zpětně ze současných ekliptikálních souřadnic propočítány jejich změny v čase. Pro výpočty byl zvolen rok sestavení Hipparchova katalogu 127 př.n.l. a Ptolemaiova katalogu 138 n.l.

Metoda analýzy vlastních pohybů hvězd vymezila časový interval vzniku katalogu na druhé století před naším letopočtem, kdy žil Hipparchos. Stejná metoda byla úspěšně použita ke kontrolnímu určení stáří dalších dvou hvězdných katalogů Ulugh - Bega (1394 - 1449) a Tychona Brahe, u kterých je doba vzniku katalogu historicky doložena. Přesnost metody je odhadována na přibližně $\pm 40\,$ roků .

Podstata použité druhé fotometrické metody spočívá v analýze pozorovatelnosti hvězd uvedených v katalogu ze dvou zeměpisných poloh na Zemi. Tedy posouzení, zda katalog byl sestaven Hipparchem na Rhodu, nebo Ptolemaiem v Alexandrii. Dobu a místo pozorování hvězd z katalogu můžeme stanovit z rozboru jasností hvězd na jižní obloze. Soustava hvězdných velikostí uváděných v katalogu odpovídá jejich pozorovatelnosti lidským zrakem v noci, zkreslené zeslabením světla v zemské atmosféře extinkcí. Posledně uvedená závisí kromě jiného na výšce hvězdy nad horizontem. Na libovolné zeměpisné šířce místa pozorování můžeme vyčlenit skupinu nejjižnějších hvězd, které jsou pozorovatelné pouze nízko nad obzorem. Lze předpokládat, že jejich hvězdné velikosti byly určovány právě v okamžiku kulminace, v bodě nejvyššího výstupu nad horizont při průchodu poledníkem.

Pozorovatelné v malých výškách pouhým okem jsou pouze velmi jasné hvězdy. Příkladem takové hvězdy je ${\alpha}$ Car - Canopus, s dnes udávanou hvězdnou velikostí

magnitudy, v antice známá pod názvem ,,Přízemní hvězda``. V místě pozorování Hipparcha na Rhodu se zeměpisnou šířkou $\varphi= 36^\circ$ tato hvězda kulminuje nad horizontem ve výšce $1,3^\circ$ . Při zeslabení jasnosti atmosférou byla pozorovatelná při čisté atmosféře jako hvězda s hvězdnou velikostí čtvrté magnitudy, v běžných atmosférických podmínkách s hvězdnou velikostí páté magnitudy. Proto můžeme z údajů o hvězdných velikostech jižních jasných hvězd v katalogu usuzovat na zeměpisnou šířku jejich pozorovatele.

Podle závěrů analýzy všechny hvězdy v katalogu mohly být pozorovatelné Hipparchem v 2.st.př.n.l.z Rhodu. Zjednodušeně řečeno, v katalogu nebyla nalezena ani jedna hvězda nepozorovatelná v důsledku velké jižní deklinace z Rhodu, která by naopak byla pozorovatelná z jižněji položené Alexandrie. Velmi pravděpodobně tak Ptolemaios pozoroval všechny hvězdy, ale do katalogu uvedl polohy získané Hipparchem, ke kterému měl velkou úctu jako k autoritě.

Lze uzavřít, že polohy velké většiny hvězd z Ptolemaiova katalogu, zhruba osmi set padesáti, byly s velkou pravděpodobností stanoveny Hipparchem, Ptolemaios pouze převedl ekliptikální délky ke své době s nesprávnou hodnotou precese v délce 1 $^\circ$ za 100 roků. Za hlavního autora katalogu proto považujeme Hipparcha. Nelze však vyloučit, že přibližně u jedné šestiny hvězd z katalogu určil jejich polohy Ptolemaios sám. Při sestavování katalogu se dopustil chyby ve stanovení ekliptikální délky vztažných hvězd.

I jiné soudobé historické analýzy prokazují, že převládající většina souřadnic hvězd v katalogu Almagestu byla určena za života Hipparcha, nikoliv Ptolemaia. Ve prospěch myšlenky převzetí souřadnic z Hipparchova katalogu svědčí například i to, že v Ptolemaiově katalogu chybějí údaje o hvězdách ze souhvězdí Koníčka (Equuleus), které nebyly uvedeny ani v Hipparchově katalogu.

Ptolemaiův model pohybu planet

Ptolemaiův model pohybu planet měl zachycovat jejich pozorované pohyby, změny rychlosti pohybu a změny jasností planet. Ve shodě s autorovým postupem v Almagestu nejprve stručně shrneme teorii pohybu planet v délce, která je obsahem deváté až dvanácté knihy. Ve svém výkladu Ptolemaios vycházel z Hipparcha, používal při popisu pohybů planet ideální geometrické útvary - kružnice: deferenty, epicykly, excentry a ekvanty, které považoval za zdánlivé objekty, nezbytné pro shodu představ a skutečných pohybů planet, jak je pozorujeme ze Země na pozadí hvězdné oblohy. Ptolemaiova metoda výpočtu poloh planet objasňovala nerovnoměrný pohyb planet jako souhrn několika jednoduchých rovnoměrných kruhových pohybů, použijeme-li novodobou terminologii. Každá planeta se pohybovala rovnoměrně po malém kruhu - epicyklu, jehož střed se přemísťoval po velkém kruhu zvaném deferent. Pohyb středu epicyklu po deferentu byl rovnoměrný, s konstantní úhlovou rychlostí. Antičtí astronomové hovořili o otáčení deferentů a epicyklů. Pro lepší soulad teorie s pozorovacími údaji Ptolemaios předpokládal, že pohyb zkoumáme nikoliv ze středu deferentu C nebo středu Země E, ale z určitého vyrovnávacího bodu Q nazývaného střed ekvantu. Výsledek tak byl ještě přesnější. Pokud je střed Země, kolem něhož planeta obíhá, umístěn mimo střed deferentu, hovoříme o excentru.

Myšlenka, jak popsat matematicky, v případě antických astronomů geometricky, nepravidelný pohyb planet na pozadí hvězdné oblohy jako složení rovnoměrných pohybů po kružnici, intuitivně předjímá novodobou metodu vyjádření nejrůznějších funkcí pomocí rozvoje do řad. Moderní matematická analýza, jejíž základní myšlenky pocházejí z 18. století, postupovala při vyjadřování funkcí řadami podobným způsobem. Průběh nějaké funkce zachytíme složením dobře známých a určitým způsobem pravidelných funkcí, násobených číselnými koeficienty, jejichž hodnoty lze určit z porovnání s vyjadřovanou funkcí.

Pohyb planet v délce a šířce je v Almagestu analyzován nezávisle jeden na druhém. Výklad je veden v pořadí vnitřní (dolní) planety Merkur, Venuše a vnější (horní) planety Mars, Jupiter a Saturn. Vlastnosti kinematického modelu planetárních pohybů jsou následující:

Podmínky pohybu vnitřních a vnějších planet jsou rozdílné, určující roli má Slunce. Oběžné doby planet po deferentech u vnitřních planet nebo po epicyklech u vnějších planet jsou rovny oběžné době Slunce, tj. jednomu roku.

Podrobnější výklad začneme devátou knihou, zabývající se posloupností rozložení Slunce, Měsíce a pěti planet, následují tabulky jejich středních pohybů v délce a základní polohy. V závěru knihy je rozebírána problematika pohybu Merkuru. V první kapitole deváté knihy Ptolemaios píše: ,,Především musíme vyložit posloupnost, v jaké jsou rozloženy sféry planet, které jsou rozloženy kolem pólu šikmého kruhu, procházejícího přes střed zvířetníkových znaků. Všichni staří astronomové jsou zajedno ve dvou bodech. Všechny planetární sféry jsou blíže Zemi než sféra stálic, ale ve větší vzdálenosti od Země než sféra Měsíce. Tři sféry planet - Saturna, Jupitera a Marsu, z nichž sféra Saturna je největší, sféra Jupitera, protože je Zemi blíže, je druhá v pořadí, a sféra Marsu leží pod sférou Jupitera, jsou od Země dále než zbývající planetární sféry a sféra Slunce.

Co se týče sfér Venuše a Merkuru, které starověcí astronomové kladli pod sféru Slunce, někteří jejich následovníci je přesunuli nad tuto sféru, neboť nikdy nepozorovali přechod těchto planet před Sluncem. Nezdá se nám však, že by tento zdánlivě rozhodující důvod byl tak průkazný, protože planety mohou být pod Sluncem, aniž bychom je viděli přecházet před jeho povrchem, totiž aniž by se pohybovaly v rovině procházející Sluncem a naším okem. Mnohem spíše budou v některé jiné rovině a z toho důvodu nenastane žádný pozorovatelný přechod planety před Sluncem. Vždyť i při pohybu Měsíce, který je také pod Sluncem v době konjunkcí, rovněž většinou nedochází k žádným změnám zatmění.

Proto se žádným způsobem nemůžeme zbavit těchto myšlenek, neboť planety nemají měřitelnou paralaxu, tedy úkaz, podle něhož se jedině dají určovat vzdálenosti. Tudíž nejvíce je důvěryhodný názor starých astronomů, podle něhož Slunce při své prostřední poloze přirozeně odděluje planety, které dosahují opozice, od těch, které nikdy do této polohy nedospějí a setrvávají stále v blízkosti Slunce. Toto uspořádání nemůže však planetám nedosahujícím opozice dovolit, aby se při vzdálení od Slunce přiblížily Zemi natolik, že by vykazovaly měřitelnou paralaxu.``

Pohybu Venuše a Marsu je věnována desátá kniha. Velké obtíže musel zvládat Ptolemaios při vytváření odpovídajícího popisu zpětných pohybů planet, především s objasněním velikosti smyček. Až teprve zdokonalený výklad pohybu Marsu sehrál rozhodující roli při tvorbě Ptolemaiovy kinematické teorie obdobně jako mnohem později při matematickém vyjádření dráhy planety německým matematikem a astronomem Johannesem Keplerem (1571 - 1630). Ptolemaios zkoumal pohyb Marsu prostřednictvím analýzy ekliptikální délky Marsu, měřené východním směrem podél zvířetníku. Odtud a s pomocí dalších údajů Ptolemaios propočítal střední pohyb Marsu, který se pohybuje, jak dnes víme, za rok o 191 $^\circ$ 16′ 54″, průměrně přibližně 1/2 $^\circ$ za den. V průběhu osmi set deseti roků, ze kterých měl k dispozici astronomická pozorování, Mars uskutečnil 730 oběhů a navíc urazil úhel 138 $^\circ$ .

Pro upřesnění teorie pohybu Marsu v délce Ptolemaios potřeboval sedm parametrů. Dva z nich, perioda oběhu a poloha na epicyklu, souvisely s teorií pohybu Slunce. K stanovení pěti zbývajících využil následující pozorování Marsu.

Datum	Pozorování uváděná Ptolemaiem		Skutečná poloha	Rozdíl
18. ledna 272 př.n.l.	Sco 2 $^\circ$ 1/4	212 $^\circ$ 15′	212 $^\circ$ 31′	0 $^\circ$ 16′
15. prosince 130 n.l.	Gem 21 $^\circ$	81 $^\circ$	81 $^\circ$ 25′	25′
21. února 135 n.l.	Leo 28 $^\circ$ 5/6	148 $^\circ$ 50′	150 $^\circ$ 15′	1 $^\circ$ 25′
27. května 139 n.l.	Sgr 2 $^\circ$ 34′	242 $^\circ$ 34′	242 $^\circ$ 49′	15′
30. května 139 n.l.	Sgr 1 $^\circ$ 3/5	241 $^\circ$ 36′	241 $^\circ$ 35′	19′

Z tabulky je patrné, že ani Ptolemaiova vlastní pozorování nebyla přesná, dokonce pozorování z roku 135 n.l. má chybu větší než 1 $^\circ$

Jedenáctá kniha obsahuje stanovení dráhových parametrů Jupitera a Saturna. Následuje popis geometrické metody stanovení poloh planet vycházející z periodických pohybů. V závěru jsou tabulky pro určování poloh délek planet doplněné konkrétními výpočty.

V dvanácté knize jsou analyzovány pozorované pohyby planet. Při jejich výkladu se Ptolemaios opírá o kinematická schémata Apollonia z Pergy. Postupně probírá pohyb Saturna, Jupitera, Marsu, Venuše a Merkuru. V závěru jsou sestaveny tabulky poloh planet, kromě jiných zachycující maximální elongace Merkuru a Venuše od Slunce.

V třinácté knize se Ptolemaios nejprve zabývá problematikou pozorování planet. Rozebírá např. polohu planety v konjunkci se Sluncem, při které obě kosmická tělesa mají stejnou ekliptikální délku. Planetu je obtížné pozorovat, neboť Slunce je příliš jasné. Při přibližování planety ke Slunci tak existuje poloha, při které je pozorovatelná naposledy. Obdobně při vzdalování planety od Slunce nastupuje okamžik, kde je pozorovatelná poprvé. O studium těchto poloh se velmi zajímali již babylonští astronomové. Proto Ptolemaios tuto situaci analyzoval a propočetl pro každou planetu hodnotu kritické úhlové vzdálenosti od Slunce, při které je planeta ještě pozorovatelná.

Dále se v třinácté knize Ptolemaios zabýval pohybem planet v ekliptikálních šířkách. Z dnešního heliocentrického pohledu je situace jednoduchá, podstatně složitější byl však popis v geocentrické vztažné soustavě. Odchylky od ekliptiky pokládal Ptolemaios za velmi malé, než aby mohly mít vliv na tvorbu modelu pohybu planet, jestliže vycházíme z přesnosti pozorování lidským okem. Podrobný Ptolemaiův přístup odlišoval různost teorií šířek pro vnitřní a vnější planety.

Pro vnitřní planety deferent představoval skutečnou geocentrickou dráhu Slunce, epicykl odpovídal heliocentrické dráze planety. Proto se deferent nacházel v rovině ekliptiky a úhel mezi deferentem a epicyklem byl konstantní. Rovina, v níž ležel epicykl, měla konstantní polohu v prostoru. U vnějších planet deferent reprezentoval dráhu planety kolem Slunce a epicykl heliocentrickou dráhu Země. Teorie pohybu vnitřních planet v ekliptikálních šířkách byla v antické astronomii poměrně jednoduchá. Ptolemaios zahrnul do výkladu skutečnost, že planety se při svém pohybu odchylují od roviny ekliptiky.

Obě teorie pohybu v ekliptikálních délkách a šířkách jsou v závěru třinácté knihy propojeny k popisu pozorovaného pohybu planet. Potřebné informace pro současné určení délek a šířek planet získává Ptolemaios z údajů o heliakických východech a západech planet.

Zajímavostí je, že Ptolemaios v Almagestu výklad pohybu planet začínal od Merkuru a končil poslední tehdy známou planetou Saturnem, zatímco u Koperníka ve spisu O obězích nebeských sfér je pořadí výkladu opačné, nejprve Saturn a jako poslední Merkur.

Almagest uzavírá Ptolemaios slovy: ,,Poté, co jsme vše splnili, o Syre, a rozebrali, jak doufám, téměř vše, co musí být prozkoumáno v podobném díle, nakolik uplynulá doba umožnila zvýšení přesnosti našich a upřesnění starších objevů, vytvářeném ne pro vlastní chválu, ale pouze ve prospěch vědy, nechť předkládané dílo zde získá vhodný a přiměřený závěr.``

Do současné doby je Almagest zdrojem nejen důležitých poznatků o antické astronomii, ale také o chronologii. Byl používán při analýze antických kalendářů, neboť starověcí i antičtí astronomové svá pozorování pečlivě datovali. Studium chronologie bylo velmi obtížné, protože při uvádění údajů z pozorování prováděných jinými astronomy Ptolemaios využíval různé kalendáře. Například později Koperníkovi trvalo několik desetiletí, než úplně pochopil všechny kalendáře a než si osvojil přepočítávání dat mezi nimi. Vlastními slovy složitost problematiky charakterizuje sám Ptolemaios, když na začátku díla hovoří o svých cílech: ,,Pokusíme se níže poznamenat vše, co jsme objevili až dosud; uděláme to tak krátce, jak to je možné, a ve stylu, který mohou sledovat ti, kteří již jsou dostatečně zasvěceni v této oblasti. Pouze v zájmu úplnosti vyložíme vše vhodné pro teorii nebe v žádoucím pořádku.``

Kalendářní soustava používaná v Almagestu se při stanovení chronologické škály opírala především o tzv. egyptský kalendář, vedle toho však Ptolemaios v Almagestu používal další kalendáře; pro čtenáře uvádíme jejich stručný přehled.

1. Juliánský kalendář, zavedený nařízením Julia Caesara reformou k 1. ledna 45 př.n.l., měl délku roku 365,25 dne, tedy delší než skutečný rok.

2. Egyptský kalendář, jehož základem byl egyptský rok se stálou délku 365 dnů rozdělených na 12 měsíců po 30 dnech plus 5 doplňkových dnů, přidávaných na konci roku. Používal se ve Starém Egyptě jako základ občanského kalendáře v průběhu celého období.

3. Kallipův kalendář, jenž vycházel z cyklu 76 roků, střední délka roku je rovna 365 a 1/4 dne, měsíce mají 29 nebo 30 dnů. Korekce byla určována požadavkem, aby střední počet dnů v měsíci odpovídal periodě synodického měsíce, obsahujícího 29,530589 dnů. V některých rocích to bylo 12 měsíců, v jiných 13.

4. Babylonský kalendář neměl rigorózně stanovená číselná pravidla. Opíral se o pozorování, která prováděly speciálně určené osoby. Babylonský rok měl 354 dnů rozdělených do 12 měsíců, které měly střídavě 29, respektive 30 dnů. Názvy měsíců vycházely z života starověkých Babyloňanů. V kalendáři byly vyznačeny šťastné a nešťastné dny. Měsíc začínal večer v den, kdy se poprvé po západu Slunce objevil srpek nového Měsíce. Rovněž dny začínaly večer. Kolem roku 700 př.n.l. byla sestavena učebnice astronomie obsahující kalendář s údaji o heliakických východech jednotlivých hvězd. V určitém období babylonští astronomové spojovali svůj kalendář s heliakickým východem ${\alpha}$ Aur - Capelly.

5. Athénský kalendář vycházel z měsíčně-slunečního cyklu. Začátek roku, obvykle na přelomu června a července, byl stanoven prvním úplňkem po letním slunovratu. Po roce 86 př.n.l., kdy Řekové ztratili samostatnost, přestali vnášet do kalendáře nezbytné opravy, tudíž se začátek roku stal plovoucím vzhledem k juliánskému kalendáři. V průběhu staletí posun tak narostl, že v 10. století n.l. se počátek roku přesunul na leden.

6. Dionýsiův kalendář, ve kterém první rok éry Dionýsia začínal ve dni letního slunovratu 26. června 284 př.n.l. Délka roku byla zvolena na 365 1/4 dne, rok měl 12 měsíců, jejich názvy vycházely z označení zvířetníkových souhvězdí. Prvních jedenáct měsíců mělo po 30 dnech, poslední 35 nebo 36 dnů, neboť každý čtvrtý rok měl o jeden den více.

7. Nabukadnésarův kalendář, nazvaný podle asyrského krále panujícího v letech (747 - 734) př.n.l. Ten zavedl reformu kalendáře s počátkem své vlády, tedy 26. února 747 př.n.l.

Arabsky píšící perský astronom a filozof Abú ar-Rajhán Al-Birúní (973 - 1048) v 11. století přeložil Almagest z arabštiny do sanskrtu. Roku 1175 vynikající překladatel Gerhard z Cremony (1114 - 1187), jenž pracoval v Toledu ve Španělsku, dokončil latinský překlad, který vycházel z arabské verze. Především tento text se stal později podkladem pro četné další překlady. V souvislosti s Almagestem zasluhuje pozornost kniha Sex primi libri epitomatis Almagesti česky Výňatky z Ptolemaiova Almagestu vydaná tiskem v roce 1496 v Benátkách. Překlad a doplňující výklad provedli rakouský astronom Georg Peuerbach (1423 - 1461) a německý astronom Johann Müller - Regiomontanus (1436 - 1476).

Při hodnocení významu Almagestu je třeba připomenout, že spis byl encyklopedickým shrnutím poznatků pozdní antické astronomie, formulovaných nejčastěji prostřednictvím geometrie. Přestože se Ptolemaios snažil o srozumitelnost výkladu, byl text svým obsahem a zpracováním velmi obtížně sledovatelný, předpokládal čtenáře vzdělaného.

Na základě rozboru údajů z pozorování se snažil objasnit charakteristické zvláštnosti pohybu kosmických těles a následně provést výběr kinematického modelu, který nejvhodněji odpovídal pozorovaným jevům. Při stanovení optimálního modelu vycházel Ptolemaios z principu jednoduchosti. Ve třetí knize Almagestu o tom píše: ,,Pokládáme za vhodné objasňovat jevy za pomoci nejjednodušších předpokladů, pokud pozorování neodporují vytyčené hypotéze.``

Ptolemaios používal pozorovací data jak vlastní, tak svých předchůdců. Takto získané údaje za velmi dlouhá historická období mu umožňovaly stanovit oběžné doby planet, Měsíce, Slunce, jakož i geometrické parametry (poloměry epicyklu, excentru) kinematického modelu s maximální možnou přesností.

Uvedený přístup uplatnil Ptolemaios nejprve při popisu pohybu Slunce, u kterého vystačil s jednoduchým kinematickým modelem. Při zkoumání složitějšího pohybu Měsíce Ptolemaios vícekrát model měnil, než nalezl přijatelný soulad s pozorovacími údaji. Ještě komplikovanější bylo, jak jsme již popsali, zachycení popisu pohybu planet v ekliptikální délce a šířce.

Různá zdokonalení Ptolemaiova modelu pohybu planet, např. zavedení excentru, umožnila zvýšit přesnost stanovení poloh planet přibližně třikrát ve srovnání s prostým modelem. Formálně však byl narušen požadavek rovnoměrnosti kruhových pohybů.

Počítačové výpočty prováděné v současnosti stanovily přesnost Ptolemaiova původního modelu, průměrná chyba stanovení polohy činila u Marsu 25′, Jupiteru 10′ a Saturnu 25′.

Celkově pro výklad všech pozorovaných zvláštností v pohybu v jeho době známých planet zavedl Ptolemaios na čtyřicet epicyklů. Beze zbytku však neobjasnil všechna pozorovaná fakta. Například nevysvětloval, proč Mars, Jupiter a Saturn se nacházejí v nejmenší vzdálenosti k Zemi jedenkrát za rok v opozicích se Sluncem, tedy když vycházejí večer a zapadají ráno. Nebo proč středy epicyklů Merkuru a Venuše leží vždy na jedné přímce, spojující pozorovatele se Sluncem? Z jakého důvodu nevykazují Slunce a Měsíc zpětné pohyby, které pozorujeme u planet?

V závěrečné, třinácté knize Almagestu Ptolemaios připomíná, že geocentrický matematický model pohybu planet chápe jako hypotézu, jako jeden ze způsobů popisu planet. Obdobně u rotace Země v první knize připouštěl i jiné možné výklady: ,,Jsou však lidé, kteří aniž by mohli cokoli namítnout proti tu uvedeným důvodům, tvrdí, že nic například nebrání předpokladu, že nebe je v klidu a Země se otáčí kolem své osy od západu k východu a že se takto otáčí zhruba jednou za den. Anebo že se takto otáčí oboje, Země i nebe, kolem společné osy, ovšem tak, aby zůstaly zachovány odpovídající vztahy.`` ...,,i když mnohem jednodušší by bylo si představit, že se Země otáčí kolem své osy.``

Aristarchovu heliocentrickou soustavu v Almagestu nevzpomíná vůbec, pouze se zmiňuje v třetí knize o jeho pozorováních letního slunovratu. Pod vlivem Aristotela, pro vytvoření teorie pohybu planet a praktický soulad s pozorovacími údaji, Ptolemaios staví vše na hypotéze o nehybnosti Země. Z dnešního pohledu se dopustil zásadní chyby při výkladu pohybu tím, že považoval pozorovaný pohyb za skutečný, a nikoliv za relativní.

V současné době je Almagest kritizován ve třech základních směrech. Především bývá Ptolemaios obviňován z plagiátorství, neboť s velkou pravděpodobností převzal do svého hvězdného katalogu převážnou většinu údajů od Hipparcha. Almagest je však kompilačním spisem, antickou učebnicí astronomie. Autoři i v současné době u takových typů publikací často neuvádějí použité zdroje. Jeví se proto historicky nespravedlivé odsuzovat Ptolemaia podle soudobých norem vědeckého bádání.

Dále je Almagestu vyčítána malá přesnost v něm uváděných pozorovacích údajů. Přesné zaměřování poloh pohybujících se kosmických těles je obtížné. Vždyť například kromě denního otáčení hvězdné oblohy o přibližně 15 $^\circ$ za hodinu je rychlost Slunce na pozadí hvězdné oblohy 1 $^\circ$ za den, Měsíce 0,5 $^\circ$ za hodinu, u Marsu 0,524 $^\circ$ za den. Často Ptolemaios rovněž využíval pozorovací údaje o Slunci, Měsíci či planetách, ve kterých jsou uvedeny nejen jejich úhlové polohy, ale i čas jejich stanovení. Ten však byl pouze přibližný, nepřesnosti jeho určování u sumerských či babylonských pozorování činily až několik hodin, což odpovídá chybám v polohách řádově stupňů.

Některé zjištěné větší nepřesnosti pozorovacích údajů až několik stupňů mohly vzniknout v textech při překladech z řečtiny, například záměnou písmen při dalších pozdějších opisech nebo i chybnými zápisy přímo při pozorování, což můžeme předpokládat.

Především se však Ptolemaiovi vyčítá principiální chybnost zvolené geocentrické soustavy. Kritikům nevhodnosti jejího používání lze připomenout, že astronomické ročenky současnosti uvádějí efemeridy kosmických těles právě v geocentrické, a nikoliv heliocentrické soustavě, tedy obdobně jako v dobách Ptolemaia.

Základní a nezpochybnitelný význam Ptolemaia pro astronomii spočívá v shrnutí starověkých i antických pozorování, především v Almagestu. Ptolemaios shromáždil a utřídil rozsáhlý soubor astronomických údajů, který by jinak zůstal ztracen. Při jejich zpracování provedl analýzu jejich důvěryhodnosti a přesnosti. Současně s astronomickými údaji ve svých spisech popisoval metodiku pozorování i jím používané přístroje.

Značným přínosem Ptolemaia je vytvoření antické astronomické terminologie, některé pojmy převzal od předchůdců, další zavedl sám. Rovněž v astronomických spisech rozvádí teorie astronomických jevů a zdokonaluje jejich výklad, například u evekce pohybu Měsíce.

Vlastní příspěvek Ptolemaia spočíval především ve vypracování výkladu nerovnoměrných a smyčkovitých pohybů planet prostřednictvím skládání rovnoměrných kruhových pohybů po epicyklech, jejichž středy se rovnoměrně pohybovaly po deferentech. Stejný model využívala arabská a středověká astronomie i později Koperník.

Ptolemaios jako první vytvořil ucelený astronomický obraz sluneční soustavy, v interpretaci antické astronomie celého vesmíru. Jeho model však měl pouze kinematicko - geometrický charakter, prostorové rozložení kosmických těles nepropracovával. Nejasnou problematikou, například reálností rotace světových sfér, epicyklů a deferentů, se autor nezabýval. Pro zachycení rozložení a pohybu kosmických těles po obloze zvolil geocentrickou soustavu, která je ve své podstatě složitější než heliocentrická. Model jím vypracovaný plně zabezpečoval dostatečnou přesnost pro převážnou většinu jakýchkoliv potřeb tehdejší doby. Ptolemaiovy spisy se staly vzorem v přístupu k řešení astronomických problémů prakticky až do Koperníkovy doby. Měly velký vliv nejen na jeho současníky, ale i na další generace astronomů, po dobu jednoho a půl tisíce roků se staly nenahraditelným zdrojem astronomických poznatků.

Po antickém období převzala vedoucí úlohu arabská věda, která astronomii dále rozvinula. Zpřesnila některé teorie, což se promítlo do upřesnění tabulek pohybu Slunce a Měsíce. Základní principy geocentrického systému však přejala beze změn.

Nekonformní názory se objevovaly pouze v okrajových oblastech arabské moci. Ve střední Asii působil již zmiňovaný perský astronom al Birúní, jeden z nejlepších astronomů arabské vědy. V spise Památníky dávných pokolení mimo jiné porovnával kalendáře asijských národů k vzájemnému přepočítávání dat z jednoho kalendáře do druhého. U Birúniho se objevuje myšlenka o pohybu Země a pochybnosti o platnosti geocentrické soustavy.

Další astronomickou osobností z arabského období byl již zmiňovaný Ulugh Beg, který byl přesným pozorovatelem na observatoři v Samarkandu.

Z arabského období se do současné astronomie zachovaly četné názvy hvězd. Zhruba 80 % názvů nejjasnějších hvězd je arabského původu. Například Algol pochází z arabského Ras al Ghul, což znamená ďáblova hlava respektive hlava démona pouště.